7.1 相交线暑期专项练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册相交线暑期专项，以概念辨析为基础、性质应用为核心、综合拓展为提升，系统构建“概念-性质-应用”逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、8|点到直线距离定义、对顶角性质|从垂线定义到垂线段最短，构建空间观念| |性质应用|单选5-7、填空11-14|垂线段最短实际应用、角平分线计算|结合生活情境（如引水、测量）深化性质理解| |综合拓展|解答16-20|分类讨论（同旁内角对数）、面积法求最值|从作图操作到动态几何，发展推理能力与创新意识|

7.1 相交线暑期专项练习2025-2026学年人教版 七年级数学下册 一、单选题 1．如图，，，则点到的距离是下列哪条线段的长？（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线交于点O，平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，小云作出，的延长线，，量出，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线与相交于点，若，且增大，则（    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．无法确定 5．有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线被直线所截，则下列说法正确的是（     ） A．与是同位角，与是内错角． B．与是同旁内角，与是同位角． C．与是同位角，与是内错角． D．与是同旁内角，与是同旁内角 8．如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点到直线的距离是线段的长度；②在三条边中，线段最长；③；④为三角形平面内一点，若，为垂足，那么，，三点在同一条直线上．其中正确的个数有（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A，然后反射到另一平面镜上的点B，从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O．已知点A，B，C，D，O均在同一平面内，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 12．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 13．如图，为直线上一点，平分，，若，则的度数是_______． 14．如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 15．如图，点在线段上，点在线段上，平分，点、点在直线上，连接，设且无论取何值，均有，若为的角平分线，点是线段上一点，，则与的数量关系是_____． 三、解答题 16．画一条直线，在直线取一点，在直线外取一点，用三角尺或量角器分别经过，点，画直线的垂线． 17．意大利的比萨斜塔始建于1174年，1350年完成．因奠基不慎，致塔身倾斜．目前，它与地面所成的较小的角为（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？为什么？ 18．如图，已知点M在的内部，点N在边上．按要求画出图形并填空． (1)过点M画，垂足为E； (2)过点M画，垂足为F； (3)M、N两点间的距离是线段________的长度，线段的长度表示________到________的距离； (4)点M到直线的距离是线段________的长度； (5)点N到直线的距离是________． 19．如图，为直线上一点，，是内部的一条射线，平分．已知，． (1)求的值． (2)求的度数． (3)从点作一条射线，使与的和等于，求的度数． 20．解决下列问题 (1)在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数． (2)在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C D C C D B 1．B 【分析】根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点到的距离是线段的长度． 2．B 【分析】根据邻补角的定义及对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 3．C 【分析】由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 4．B 【详解】解：∵，， ∴当增大，相应的都减小， ∵， ∴减小． 5．C 【分析】先明确 “垂线段最短”、“两点之间线段最短” 的区别，再逐一分析每个说法对应的数学知识：“垂线段最短”：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短；“两点之间线段最短”：两点之间的所有连线中，线段最短． 【详解】解：①把弯曲的河道改成直道，缩短航程，运用的是 “两点之间线段最短”，不是 “垂线段最短”； ②在渠岸边上找使，沿挖水沟最短，运用的是 “垂线段最短”（到直线的垂线段最短）； ③∵ ，∴ 是点 到直线的垂线段，根据 “垂线段最短”，，两车速度相同，甲车路程更短，所以甲车先到城，运用的是 “垂线段最短”． 因此，运用 “垂线段最短” 的是②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了 “垂线段最短” 与 “两点之间线段最短” 的概念，解题关键是区分两种性质的适用场景：“两点之间线段最短” 适用于两点间的连线，“垂线段最短” 适用于直线外一点到直线的线段． 6．D 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：.与是同位角，与不是内错角，故该选项不符合题意； .与是同位角，不是同旁内角，与是同位角，故该选项不符合题意； .与是同位角，与是内错角，故该选项符合题意； .与不是同旁内角，与不是同旁内角，故该选项不符合题意； 8．C 【分析】根据垂直的定义判断③；根据点到直线的距离的定义判断结论①；根据垂线段最短判断结论②，根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”判断结论④． 【详解】解：∵， ∴，故结论③正确． ∴点B到直线的距离是线段的长度，故结论①错误． ∵根据垂线段最短可得，， ∴在三条边中，线段最长，故结论②正确． ∵于点C，于点C， ∴与是同一条直线， 即，，三点在同一条直线上，故结论④正确． 综上所述，正确的结论共3个． 9．D 【分析】先根据对顶角、垂直定义、角平分线求出图中各个角的度数，再逐一验证四个选项，找出不成立的结论． 【详解】， ， 平分， ，故A正确； ， ， ，故B正确； 与是对顶角， ，故C正确； ，， ， ，故D错误． 10．B 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 由，根据邻补角互补可求出，根据对顶角相等求出，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 11． 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 12．或 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时， 可得，即， 解得； 当这两个角是邻补角时， 可得，即， 解得， 综上，的值为或． 13． 【详解】解：平分，， ， ， ， . 14． 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 15． 【分析】先证明，则，设，，根据平分，得出，，结合，平分，得出，根据，得出，又，联立即可得出，即． 【详解】解：∵且无论取何值，均有， ∴题目中无论位置如何，都有， 根据“垂线段最短”，点到直线的所有连线中，垂线段最短，得， 即， ∴， 设，， ∵平分， ∴，， ∵共线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 代入，得， ∵， ∴，即， 又∵， 联立得：， 整理得， 即． 16． 如图：直线即为所求． 【分析】根据过直线上一点和直线外一点作已知直线垂线的方法，利用三角尺的直角即可完成作图． 【详解】略 17．它与地面所成的较大的角是；理由： ∵， 又∵， ∴， 即它与地面所成的较大的角是． 【详解】略 18．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)，A， (4) (5)0 【分析】（1）根据垂线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据两点之间的距离求解和点到直线的距离求解； （4）根据点到直线的距离求解； （5）根据点到直线的距离求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：M、N两点间的距离是线段的长度，线段的长度表示A到的距离； （4）解：点M到直线的距离是线段的长度； （5）解：点N到直线的距离是0． 19．(1)； (2)； (3)的度数为或． 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）由题目条件直接求得答案； （2）根据（1）中的值，求出和的度数，再根据角平分线求得结果； （3）根据射线的位置不同，分情况讨论，进而求出的度数． 【详解】（1）解：∵为直线上一点，且， ∴， 又∵，， ∴，解得：； （2）∵，； 又∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴． （3）∵，且， 设，则． ①在内部，此时， ∴(矛盾，舍去)； ②在内部此时， ∴，解得：． ∴； ③在内部，此时， ∴，解得：， ∴． ④在内部，此时， ∴，解得：， ∴(矛盾，舍去)． 综上，的度数为或． 20．(1)见解析 (2)最多有60对同旁内角 【分析】（1）分三种情况，并结合同旁内角的定义即可得出结果； （2）任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，由此即可得出结果． 【详解】（1）解：第1种情况：三条直线平行或交于一点，则没有同旁内角； 第2种情况：其中两条直线平行与第三直线相交，则有2对同旁内角； 第3种情况：三条直线两两相交，且不交于同一点，则有6对同旁内角； ； （2）解：任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，则最多共有对同旁内角． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $