精品解析：湖南省株洲市天元区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期七年级数学期末考试 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 八年级500名学生是总体 6. 如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分） 11. 9的平方根是_________． 12. 计算：________． 13. 如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 14. 已知，，则______． 15. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 16. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（共8小题，合计72分） 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动．活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）．根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了 名学生，扇形统计图中， ． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为“A．主题演讲”的学生人数． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． （1）求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； （2）该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 23. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级数学期末考试 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：把“中”字沿中间的竖所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，“中”字是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把“考”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“考”字不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把“加”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“加”字不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把“油”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，“油”字不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，，两边同时加，∴，A选项正确． ∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，，两边同时除以，∴，B选项错误． 当，时，满足，但，故C不一定成立，错误． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，，两边同时乘，∴，D选项错误． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 5. 为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 八年级500名学生是总体 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 6. 如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵ 将绕点逆时针旋转得到， ∴， 又 ， ∴． 7. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案． 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 8. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求出的度数，利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ， ． 9. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形对边平行，得，故；由折叠的性质得，再结合以及平角的定义，列方程求解得出，进而求得的度数． 【详解】解： 四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，， ． ，且， ， 即， ， ， ， ∴ ∴． 10. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先将等式左边展开，根据多项式相等对应系数相等，得到和的值，再利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：， 又， 对应系数相等，可得，， 由完全平方公式变形得， 代入计算得． 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 【答案】##58度 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 已知，，则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 15. 如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，于是可得，将原式化为，然后化简绝对值，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负及化简绝对值是解题的关键． 16. 如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（共8小题，合计72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】零指数幂的运算和二次根式的化简．按照运算规则分别计算每一项．再合并即可得到结果． 【详解】解：  ． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示，如图： 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 解集在数轴上表示略． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】运用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项得到最简式，代入x和y的值计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 当，时 ， 原式 ． 20. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动．活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）．根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了 名学生，扇形统计图中， ． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为“A．主题演讲”的学生人数． 【答案】（1）120； （2）解：D的人数为（名）, 补全条形统计图如图所示： （3）90名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的关联信息计算即可； （2）先计算D的人数，再画图即可； （3）用样本所占的百分比去估计总体的数量即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了学生（名）； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：估计最喜欢的活动为“A．主题演讲”的学生有（名）． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 22. 绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． （1）求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； （2）该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 【答案】（1）甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元 （2）共有6种进货方案 【解析】 【分析】（1）设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车，根据题意列一元一次不等式组求m的解集． 【小问1详解】 解：设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元． 【小问2详解】 解：设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车， 根据题意，得， 解得， 又m为正整数， m可以为10，11，12，13，14，15， 共有6种进货方案． 23. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 【答案】（1）8 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （2）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （3）结合，故，又因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； ∴原式的值为8． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴原式的值为11． 【小问3详解】 解：依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $