专题6 数式求值整体代入模型专练 2026-2027学年 沪科版数学 七年级上册

**基本信息** 聚焦整式恒等变形中的整体代入，构建四类模型（直接代入、扩倍缩变、相反数转化、化简构造）的解题体系，通过分层训练实现从算术思维到代数变形的跨越，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心模型|4类模型+3层次典例|模型识别→构造整体→代入验证|从代数式意义到恒等变形，关联分配律与符号法则| |解题通法|四步流程+规范|步骤规范+验算指南|衔接方程、分式模块，形成结构化思维| |易错辨析|4类易错对比|错因分析+避坑口诀|强化符号处理与整体构造的推理意识| |分层训练|23题（9+10+4）|基础→进阶→压轴|覆盖合肥期末考情，实现从知识到素养的转化|

2026-2027学年沪科版七年级上册数学核心考点专题训练与备考冲刺合集 大单元二代数・整式恒等变形 专题6数式求值整体代入模型专练 一、大单元定位与专题素养目标 1.大单元角色定位 本专题聚焦整式恒等变形的高阶提升，是掌握整体代换的关键实践。以有理数运算为基础，深化为代数式整体代入，剖析合肥期末填空压轴题模型，助力学生完成从算术到代数变形的思维跨越。整体构造策略可延伸至方程、分式等模块，成为整式部分区分成绩的关键，影响中等生攻克填空压轴题和成绩突破。 2.专题三维素养目标 知识目标：掌握整体代换思想的本质与逻辑；熟悉直接代入、扩缩变换、相反数转化、化简构造四类模型；能运用去括号、合并同类项等方法主动构造整体，准确求值代数式。 能力目标：基础层：识别直接整体结构，完成简单扩倍或相反数型运算；进阶层：自主变形构造整体，处理化简代入、错解还原等综合问题；高阶层：灵活整合条件，解决复杂整体构造与创新题型，保障填空压轴题得分。 素养目标：形成整体把握代数式的结构化思维；树立“未知化已知”的化归思想；提升代数变形与推理能力，养成先观察后计算的习惯，适配合肥期末压轴题考查要求。 二、考情靶点与学情卡点 1.合肥期末考情靶向 考频：该题型为合肥市区期末必考内容，以填空题压轴为主，偶尔见于选择题，分值3-5分。 常见考法：主要包括整体代入求值、扩缩变形、相反数转化、化简后代入、和差构造整体及新定义题型，均基于整式加减运算。 核心失分点：一是思维固化，忽视整体结构；二是变形失误，如漏乘常数项或符号错误；三是结构误判，找不到已知与待求式系数关联；四是计算失误，代入后运算出错。 2.学生核心认知卡点 思维固化：中等生固守“先求字母值后代入”模式，缺乏整体视角，遇难题易畏难。 变形技巧不扎实：对分配律逆用、去括号等操作不熟，构造整体式时常出错。 观察分析不足：不会对比已知与待求式系数关联，难识别倍数、相反数等关系。 缺乏验证意识：完成构造后不检查，无法发现错误，导致低级失分。 优等生粗心：轻视基础模型，面对多式组合时强行计算字母值，耗时易失分。 三、核心知识体系重构 1.整体代入核心思想 整体代入法是整式求值的重要方法，它不计算每个字母的值，而是将代数式视为整体，通过恒等变形构造出与已知一致的整体形式，再直接代入数值求解。 2.核心经典模型 模型类型 题型特征 核心解法 知识依据 直接代入型 待求式中直接出现已知的代数式整体 将已知整体直接替换对应部分，计算剩余部分 代数式的意义、代入求值规则 扩倍缩小型 待求式与已知整体的对应项系数成整数倍关系 对待求式提取数字公因数，构造出已知整体的倍数形式，再代入计算 有理数乘法分配律逆用 相反数转化型 待求式与已知整体对应项系数符号相反 提取负号，将待求部分转化为已知整体的相反数形式，再代入计算 去括号符号法则 化简构造型 待求式带有括号、形式复杂，无法直接识别整体 先按整式加减法则去括号、合并同类项，化简后再识别整体结构 去括号、合并同类项法则 3.整体代入解题通法流程 第一步：分析代数式结构，比对已知与目标式的字母系数，判别模型类别，探寻整体关联。 第二步：构建整体表达式，通过恒等变形（如去括号、合并同类项等），使目标式与已知式一致。 第三步：代入数值运算，按有理数法则计算最终结果。 第四步：检查复盘，通过反向展开或特殊值检验一致性。 4.高频易错点对比辨析 易错类型 典型错解 正确结果 错因根源 规范操作要点 扩倍漏乘项 已知2x+y=3， 求4x+y+1时， 直接写成2×3+1=7 需先确认倍数关系，本题无整体构造条件，若为4x+2y+1则结果为7 提公因数时只给部分字母项扩倍，遗漏其他项 先提公因数，再核验系数；然后逆用分配律展开，验证变形正确性。 提负号变号不全 已知a-b=2， 则b-a+3=2+3=5 -2+3=1 未识别相反数关系，或提负号时只改变首项符号 字母顺序颠倒时优先提取负号；括号内各项同步更改符号。 代入符号错误 已知x+y=-2则 3-(2x+2y)=3-2×2=-1 3-2(x+y)=3+4=7 代入负数整体时遗漏符号，未将x+y的负号同步代入运算。 代入前先确认整体的符号，负数整体需整体加括号，再参与运算；每步代入后核对一次符号。 硬算单字母出错 已知2x+3y=5， 强行求x、y再代入 构造整体代入 思维固化，缺乏整体思想，强行求解致计算复杂出错。 先整体后局部，避免过早关注细节；遇细节难题时，采用整体方法。 四、典例精讲 1.基础通关★模型入门与基础变形 【例题1】已知a+b=2，求3(a+b)-2(a+b)+1的值。 【变式1-1】★已知x-y=-1，求2(x-y)+3的值。 【变式1-2】★已知2x+3y=5，求4x+6y-2的值。 【变式1-3】★已知m+n=3，求3-2m-2n的值。 2.能力进阶★★构造变形与综合应用 【例题2】已知2x-y=3，求3(2x-y)-4x+2y的值。 【变式2-1】★★已知3a-2b=5，求4b-6a+3的值。 【变式2-2】★★计算：5a+b，已知a+b=2，a-b=1。 【变式2-3】★★小马虎在计算多项式a减去2(x+y)时，误将“减去”看成“加上”，得到的结果为3x+5y。已知x-y=4，求正确结果的值。 3.压轴突破★★★多式组合与创新题型 【例题3】已知代数式x+2y的值为4，代数式2x+y的值为5，求3x+3y和x-y的值。 【变式3-1】★★★已知2a+b=3，a+2b=7，求3a和3b的值。 【变式3-2】★★★定义新运算：a※b=2a-3b。 (1)若x※y=4，求4x-6y+5的值； (2)若2※(m-n)=1，求8-8m+8n的值。 【变式3-3】★★★文具店售卖钢笔和笔记本，买2支钢笔和3本笔记本共需27元，买3支钢笔和2本笔记本共需28元。求买1支钢笔和1本笔记本一共需要多少元？ 五、解题规范与验算指南 步骤规范：整体代入题需完整展示构造步骤，不得省略推导。两式和差构造要标注“两式相加”等依据。化简步骤单独成行，整体构造清晰后再代入计算。解答中需写出“将××视为整体”或注明依据。 书写规范：构造整体时，公因式放括号前，整体部分用括号括起。代入负数需加括号。多个代数式用序号标注，和差运算等式两边同步。应用类题规范设未知数、写答句。 验算方法：反向验证：展开括号检查是否与原式一致。特殊值法：取简单数值代入验证。分步核对：每步核对系数和符号。 避坑口诀：整体代入不求单个值；先观结构寻关联；提取公因记符号；和差运算加括号；逐项核对勤验证。 六、分层达标训练 1.基础达标组（9道，限时15分钟） 1.★【直接整体代入】已知a+2b=3，则2(a+2b)-1的值为（　　） A.4　　B.5　　C.6　　D.7 2.★【扩倍型基础】已知x+y=2，则3x+3y的值为（　　） A.2　　B.5　　C.6　　D.8 3.★【相反数基础型】已知m-n=1，则n-m的值为（　　） A.-1　　B.1　　C.0　　D.2 4.★【直接代入填空】若2x-1=3，则4x-2=______。 5.★【相反数填空】若a+b=-2，则3-a-b=______。 6.★【简单扩倍填空】已知3x-2y=4，则6x-4y+2=______。 7.★【合并同类项代入】先化简，再求值：2(x-y)+3(x-y)，其中x-y=4。 8.★【相反数应用】已知a-3b=2，求5-3a+9b的值。 9.★【列式整体应用】一个长方形的长为a+b，宽为a-b，求该长方形的周长；若a+b=5，a-b=2，求周长的值。 2.能力进阶组（10道，限时30分钟） 1.★★【复合变形选择】已知2x-3y=3，则9y-6x+5的值为（　　） A.-4　　B.4　　C.-14　　D.14 2.★★【化简判断】将2(a+b)-3(a-b)化简后，结果为（　　） A.a+5b　　B.-a+5b　　C.5a-b　　D.-a-5b 3.★★【概念辨析】下列变形中，正确运用乘法分配律构造整体的是（　　） A.2x+2y=2(x+y) B.2x+y=2(x+y) C.x-y=-(x+y) D.3x-2y=-(3x+2y) 4.★★【扩倍变形填空】已知2a+3b=4，则-6a-9b+2=______。 5.★★【拆分构造填空】已知x+2y=3，则2x+5y=(x+2y)+_______；若y=1，则代数式的值为______。 6.★★【错解还原填空】小明在计算a-2(x+1)时，误看成加上2(x+1)，得到结果3x+2，则正确结果应该是______。 7.★★【两式和差基础】已知x+y=5，x-y=3，则2x=___，2y=___。 8.★★【程序框图填空】按程序：输入x→加2y→乘以3→输出。若x+2y=2，则输出结果为______。 9.★★【先化简再代入】先化简，再求值：3(2m-n)-(2m-n)+1，其中2m-n=2。 10.★★【实际应用中档】买1个足球和2个篮球共需100元，买2个足球和1个篮球共需110元。求买1个足球和1个篮球一共需要多少元？ 3.压轴突破组（4道，限时20分钟） 1.★★★【两式综合填空】已知2x+3y=7，3x+2y=8，则x+y=___，x-y=___。 2.★★★【新定义综合填空】定义=3a-2b，若=1，则6-6x+4y=______。 3.★★★【参数+整体解答】已知关于x、y的代数式：A=2x+ay，B=bx-3y，且A+B=x+y。 (1)求a、b的值； (2)若x+y=3，求3A+3B的值。 4.★★★【方案应用压轴】合肥某研学团队购买甲、乙两种文创产品，买3件甲和2件乙共需120元，买2件甲和3件乙共需110元。 (1)求购买1件甲和1件乙共需多少元？ (2)若团队计划购买甲、乙各10件，一共需要多少费用？ 第1页共10页 第2页共10页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪科版七年级上册数学核心考点专题训练与备考冲刺合集 大单元二代数・整式恒等变形 专题6数式求值整体代入模型专练 一、大单元定位与专题素养目标 1.大单元角色定位 本专题聚焦整式恒等变形的高阶提升，是掌握整体代换的关键实践。以有理数运算为基础，深化为代数式整体代入，剖析合肥期末填空压轴题模型，助力学生完成从算术到代数变形的思维跨越。整体构造策略可延伸至方程、分式等模块，成为整式部分区分成绩的关键，影响中等生攻克填空压轴题和成绩突破。 2.专题三维素养目标 知识目标：掌握整体代换思想的本质与逻辑；熟悉直接代入、扩缩变换、相反数转化、化简构造四类模型；能运用去括号、合并同类项等方法主动构造整体，准确求值代数式。 能力目标：基础层：识别直接整体结构，完成简单扩倍或相反数型运算；进阶层：自主变形构造整体，处理化简代入、错解还原等综合问题；高阶层：灵活整合条件，解决复杂整体构造与创新题型，保障填空压轴题得分。 素养目标：形成整体把握代数式的结构化思维；树立“未知化已知”的化归思想；提升代数变形与推理能力，养成先观察后计算的习惯，适配合肥期末压轴题考查要求。 二、考情靶点与学情卡点 1.合肥期末考情靶向 考频：该题型为合肥市区期末必考内容，以填空题压轴为主，偶尔见于选择题，分值3-5分。 常见考法：主要包括整体代入求值、扩缩变形、相反数转化、化简后代入、和差构造整体及新定义题型，均基于整式加减运算。 核心失分点：一是思维固化，忽视整体结构；二是变形失误，如漏乘常数项或符号错误；三是结构误判，找不到已知与待求式系数关联；四是计算失误，代入后运算出错。 2.学生核心认知卡点 思维固化：中等生固守“先求字母值后代入”模式，缺乏整体视角，遇难题易畏难。 变形技巧不扎实：对分配律逆用、去括号等操作不熟，构造整体式时常出错。 观察分析不足：不会对比已知与待求式系数关联，难识别倍数、相反数等关系。 缺乏验证意识：完成构造后不检查，无法发现错误，导致低级失分。 优等生粗心：轻视基础模型，面对多式组合时强行计算字母值，耗时易失分。 三、核心知识体系重构 1.整体代入核心思想 整体代入法是整式求值的重要方法，它不计算每个字母的值，而是将代数式视为整体，通过恒等变形构造出与已知一致的整体形式，再直接代入数值求解。 2.核心经典模型 模型类型 题型特征 核心解法 知识依据 直接代入型 待求式中直接出现已知的代数式整体 将已知整体直接替换对应部分，计算剩余部分 代数式的意义、代入求值规则 扩倍缩小型 待求式与已知整体的对应项系数成整数倍关系 对待求式提取数字公因数，构造出已知整体的倍数形式，再代入计算 有理数乘法分配律逆用 相反数转化型 待求式与已知整体对应项系数符号相反 提取负号，将待求部分转化为已知整体的相反数形式，再代入计算 去括号符号法则 化简构造型 待求式带有括号、形式复杂，无法直接识别整体 先按整式加减法则去括号、合并同类项，化简后再识别整体结构 去括号、合并同类项法则 3.整体代入解题通法流程 第一步：分析代数式结构，比对已知与目标式的字母系数，判别模型类别，探寻整体关联。 第二步：构建整体表达式，通过恒等变形（如去括号、合并同类项等），使目标式与已知式一致。 第三步：代入数值运算，按有理数法则计算最终结果。 第四步：检查复盘，通过反向展开或特殊值检验一致性。 4.高频易错点对比辨析 易错类型 典型错解 正确结果 错因根源 规范操作要点 扩倍漏乘项 已知2x+y=3， 求4x+y+1时， 直接写成2×3+1=7 需先确认倍数关系，本题无整体构造条件，若为4x+2y+1则结果为7 提公因数时只给部分字母项扩倍，遗漏其他项 先提公因数，再核验系数；然后逆用分配律展开，验证变形正确性。 提负号变号不全 已知a-b=2， 则b-a+3=2+3=5 -2+3=1 未识别相反数关系，或提负号时只改变首项符号 字母顺序颠倒时优先提取负号；括号内各项同步更改符号。 代入符号错误 已知x+y=-2则 3-(2x+2y)=3-2×2=-1 3-2(x+y)=3+4=7 代入负数整体时遗漏符号，未将x+y的负号同步代入运算。 代入前先确认整体的符号，负数整体需整体加括号，再参与运算；每步代入后核对一次符号。 硬算单字母出错 已知2x+3y=5， 强行求x、y再代入 构造整体代入 思维固化，缺乏整体思想，强行求解致计算复杂出错。 先整体后局部，避免过早关注细节；遇细节难题时，采用整体方法。 四、典例精讲 1.基础通关★模型入门与基础变形 【例题1】已知a+b=2，求3(a+b)-2(a+b)+1的值。 【分析】 本题考查直接代入型整体求值问题，旨在引导学生建立“将代数式视作整体”的初步认知，突破“必须求解单个字母取值”的思维定式，属于整体思想的入门题型。 【详解】 将a+b看作一个整体，先合并同类项：原式=(3-2)(a+b)+1=a+b+1 将a+b=2整体代入：原式=2+1=3 【点睛】 整体代入是将代数式视为整体，不求单个字母的值；待求式含已知整体时，先合并同类项简化再代入。 【变式1-1】★已知x-y=-1，求2(x-y)+3的值。 【分析】 本题考查最为基础的直接整体代入方法，用以巩固整体替换的基本操作，设置了以负数为整体的符号陷阱，强化基础运算规范。 【详解】 将x-y=-1整体代入原式=2×(-1)+3=-2+3=1 【点睛】 整体代入时注意符号，负数加括号避免运算错误。 【变式1-2】★已知2x+3y=5，求4x+6y-2的值。 【分析】 本题考查扩倍型整体代入法，意在引导学生观察系数间的倍数关系，通过提取公因式构造代入整体，属于整体代入求值题型中最基础的变形类题目。 【详解】 观察系数：4x+6y=2(2x+3y) 因此原式可变形为：原式=2(2x+3y)-2 将2x+3y=5整体代入：原式=2×5-2=10-2=8 【点睛】 若式子系数为已知系数的整数倍，可提取公因数构造整体；构造后需展开验证，避免漏乘。 【变式1-3】★已知m+n=3，求3-2m-2n的值。 【分析】 本题考查相反数类型的整体代入运算，设置了提取负号环节的符号陷阱，可训练基础变形能力，属于出错率较高的高频基础题型。 【详解】 对待求式变形，提取公因数与负号：原式=3-2(m+n) 将m+n=3整体代入：原式=3-2×3=3-6=-3 【点睛】 字母项与整体符号相反时，可提负号转化；提公因数时，每项需同步，勿遗漏。 2.能力进阶★★构造变形与综合应用 【例题2】已知2x-y=3，求3(2x-y)-4x+2y的值。 【分析】 考查扩倍与相反数结合的复合整体构造，要求学生自主观察待求式结构，通过提取公因式变形得到已知整体，训练代数变形能力。 【详解】 观察待求式，将-4x+2y提取公因数-2，构造出2x-y的整体：-4x+2y=-2(2x-y) 因此原式可变形为：原式=3(2x-y)-2(2x-y) 合并同类项：原式=(3-2)×(2x-y)=2x-y 将2x-y=3整体代入，得原式=3。 【点睛】 当待求式未直接出现已知整体时，可观察系数倍数与符号，通过提公因式、去括号等方式构造整体，并反向展开验证以确保准确。 【变式2-1】★★已知3a-2b=5，求4b-6a+3的值。 【分析】 考查相反数变形与扩倍变形的复合变换，系数倍数与符号需同时进行调整，旨在强化符号处理能力。 【详解】 观察系数与符号：4b-6a=-6a+4b=-2(3a-2b) 原式变形为原式=-2(3a-2b)+3 代入3a-2b=5：原式=-2×5+3=-10+3=-7 【点睛】 字母顺序颠倒、符号相反时，先提负号统一顺序，再处理倍数；两步变形分开操作，降低符号错误率。 【变式2-2】★★计算：5a+b，已知a+b=2，a-b=1。 【分析】 待代入的两个整体均为已知条件，本题属于整式加减运算的进阶应用范畴。 【详解】 通过整式加减构造整体 观察发现：5a+b=2(a-b)+3(a+b) 代入已知值：原式=2×1+3×2=2+6=8 【点睛】 观察是否能构造已知整体，多整体题目可通过系数拆分，用整式加减的方式组合出待求式。 【变式2-3】★★小马虎在计算多项式a减去2(x+y)时，误将“减去”看成“加上”，得到的结果为3x+5y。已知x-y=4，求正确结果的值。 【分析】 本题融合错解还原与整体代入思想方法，训练逆向思维与整式变形能力，强化知识迁移能力， 【详解】 由题意得：a+2(x+y)=3x+5y 因此：a=3x+5y-2(x+y)=3x+5y-2x-2y=x+3y 正确结果为a-2(x+y)，代入a并化简：正确结果=(x+3y)-2(x+y)=x+3y-2x-2y=-x+y=-(x-y)=-4 【点睛】 错解还原题，先根据错误运算求原多项式，再计算正确结果；整体法优先，减少单字母计算，全程整式加减。 3.压轴突破★★★多式组合与创新题型 【例题3】已知代数式x+2y的值为4，代数式2x+y的值为5，求3x+3y和x-y的值。 【分析】 本题考查两式和差构造的解题模型，解题全程通过整式加减运算（即合并同类项）构造待求代数式，无需单独求解单个字母的值。 【详解】 记x+2y=4①，2x+y=5② (1)求3x+3y：将两个代数式相加，合并同类项 3x+3y=(x+2y)+(2x+y)=4+5=9 (2)求x-y：将代数式②减去代数式①，合并同类项 x-y=(2x+y)-(x+2y)=5-4=1 综上，3x+3y=9，x-y=1。 【点睛】 当题目给出两个同字母代数式的值时，可直接通过整式加减构造新整体，无需解字母值以简化计算；相减时注意给第二整体加括号，避免符号错误，全程为整式加减常规运算。 【变式3-1】★★★已知2a+b=3，a+2b=7，求3a和3b的值。 【分析】 本题考查两式和差组合构造整体的进阶应用，系数不完全对称，旨在训练灵活构造整体的能力。 【详解】 记2a+b=3①，a+2b=7② 求3a：用①×2-②式：3a=2×(2a+b)-(a+2b)=2×3-7=-1 求3b：用②×2-①式：3b=2×(a+2b)-(2a+b)=2×7-3=11 【点睛】 和差构造的核心是观察系数，通过已知整式的加减构造对应系数；结果可用特殊值反向验证。 【变式3-2】★★★定义新运算：a※b=2a-3b。 (1)若x※y=4，求4x-6y+5的值； (2)若2※(m-n)=1，求8-8m+8n的值。 【分析】 融合新定义运算与整体代入思想，考查信息提取、规则转化与整体构造的综合能力。 【详解】 (1)根据新定义规则，x※y=2x-3y=4 待求式提取公因数构造整体：4x-6y=2(2x-3y) 代入得：原式=2×4+5=8+5=13 (2)根据新定义规则，2※(m-n)=2×2-3(m-n)=4-3(m-n)=1 整理得：3(m-n)=3，即m-n=1 待求式提取公因数构造整体： 8-8m+8n=8-8(m-n)=8-8×1=0 【点睛】 新定义题，先转常规整式，再观结构构造整体。 【变式3-3】★★★文具店售卖钢笔和笔记本，买2支钢笔和3本笔记本共需27元，买3支钢笔和2本笔记本共需28元。求买1支钢笔和1本笔记本一共需要多少元？ 【分析】 本题考查实际问题情境中的整体建模方法与整式和差运算的应用，旨在培养学生从生活场景中提取代数关系的能力，落实数学建模核心素养。 【详解】 设1支钢笔x元，1本笔记本y元，根据题意得到两个代数式： 2支钢笔+3本笔记本：2x+3y=27 3支钢笔+2本笔记本：3x+2y=28 求1支钢笔+1本笔记本的总费用，即求x+y的值。 将两个代数式相加，合并同类项： (2x+3y)+(3x+2y)=27+28 5x+5y=55 5(x+y)=55 x+y=11 答：买1支钢笔和1本笔记本一共需要11元。 【点睛】 实际应用整体题，先列代数式，再观整体结构，通过整式加减求解。 五、解题规范与验算指南 步骤规范：整体代入题需完整展示构造步骤，不得省略推导。两式和差构造要标注“两式相加”等依据。化简步骤单独成行，整体构造清晰后再代入计算。解答中需写出“将××视为整体”或注明依据。 书写规范：构造整体时，公因式放括号前，整体部分用括号括起。代入负数需加括号。多个代数式用序号标注，和差运算等式两边同步。应用类题规范设未知数、写答句。 验算方法：反向验证：展开括号检查是否与原式一致。特殊值法：取简单数值代入验证。分步核对：每步核对系数和符号。 避坑口诀：整体代入不求单个值；先观结构寻关联；提取公因记符号；和差运算加括号；逐项核对勤验证。 六、分层达标训练 1.基础达标组（9道，限时15分钟） 1.★【直接整体代入】已知a+2b=3，则2(a+2b)-1的值为（　　） A.4　　B.5　　C.6　　D.7 【分析】 考查最基础的直接整体代入，识别整体结构即可求解。 【详解】 答案：B。代入得2×3-1=5。 【点睛】 直接代入型题目，准确替换整体数值即可，注意运算顺序。 2.★【扩倍型基础】已知x+y=2，则3x+3y的值为（　　） A.2　　B.5　　C.6　　D.8 【分析】 考查简单提公因数构造整体，巩固倍数关系识别。 【详解】 答案：C。3x+3y=3(x+y)=3×2=6。 【点睛】 字母系数成倍数关系时，提取公因数即可构造整体，依据是乘法分配律。 3.★【相反数基础型】已知m-n=1，则n-m的值为（　　） A.-1　　B.1　　C.0　　D.2 【分析】 考查相反数型整体转化，强化符号意识。 【详解】 答案：A。n-m=-(m-n)=-1。 【点睛】 字母顺序相反时，结果互为相反数。 4.★【直接代入填空】若2x-1=3，则4x-2=______。 【分析】 考查简单扩倍型整体代入，基础变形训练。 【详解】 答案：6。4x-2=2(2x-1)=2×3=6。 【点睛】 观察系数倍数关系，直接扩倍构造整体。 5.★【相反数填空】若a+b=-2，则3-a-b=______。 【分析】 考查提负号构造整体，设置负数陷阱。 【详解】 答案：5。3-a-b=3-(a+b)=3-(-2)=5。 【点睛】 减两个数的和，等于分别减这两个数；括号前是负号，去括号要变号。 6.★【简单扩倍填空】已知3x-2y=4，则6x-4y+2=______。 【分析】 考查二倍扩倍的整体代入，巩固基础变形。 【详解】 答案：10。6x-4y+2=2(3x-2y)+2=8+2=10。 【点睛】 每一项都要同步扩倍，不可遗漏常数项。 7.★【合并同类项代入】先化简，再求值：2(x-y)+3(x-y)，其中x-y=4。 【分析】 考查合并同类项与直接整体代入，落实先化简再代入的规范。 【详解】 原式=5(x-y)，代入得5×4=20。 【点睛】 同类项可先合并，简化后代入更快捷。 8.★【相反数应用】已知a-3b=2，求5-3a+9b的值。 【分析】 考查提负号+扩倍的基础复合变形，强化基础变形能力。 【详解】 5-3a+9b=5-3(a-3b)=5-3×2=-1。 【点睛】 先提取公因数，再处理符号，分步操作降低错误率。 9.★【列式整体应用】一个长方形的长为a+b，宽为a-b，求该长方形的周长；若a+b=5，a-b=2，求周长的值。 【分析】 结合几何场景，考查整式列式与整体代入。 【详解】 周长=2×(长+宽)=2[(a+b)+(a-b)]=4a，结合已知两式相加得2a=7，故4a=14。 【点睛】 几何场景的整式题，先根据公式列代数式，再灵活运用整体法简化计算。 2.能力进阶组（10道，限时30分钟） 1.★★【复合变形选择】已知2x-3y=3，则9y-6x+5的值为（　　） A.-4　　B.4　　C.-14　　D.14 【分析】 考查相反数+三倍扩倍的复合变形。 【详解】 答案：A。9y-6x+5=-3(2x-3y)+5=-9+5=-4。 【点睛】 先统一字母顺序，再提公因数和负号，分步变形。 2.★★【化简判断】将2(a+b)-3(a-b)化简后，结果为（　　） A.a+5b　　B.-a+5b　　C.5a-b　　D.-a-5b 【分析】 考查整式化简与变形，为构造整体打基础。 【详解】 答案：B。化简得2a+2b-3a+3b=-a+5b。 【点睛】 去括号时注意负号遍乘每一项，合并同类项带符号移动。 3.★★【概念辨析】下列变形中，正确运用乘法分配律构造整体的是（　　） A.2x+2y=2(x+y) B.2x+y=2(x+y) C.x-y=-(x+y) D.3x-2y=-(3x+2y) 【分析】 考查整体构造的变形依据，强化概念理解，辨析常见错误变形。 【详解】 答案：A。选项B漏乘y，选项C、D符号变形错误。 【点睛】 构造整体的变形必须符合乘法分配律，反向展开后与原式一致才正确。 4.★★【扩倍变形填空】已知2a+3b=4，则-6a-9b+2=______。 【分析】 考查负号+三倍扩倍的复合变形，强化符号处理。 【详解】 答案：-10。-6a-9b+2=-3(2a+3b)+2=-12+2=-10。 【点睛】 提取负公因数时，括号内每一项都要变号。 5.★★【拆分构造填空】已知x+2y=3，则2x+5y=(x+2y)+_______；若y=1，则代数式的值为______。 【分析】 考查部分整体代入，训练灵活构造能力。 【详解】 答案：x+3y；7。2x+5y=(x+2y)+(x+3y)，结合y=1得x=1，代入得7。 【点睛】 可通过拆分系数，用已知整体表示待求式，灵活变形即可。 6.★★【错解还原填空】小明在计算a-2(x+1)时，误看成加上2(x+1)，得到结果3x+2，则正确结果应该是______。 【分析】 考查错解还原与整体代入。 【详解】 答案：-x-2。先求a=3x+2-2(x+1)=x，正确结果=x-2(x+1)=-x-2。 【点睛】 错解还原核心是先求原式，再算正确结果，注意去括号符号。 7.★★【两式和差基础】已知x+y=5，x-y=3，则2x=___，2y=___。 【分析】 考查基础和差构造，入门两式组合模型。 【详解】 答案：8；2。两式相加得2x=8，两式相减得2y=2。 【点睛】 两式相加消去y，两式相减消去x，本质是整式的加减运算。 8.★★【程序框图填空】按程序：输入x→加2y→乘以3→输出。若x+2y=2，则输出结果为______。 【分析】 融合程序框图与整体代入。 【详解】 答案：6。输出结果=3(x+2y)=3×2=6。 【点睛】 先根据程序列代数式，再用整体法求解。 9.★★【先化简再代入】先化简，再求值：3(2m-n)-(2m-n)+1，其中2m-n=2。 【分析】 考查化简后合并整体，强化变形能力。 【详解】 原式=2(2m-n)+1=2×2+1=5。 【点睛】 化简后优先合并同类整体，简化计算。 10.★★【实际应用中档】买1个足球和2个篮球共需100元，买2个足球和1个篮球共需110元。求买1个足球和1个篮球一共需要多少元？ 【分析】 考查实际情境中的和差构造。 【详解】 设足球x元，篮球y元，则x+2y=100，2x+y=110，两式相加得3x+3y=210，故x+y=70。 答：买1个足球和1个篮球一共需要70元。 【点睛】 求一套的总费用，将两式相加直接构造整体，无需分别求单价。 3.压轴突破组（4道，限时20分钟） 1.★★★【两式综合填空】已知2x+3y=7，3x+2y=8，则x+y=___，x-y=___。 【分析】 经典两式和差构造题。 【详解】 答案：3；1。两式相加得5x+5y=15，即x+y=3；两式相减得x-y=1。 【点睛】 通过整式加减直接构造目标整体，无需解单字母。 2.★★★【新定义综合填空】定义=3a-2b，若=1，则6-6x+4y=______。 【分析】 新定义与整体代入结合。 【详解】 答案：4。由定义得3x-2y=1，待求式=6-2(3x-2y)=6-2×1=4。 【点睛】 先转化新定义，再构造整体代入。 3.★★★【参数+整体解答】已知关于x、y的代数式：A=2x+ay，B=bx-3y，且A+B=x+y。 (1)求a、b的值； (2)若x+y=3，求3A+3B的值。 【分析】 融合同类项参数与整体代入，考查综合能力。 【详解】 (1)A+B=(2+b)x+(a-3)y=x+y 根据同类项系数相等的规则： 2+b=1，解得b=-1； a-3=1，解得a=4。 (2)3A+3B=3(A+B)=3(x+y) 代入x+y=3，得3×3=9。 【点睛】 先根据同类项系数相等求参数，再利用整体构造简化计算。 4.★★★【方案应用压轴】合肥某研学团队购买甲、乙两种文创产品，买3件甲和2件乙共需120元，买2件甲和3件乙共需110元。 (1)求购买1件甲和1件乙共需多少元？ (2)若团队计划购买甲、乙各10件，一共需要多少费用？ 【分析】 结合本地情境的实际应用题，考查整体建模与和差构造。 【详解】 (1)设甲单价x元，乙单价y元，则3x+2y=120，2x+3y=110。 两式相加得5x+5y=230，即x+y=46。 答：购买1件甲和1件乙共需46元。 (2)各买10件总费用：10(x+y)=10×46=460元。 答：一共需要460元。 【点睛】 求各买n件的总费用，可先求1套的费用，再整体扩倍，无需分别求单价，简化计算。 第1页共10页 第2页共10页 学科网（北京）股份有限公司 $