精品解析：天津市经济开发区第一中学2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

天津市经济开发区第一中学2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 由3个千、5个十和2个百分之一组成的数是（ ）。 A. 3250 B. 3050.02 C. 3000.52 D. 300.52 2. 2020的相反数是（ ）。 A. 2020 B. －2020 C. ±2020 D. 3. 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 也不变 5. 若a的等于b的，则（ ）（a，b均大于0）。 A. B. C. D. 6. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ）。 A. 正数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 7. 下列各题中，成反比例关系的是（ ）。 A. 每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数 B. 总价一定，单价与数量 C. 一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 D. 平行四边形的底一定，面积和高 8. 一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（ ）。 A. 72cm2 B. 64cm2 C. 48cm2 D. 24cm2 9. 某舞蹈兴趣班的50名学生中，年龄最大的12岁，最小的6岁，至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到2名年龄相同的学生。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 体育强则中国强，国运兴则体育兴。在第33届巴黎夏季奥运会上，中国健儿发挥出色，共获得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，取得了我国自1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。要想清楚表示出中国代表队获得奖牌数与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 11. 一台机器前轮直径60cm，后轮直径90cm，工作前两个轮子的位置关系如下面图。当后轮转动3周后，前轮的位置是（ ）。 A. B. C. D. 12. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么此次输出的结果是1。把输出值当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（ ）。 A. 2 B. 7 C. 9 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 某个零食包装袋上标明“净含量（250±5）g”。随机抽取了五包分别称重。不合格的是________号零食。（填序号） 编号 1 2 3 4 5 净含量/g 249 253 246 245 256 14. 如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 15. 花生的出油率一定，花生的质量和油的质量成（ ）比例． 16. 一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积就扩大到原来的________倍。 17. 一个圆柱形玻璃水杯（无盖），高20cm，底面直径是高的。做这个水杯至少要用________cm2的玻璃。 18. 对于正数x，规定，例如，，则的结果是________。 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19. 简便运算。 （1） （2） 20. 解比例。 （1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 画一画，算一算。 （1）先画出三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再画出三角形B按1∶2缩小后得到的三角形C。 （2）三角形B与三角形A的面积比是多少？三角形C与三角形B的面积比是多少？ 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5。求7（a＋b）－3cd＋2m的值。 23. 聪聪读一本世界名著，如果每天读25天，14天可以读完。聪聪想10天读完，平均每天要读多少页？（用比例的知识解答） 24. 如图，甲容器中没有水，乙容器中有一部分水，若将乙容器中的水全部倒入甲容器中，则甲容器中水深多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 25. 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺是1∶1006606的卫星图像，在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若以每小时60千米的速度开车环湖一周，需要几小时？ 26. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：|。例如，。 （1）计算的值。 （2）当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市经济开发区第一中学2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 由3个千、5个十和2个百分之一组成的数是（ ）。 A. 3250 B. 3050.02 C. 3000.52 D. 300.52 【答案】B 【解析】 【分析】“个千”表示千位上的数字是；“个十”表示十位上的数字是；“个百分之一”表示百分位上的数字是，题目中未提及百位、个位和十分位，根据数位顺序表，这些数位上没有计数单位，应用占位，据此写出这个数。 【详解】整数部分为，小数部分为，合起来写作。 2. 2020的相反数是（ ）。 A. 2020 B. －2020 C. ±2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数，据此直接求解即可。 【详解】正数2020改变符号后得到﹣2020，因此2020的相反数是﹣2020。 3. 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的。所以要判断哪个图形以直线a为轴旋转一周能形成圆锥，需看图形是否为直角三角形且直角边与轴a重合。 【详解】A．图形不是直角三角形，旋转后不能形成圆锥。 B．图形是长方形，旋转后形成圆柱，不是圆锥。 C．图形是梯形，旋转后不能形成圆锥。 D．图形是直角三角形，且一条直角边与轴a重合，以直线a为轴旋转一周可形成圆锥。 故答案为：D 4. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 也不变 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆锥底面积＝3.14×半径2，所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大的倍数为半径的平方。据此解题。 【详解】32＝9 所以，圆锥的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆锥的体积，掌握体积公式、积的变化规律是解题的关键。 5. 若a的等于b的，则（ ）（a，b均大于0）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意已知：a的等于b的，可列出等式a×＝b×，然后按照“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”这一基本性质，将乘积式转化为比例式，最后比例的前项和后项同时乘分母4和5的最小公倍数20后化简分数即可求解。 【详解】a×＝b×，可列等式：＝ 化简＝＝，所以＝。 A、B、D均不符合题意，只有C符合题意。 6. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ）。 A. 正数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行分类讨论：正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数，再逐项判断即可 【详解】A．只包含了正数，遗漏了，此选项错误； B．的绝对值是，但正数的绝对值也是它本身，遗漏了正数，此选项错误； C．非正数包括和负数，其中负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身，此选项错误； D．非负数包括和正数，的绝对值是，正数的绝对值是它本身，均满足条件，此选项正确。 7. 下列各题中，成反比例关系的是（ ）。 A. 每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数 B. 总价一定，单价与数量 C. 一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 D. 平行四边形的底一定，面积和高 【答案】B 【解析】 【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 【详解】A．总产量÷种的公顷数＝每公顷产量（一定），总产量和种的公顷数成正比例关系； B．单价×数量＝总价（一定），单价与数量成反比例关系； C．剪去的一段＋剩下的一段＝绳子长度，加法关系，所以不成比例关系； D．平行四边形面积÷高＝底（一定），面积和高成正比例关系。 故答案为：B 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 8. 一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（ ）。 A. 72cm2 B. 64cm2 C. 48cm2 D. 24cm2 【答案】B 【解析】 【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在高已知，从而利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求出其侧面积。 【详解】8×8＝64（cm2） 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是掌握圆柱展开图的特点以及侧面积的计算方法。 9. 某舞蹈兴趣班的50名学生中，年龄最大的12岁，最小的6岁，至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到2名年龄相同的学生。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先确定“抽屉”的数量，即年龄共有多少种不同的情况。将不同的年龄看作抽屉，将学生看作物体。根据抽屉原理，要保证至少有2个物体在同一个抽屉里，物体的数量至少要比抽屉的数量多1。本题中总人数50名是干扰条件，关键在于年龄的范围。 【详解】首先确定年龄共有多少种不同的情况。 已知学生年龄最小是6岁，最大是12岁，且年龄为整数。 年龄的种类数为：（种） 把这7种不同的年龄看作7个抽屉。 要保证至少有2名学生的年龄相同，需要考虑最不利的情况。 最不利的情况是每种年龄各选了1名学生，此时选了7名学生，他们的年龄互不相同。 在此基础上，再挑选1名学生，无论这名学生的年龄是多少，都会与前面7名学生中的某一名年龄相同。 所以，至少需要挑选的学生人数为：（名） 故至少从中挑选8名学生，就一定能找到2名年龄相同的学生。 10. 体育强则中国强，国运兴则体育兴。在第33届巴黎夏季奥运会上，中国健儿发挥出色，共获得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，取得了我国自1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。要想清楚表示出中国代表队获得奖牌数与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】题目核心需求是需要体现各部分奖牌数量和奖牌总数的占比关系，根据三个统计图的特点，选择所需的统计图即可。条形统计图只能清楚体现各类数量的多少；折线统计图用来反映数量的增减变化趋势；扇形统计图的特点就是清晰表示部分和整体的关系。 【详解】根据分析可知：需要表示各类奖牌数（部分）与奖牌总数（整体）的关系，因此适合绘制扇形统计图。 11. 一台机器前轮直径60cm，后轮直径90cm，工作前两个轮子的位置关系如下面图。当后轮转动3周后，前轮的位置是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为后轮转动的距离和前轮转动的距离相等，所以先根据圆的周长公式C＝2πr， 计算后轮转动3周的总路程。用总路程除以前轮的周长，得到前轮转动的圈数，判断位置。 【详解】3.14×90＝282.6（cm） 282.6×3＝847.8（cm） 3.14×60＝188.4（cm） 847.8÷188.4＝4.5（圈） 前轮转了4圈半，蓝色阴影部分应在右侧，所以，当后轮转动3周后，前轮的位置是。 12. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么此次输出的结果是1。把输出值当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，依此类推，第2023次输出的结果是（ ）。 A. 2 B. 7 C. 9 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】按照图上过程，列出前几次输出结果，找周期规律，再计算第2023次对应的位置。 【详解】按照程序框图规则，依次计算每次输出： 第1次输入a＝3，是3的倍数，输出×3＝1； 第2次输入a＝1，不是3的倍数，输出1＋5＝6； 第3次输入a＝6，是3的倍数，输出×6＝2； 第4次输入a＝2，不是3的倍数，输出2＋5＝7； 第5次输入a＝7，不是3的倍数，输出7＋5＝12； 第6次输入a＝12，是3的倍数，输出×12＝4； 第7次输入a＝4，不是3的倍数，输出4＋5＝9； 第8次输入a＝9，是3的倍数，输出×9＝3； 第9次输入a＝3，是3的倍数，输出×3＝1； …… 由此可见从第1次开始，输出结果每8次为一个循环：； 2023÷8＝252⋯⋯7 即余数为7，对应循环中的第7个结果，为9， 因此第2023次输出的结果是9。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 某个零食包装袋上标明“净含量（250±5）g”。随机抽取了五包分别称重。不合格的是________号零食。（填序号） 编号 1 2 3 4 5 净含量/g 249 253 246 245 256 【答案】5 【解析】 【分析】“净含量（250±5）g”表示这个零食的净重在250－5＝245（g）到250＋5＝255（g）之间是合格的，即净重大于等于245g，小于等于255g，据此分析即可。 【详解】249g：245＜249＜255，合格； 253g：245＜253＜255，合格； 246g：245＜246＜255，合格； 245g：245＝245，合格； 256g：256＞255，不合格。 14. 如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3和a看作外项，把4和b看作内项，由此写出比例。 【详解】如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝4∶3。 15. 花生的出油率一定，花生的质量和油的质量成（ ）比例． 【答案】正 【解析】 【详解】略 16. 一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积就扩大到原来的________倍。 【答案】 【解析】 【分析】设原来圆柱底面半径为r，高为h，圆柱体积＝，根据体积公式进行分析。 【详解】原体积为，半径r不变，高h扩大到原来的2倍，体积为：，即这个圆柱的体积扩大到原来的2倍。 17. 一个圆柱形玻璃水杯（无盖），高20cm，底面直径是高的。做这个水杯至少要用________cm2的玻璃。 【答案】 405.06 【解析】 【分析】已知高20cm，底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出底面直径。求水杯用多少平方厘米的玻璃，就是求这个水杯的表面积，因为是无盖的，所以求圆柱的侧面积和一个底面的面积。 【详解】底面直径：20＝6（cm） 圆柱侧面积： 3.14 ＝18.84 ＝376.8（cm2） 圆柱底面积： 3.142 3.149 28.26（cm2） 圆柱表面积：376.8＋28.26＝405.06（cm2）。也就是做这个水杯至少要用405.06平方厘米的玻璃。 18. 对于正数x，规定，例如，，则的结果是________。 【答案】#### 【解析】 【分析】先找规律：计算发现对任意正数x，，是固定值。再把原式里的和对应的两两配对，一共能配出2020组，每组和为1，这部分总和是2020。 最后加上单独剩下的，得到最终结果。 【详解】因为对于正数x，， 所以， 所以， 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19. 简便运算。 （1） （2） 【答案】（1）﹣6； （2）4 【解析】 【分析】根据有理数的乘法原则：两数相乘，同号得正（两个乘数同为正数或者同为负数结果为正），异号得负（两个乘数符号相反结果为负）： （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）根据乘法交换律和乘法结合律，将﹣8与﹣0.125相结合，﹣12与相结合。 【详解】（1） ＝ ＝（﹣12）＋8＋（﹣2） ＝﹣6 （2） ＝ ＝1×4 ＝4 20. 解比例。 （1） （2） 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例化成普通方程，再根据等式的性质把方程两边同时除以0.75求解； （2）先根据比例的基本性质把比例化成普通方程，再根据等式的性质把方程两边同时除以求解； 【20题详解】 解： 【21题详解】 解： 四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 画一画，算一算。 （1）先画出三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再画出三角形B按1∶2缩小后得到的三角形C。 （2）三角形B与三角形A的面积比是多少？三角形C与三角形B的面积比是多少？ 【答案】（1） （2）9∶1；1∶4 【解析】 【分析】（1）先数出三角形A两条直角边占的格数，按照3∶1的比例将两条直角边长度分别乘3，画出放大后的三角形B，再把三角形B的两条直角边长度分别除以2，画出按1∶2缩小后的三角形C. （2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出三角形A、B、C的面积，再用三角形B的面积比三角形A的面积求出两者面积比并化简，用三角形C的面积比三角形B的面积求出对应的面积比并化简。 【小问1详解】 放大后的底：2×3＝6 放大后的高：2×3＝6 缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：6÷2＝3 图略 【小问2详解】 A的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 B的面积：6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 C的面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5 三角形B与三角形A的面积比：18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 三角形C与三角形B的面积比：4.5∶18 ＝（4.5÷4.5）∶（18÷4.5） ＝1∶4 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5。求7（a＋b）－3cd＋2m的值。 【答案】 或﹣13 【解析】 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及m的关系或值后，代入代数式求值。 【详解】因为a、b互为相反数， 所以， 因为c、d互为倒数， 所以， 因为， 所以， 当时， 当时， ＝﹣13 答：的值是或﹣13。 23. 聪聪读一本世界名著，如果每天读25天，14天可以读完。聪聪想10天读完，平均每天要读多少页？（用比例的知识解答） 【答案】35页 【解析】 【分析】根据题意可知：每天读的页数×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页数和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。 【详解】解：设平均每天要读x页。 10x＝25×14 10x＝350 10x÷10＝350÷10 x＝35 答：平均每天要读35页。 【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。 24. 如图，甲容器中没有水，乙容器中有一部分水，若将乙容器中的水全部倒入甲容器中，则甲容器中水深多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】 厘米 【解析】 【分析】乙容器中的水全部倒入甲容器中，水的体积不变。 （）根据长方体体积公式（），利用乙容器的长、宽和水深，计算出水的总体积。 （）根据圆的面积公式（），利用甲容器的底面半径，计算出甲容器的底面积。 （）根据圆柱体积公式的逆运算（），用水的体积除以甲容器的底面积，即可得到甲容器中的水深。 【详解】乙容器中水的体积：      （立方厘米） 甲容器的底面积：      （平方厘米） 甲容器中水深：  （厘米） 答：甲容器中水深厘米。 25. 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺是1∶1006606的卫星图像，在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若以每小时60千米的速度开车环湖一周，需要几小时？ 【答案】1.509909小时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。已知图上距离和比例尺，可以用图上距离乘比例尺的分母求出实际距离。求出实际距离后，注意单位换算，将厘米换算成千米，最后根据“时间路程速度”，求出需要的时间。 【详解】9×1006606＝9059454（厘米） 1千米 ＝100000厘米 9059454÷100000＝90.59454（千米） 90.59454÷60＝1.509909（小时） 答：需要 1.509909 小时。 26. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：|。例如，。 （1）计算的值。 （2）当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简。 【答案】（1） 8 （2） 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果；根据数轴得出：，且，再代入定义的公式计算即可。 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 由数轴可得：，， 所以，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $