期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合无人机播种、歼-10战斗机、“光盘行动”等真实情境，通过比例应用、几何综合、统计分析等题，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、圆柱圆锥、比例尺|结合太原到北京距离考比例尺，体现数学与生活联系| |填空题|10题20分|比例关系、体积公式、规律探究|以歼-10图纸长度考比例尺，渗透科技素材| |解答题|6题30分|比例解决问题、圆柱圆锥体积、统计分析|无人机播种用比例解（模型意识），圭表测影考正比例（文化传承），“光盘行动”统计分析（数据意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面几组相关联的量，成反比例的是（    ）。 A．正方形的面积和周长 B．购买同一种布，数量和总价 C．长方形的面积一定，长和宽 D．六1班缺勤人数和出勤人数 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是（    ）。 A．2cm B．3cm C．6cm D．18cm 3．在一幅地图上，量得太原市与北京市之间距离是5厘米，而太原市与北京市的直线距离（空中）大约是380千米，这幅图的比例尺为（    ）。 A．1∶76000 B．1∶760000 C．1∶7600000 D．1∶76000000 4．把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形，恰好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（    ）cm3。 A．200.96 B．100.48 C．50.24 D．25.12 5．0.9、6、和一个数可以组成比例，这个数最大是（    ）。 A．0.1 B．8.1 C．9.6 D． 6．篮球场长28米、宽15米，按比例尺1∶100画在图纸上，最接近（    ）的大小。 A．一块橡皮 B．一张乒乓球桌桌面 C．一张课桌桌面 D．一本数学书封面 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．当底一定时，三角形的面积和高成( )比例；当面积一定时，三角形的底和高成( )比例。 8．一个圆锥的底面积是10平方分米，当它的高为h分米时，这个圆锥的体积是( )立方分米。 9．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。 10．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长16cm。一辆汽车以平均每时60km的速度从甲地开往乙地，要( )小时才能到达。 11．光明小学开展数学节活动，六年级同学准备测量校园旗杆的高度。经测量，一名身高1.6米的同学，影长约为0.4米；同一时刻测得旗杆影长约为3米。这根旗杆的高度是( )米。 12．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 13．在比例尺是1∶400000的地图上，常州到南京的距离是34厘米，上午11时，一辆客车以68千米/时的速度从常州出发到南京，( )时到达。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是1.2立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 15．歼—10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知在一幅比例尺1∶400的图纸上，量得歼—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是( )米。 16．一列分数，，，，，根据这5个分数的排列规律，第7个分数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 18．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 19．甲数的3倍和乙数的5倍相等，甲数与乙数的比是5∶3。( ) 20．一个圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，沿着底面直径竖直切开后，表面积比原来增加了56cm2。( ) 21．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 22．在比例中，a和b互为倒数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．用自己喜欢的方法计算。                  25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．我国高速公路建设取得了举世瞩目的成就，高速公路修建里程稳居世界第一。2023年我国修建高速公路大约6400千米，2024年修建高速公路比2023年多，2024年我国修建高速公路大约多少千米？ 27．小飞机，大本领，空中撒下“金种子”，无人机是农田里的超级英雄。基地用某型号的无人播种机播种，每天播种18公顷，15天可以播种完，如果提前3天播种完，每天要播种多少公顷？（用比例解） 28．甲、乙两地在比例尺为1∶8000000的地图上相距6cm，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知客车的速度是每小时60km，货车的速度是客车的，两车开出后几小时相遇？ 29．早在3000多年前，我国古人就会通过“圭（guī）表测影”确定一年中的季节变化。“圭表测影”也叫“土圭之法”，是在平地上竖立一根八尺（约185厘米）长的直杆，用正午的直杆影长表示这天的日影长度。 某一天，阳光小学“测量日影”兴趣小组在校园里直立了一根1.85米的竹竿，中午12时测得它的影长是1.6米。同一时间，还量得学校艺术楼的影长是9.6米。学校艺术楼高多少米？ 30．如图，一个由圆柱和圆锥组成的容器，底面半径都是5厘米，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，如左图放置时，容器里的水深6厘米。 (1)容器内的水有多少毫升？ (2)将容器倒过来如上面右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 31．为了更好地推进“光盘行动”，学校在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 (1)这次被调查的同学共有多少名？ (2)把条形统计图补充完整。 (3)通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐。据此估算该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C B D 1．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是两个量的乘积是否固定不变。以此判断正确选项 【详解】A．正方形的面积和周长，二者的比值与乘积均不固定，不成比例关系； B．购买同一种布，总价除以数量等于单价，单价固定不变，二者成正比例； C．长方形的面积等于长乘宽，面积固定时，长与宽的乘积一定，二者成反比例； D．缺勤人数与出勤人数的和等于班级总人数，和固定，二者不成比例。 2．A 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式可知，当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，即圆柱的高是圆锥高的。已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高除以3即可。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为，体积均为。 圆柱的体积公式为： 圆锥的体积公式为： 因为圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，所以： 等式两边同时除以，可得圆柱的高与圆锥高的关系： 已知圆锥的高，则圆柱的高为：。 3．C 【分析】先将实际距离的单位千米换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比，并根据比的基本性质化简比，最后与选项进行对比。 【详解】5厘米∶380千米 ＝5厘米∶38000000厘米 ＝5∶38000000 ＝（5÷5）∶（38000000÷5） ＝1∶7600000 这幅图的比例尺为1∶7600000。 4．C 【分析】观察图形可知，圆柱的底面圆的直径是4cm，圆柱的高等于长方形的宽4cm；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 5．B 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，使这个数最大，应让已知三个数中较大的两个数相乘作为被除数，最小的数作为除数，计算即可。 【详解】，因为，所以是最小的数，和是较大的两个数。 所以正确选项是B。 6．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出篮球场的长和宽的图上距离，再和选项比较，即可解答。 【详解】28米＝2800厘米；15米＝1500厘米 图上长：2800×＝28（厘米）；图上宽：1500×＝15（厘米） A．一块橡皮的长大约5厘米，宽大约2厘米，5厘米远小于28厘米；2厘米远小于15厘米，不符合题意。 B．一张乒乓球桌桌面长约为274厘米，宽约为152厘米；274厘米远大于28厘米；152厘米远大于15厘米，不符合题意。 C．一张课桌桌面长约60厘米，宽约40厘米；60厘米远大于28厘米；40厘米远大于15厘米，不符合题意。 D．一本数学书封面的长约为30厘米，宽约为18厘米，30厘米与28厘米接近；18厘米与15厘米接近，符合题意。 最接近一本数学书封面。 7． 正 反 【分析】三角形面积＝底×高÷2。底一定时，面积÷高＝底÷2（定值），商一定成正比例；面积一定时，底×高＝面积×2（定值），乘积一定成反比例。 【详解】面积÷高＝底÷2，底固定，商不变，三角形的面积和高成正比例； 底×高＝2×面积，面积固定，乘积不变，三角形的底和高成反比例。 8． 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】（立方分米） 所以一个圆锥的底面积是10平方分米，当它的高为h分米时，这个圆锥的体积是立方分米。 9．20∶1 【分析】图上距离∶实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。 【详解】 10．8 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出甲、乙两地之间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（cm） 48000000cm＝480km 480÷60＝8（小时） 11． 12 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。已知学生的身高和影长，以及旗杆的影长，可以设旗杆的高度为未知数，利用正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这根旗杆的高度是米。 所以这根旗杆的高度是12米。 12． 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 13．13/下午1 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出常州到南京的实际距离；根据“时间＝路程÷速度”求出客车从常州到南京经过的时间；根据“结束的时间＝开始的时间＋经过的时间”求出到达时间。 【详解】34÷＝34×400000＝13600000（厘米）＝136（千米） 136÷68＝2（小时） 11时＋2小时＝13时 14．0.3/ 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于4份圆锥的体积，用体积之和除以4，即可求出圆锥的体积。 【详解】1.2÷（3＋1） ＝1.2÷4 ＝0.3（立方分米） 15．16.4// 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺。据此求出实际距离的厘米数，再根据1米＝100厘米，除以进率，将单位换算成米。 【详解】4.1÷ ＝4.1×400 ＝1640（厘米） 1640÷100＝16.4（米） 16． 【分析】观察规律可知，分子是按1、2、3、4、5...的顺序依次加1，分母是5减2是3，10减5是5，17减10是7，26减17是9，所以分母是按奇数依此增加，由此解答。 【详解】由分析可知，分子依次增加1，所以第7个分数的分子是7； 分母按奇数顺序依次增加，所以第6个分数的分母在第5个分母的基础上再增加11，即26＋11＝37，所以第6个分数是； 第7个分数的分母在第6个分母的基础上再增加13，即37＋13＝50，所以第7个分数是。 17．× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 侧面积：2×π×1×4＝8π 表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。 侧面积：2×π×2×2＝8π 表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π 8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，甲数的3倍等于乙数的5倍，即3甲＝5乙。根据比例的基本性质的逆运算，即可写出甲数与乙数的比。 【详解】由题意得： 3甲＝5乙 所以甲∶乙＝5∶3 所以甲数与乙数的比为5∶3。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，把一个圆柱沿着底面直径竖直切开后，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，每个切面的宽等于圆柱的高；根据长方形的面积＝长×高，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】7×4×2＝56（cm2） 表面积比原来增加了56cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。 【详解】 因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 【详解】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 23．1200；6；10.9；2.6 54；3；； 【解析】略 24． ；； 【分析】（），根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法，计算过程中可根据分数运算规则约分或通分。 （），括号内的分数分母分别是、、都是的因数，利用乘法分配律进行简便计算。 （），观察发现和相加凑成整数，数字带符号一起搬家，调整运算顺序后，先算的和，再利用减法性质进行简便计算。 【详解】 25．（1）x＝2；（2）x＝24；（3）x＝ 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）90％x＝1.8 解：0.9x＝1.8 0.9x÷0.9＝1.8÷0.9 x＝2 （2）x－x＝10 解：x－x＝10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10× x＝24 （3）x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．千米 【分析】把2023年修建高速公路的里程看作单位“1”，已知单位“1”的量，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】 （千米） 答：2024年我国修建高速公路大约千米。 27．22.5公顷 【分析】确定总播种面积是一定的。根据“每天播种面积×天数＝总播种面积”，可知每天播种面积与天数的乘积一定，因此每天播种面积与天数成反比例关系。根据反比例关系中两次乘积相等的特点，设每天要播种x公顷，列出方程求解。 【详解】解：设每天要播种x公顷。 答：每天要播种22.5公顷。 28． 5小时 【分析】首先用图上距离除以比例尺求出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；然后根据客车速度求出货车的速度；最后利用相遇问题公式“时间＝路程÷速度和”计算相遇时间。 【详解】甲、乙两地的实际距离：（cm） cmkm 货车的速度：（km/h） 相遇时间： （小时） 答：两车开出后5小时相遇。 29． 11.1 米 【分析】根据题意，在同一时间测量，物体的高度与影长的比值是固定的，即物体的高度与影长成正比例关系。可以利用竹竿高度与影长的比等于艺术楼高度与影长的比，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设学校艺术楼高米。 答：学校艺术楼高米。 30．(1)471毫升 (2)10厘米 【分析】（1）左图放置时，水全部在圆柱部分，水深6厘米，求水的体积即求底面半径5厘米，高6厘米的圆柱体体积，根据1立方厘米＝1毫升转换单位； （2）根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆锥高6厘米，和圆柱内水的高度相等，所以倒放时有的水进入圆锥内，圆柱内剩余（1－），水的总高度＝圆锥高度＋原来圆柱内水的高度的（1－）。 【详解】（1）3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） ＝471（毫升） 答：容器内的水有471毫升。 （2）6＋6×（1－） ＝6＋6× ＝6＋4 ＝10（厘米） 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 31．(1)1000名； (2) (3)1200人 【分析】（1）要求被调查的同学总数，用部分人数÷对应百分比计算。 （2）先计算剩少量的人数：总人数－没有剩－剩一半－剩大量，再在条形统计图中作出相应的条形高度即可。 （3）已知被调查的1000名学生一餐浪费的食物，可以供200人食用一餐。我们先算出每名学生一餐浪费的食物，能供多少人食用一餐：用200÷1000计算，再用这个比例去估算6000名学生的情况，用6000×比例即可。 【详解】（1）已知没有剩的人数是400人，占比40%，所以总人数为： 400÷40%＝1000（名） 答：这次被调查的同学共有1000名。 （2）剩少量的人数：1000－400－250－150＝200（名） 所以剩少量对应的条形高度应为200人，补充即可。 图略 （3）每人浪费的食物可供给的人数比例为： 200÷1000＝0.2 6000×0.2＝1200（人） 答：据此估算该校6000名学生一餐浪费的食物可供1200人食用一餐。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $