山西运城市平陆县曹川中学等校2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

参考答案 1-5 DCBBA 6-10 BBCCC 11.a(a+1)(a-1)12.(5,-9)13.114.215.3 x-1≤7x+20 16.解：(1)解不等式组 4 3(x+2)<x+8② 解不等式①得：之2，解不等式②得：x<1 这个不等式组的解集是：-2≤x<1 这个不等式组的整数解是：-2，-1,0 (2)解：方程两边同乘(x+2)(x-2)得 (x+2)+3(x-2)=8,解得：x=3 经检验x=3是原分式方程的解 17.(1)解：OA垂 直平分MP, ∴.ME=PE. 同理：FN=PF. ∴.△PEF的周长= EP+FP+EF-ME EF+FN=MN-=12; A B (2)证明：，PN=PM,OA垂直平分MP, OB垂直平分PN,“OP=PM,PR=PN, ∴.PO=PR..OP平分∠AOB. 1条原式 a-2(a+3)a-3)_a+3 a-3(a-2}2a-2 ,a-30,a+30,a-20,.a2,a中牡3， 当a=4时，原式子（答案不唯一）。 19.(1)证明：□ABCD,AB∥CD, .∠GAE-∠HCF, :点G,H分别是AB,CD的中点，AG=CH, AE=CF,∴.△AGE≌△CHF(SAS), ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH,∴.∠GEF=∠HFE, '.GE∥HF,又GE=HF, ∴.四边形EGFH是平行四边形 (2)解：如图：连接BD交AC于点O; 四边形ABCD是 平行四边形， 、E .∴.OA=OC,OB=OD, G .BD=10 ∴.OB=OD=5, .'AE=CF,OA=OC,..OE=OF, .EF=2AE,∴.2AE=EF=2OE,∴.AE-=OE 又，点G是AB的中点，.EG是△ABO的中 位线，∴BG-0B-25.BG的长为25 20.解：（1)2（2).m2+2n2+6m-8+17=0, ∴.m2+6m+9+2n2-8n+8=0, 。(m+3)2+2(n-2)2=0,∴.m+3=0,n-2=0, .m=-3,n=2,∴.mtn=-3+2=-1,故答案为：-1 (3)解：设其中一条直角边为a,则另一条 直角边为(12-，s=a2-a)=a-12a =-2(a2-12a+36)+18=-a-6+18, :-a-6s0,“当a6时，S有最大值18. 21.(1)解：选择思路一，理由如下：连接AC 交BD于点O,,四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO,.'BP=DO, ∴.BO-BP=DO-DQ,即PO=QO, ,A0=C0,PO=20, .四边形APCQ为平行四边形； 选择思路二：理由如下：AP⊥BD,CQ⊥BD, ∴.∠APQ=∠CQP=90°，∠BPA=∠DQC, .AP∥CQ, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,.∠ABP=∠CDQ, [∠ABP=∠CDQ 在△ABP和△CDO中， ∠BPA=∠DQC, AB=CD .△ABP≌△CD0(AAS),AP=C2, 又，AP∥CQ,四边形APCQ是平行四边形； D B 图(1)思路一 图(2) (2)解：如图，连接AC交BD于点O, 由作图痕迹可知：OP=OQ, 四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO, 又，OP=OQ,∴.四边形APCQ是平行四边形 22.解：(1)1.4,196,696；(2)由仓库A到中 转站C路段的行驶时间为： 30小时；中转站 4080 C到仓库B路段的行驶时间为：1 ,v小时； 根据题意得，30+80+2=4，解得：v=5, 1)1) 经检验：v=55是原方程的解且符合题意，答： 货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度为 55千米1小时；(3)3s110+2≤3.5 23.解：(1)选择小雨同学的解题思路。 证明：如图2，过E作EMLCA交CA的延长线于 M,.∠F∠BCD-90°，，'∠ACB∠BDE-90°， '.∠DBC+∠BDC=90°，∠EDMH∠BDC-90°， ∴.∠DBC∠EDM,将线段BD绕点D顺时 针旋转90°得到线段DE, '.BD=DE,.'∠BCD=∠M,∠DBC∠EDM, BD=DE,∴.△BDC≌△DEM(AAS), .'.CD=ME,BC=DM.AC=BC,..AC=DM, ∴.AC-AD=DM-AD,∴.CD=AM, ∴.ME=AM,.∠EAM=45°，∠CAF=45°. ∠ACF=90°，∴.△ACF为等腰直角三角形， .AC=CF,AC2+CF2=AF2, 2AC2=AF2,AF=√2AC 选择小彤同学的解题思路， E 图2 图3 证明：如图3，在BC上截取CN=CD,连接 DN.:∠ACB=∠BDE=90°， .∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°， .∠DBC=∠ADE.:BC=AC, .BC-CN AC-CD,BN =DA. BD=ED,∠DBC=∠ADE,BN=DA, ABDN≌aDEA(SAS),∴.∠BND=∠DAE, .CN=CD,∠NCD=90°，∠CND=45, ∴.∠DAE=∠BWD=180°-∠CND=135°， ∴.∠CAF=45°，∠ACF=90°，AC=CF. .AC2+CF2=AF2, :.2AC2=AF2,..AF=2AC: (2)证明：如图4，过E作EG⊥BC于G, 过D作DH⊥FC于H.,AC=BC, ∠ACB=90°，∴.∠A=∠B=45°， ,AD=BE,∠A=∠B,AC=BC, ∴AACD≌aBCE(SAS), ∴.CD=CE,∠ACD=∠BCE. :EG⊥BC,DH⊥FC,AC⊥FC, ∴.∠CGE=∠DHC=90°，DH∥AC, .∠HDC=∠ACD,∴.∠HDC=∠BCE. [∠HDC=∠GCE 在△DHC和ACGE中，{∠DHC=∠CGE, CD=CE .aDHC≌ACGE(AAS),∴.CH=EG. DC-DF,DHLFC,CH-CF, ∠B=45°，∠EGB=90°， EG-BECH-2BE 2 即cr- BE,∴.CF=V2BE; 2 D B GF H E 图4 图5 (3)解：如图5，在AB边上截取AQ=AD, 连接D2,过D作DP⊥AF于P, 由题意得，∠BAC=∠BDE=120°，BD=DE. .∠ABD+∠ADB=∠EDC+∠ADB=60°， ∠ABD=∠EDC.AQ=AD,AB=AC, .AB-AO=AC-AD,..BO=DC, 在△QBD和ACDE中， BQ=DC,∠ABD=∠EDC,BD=DE, AQBD≌ACDE(SAS),·∠BQD=∠ECD. :AQ=AD,∠QAD=120°， ∠AQD=30°，∠B0D=150°， ∴.∠ECD=150°，.∴∠ACF=30°. 又∠CAF=60°， ∠AFC=180°-30°-60°=90°， ∠4DP=90°-60°=30°，AP=14D=1. 4C=6,∠ACF=30°，AR=24C=3, 根据勾股定理得，DP=√AD2-AP2=V22-IP=5, m40P=3x5-35. 22025一2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 得 分 单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 评卷人 1.下列四个山西地标的简图中，不是轴对称图形的是( A.应县木塔 B.五台山寺 C.太原双塔寺 D.壶口瀑布 2.如果x<y,那么下列不等式成立的是( A.-2x<-2y B.3x>3y C.x-1<y+1 D.> 22 3.山西太原为迎接2026年WTT（世界乒乓球职业大联盟)常规挑战赛太原站赛 事，在滨河体育中心周边计划打造融合晋派建筑风格的多边形文化花坛。若该 多边形花坛内角和为1260°，则这个多边形花坛的边数是（ A.8 B.9 C.10 D.11 4.若将多项式x2+m-12因式分解得(x+3)(x-b),则b的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.若+-3，则3m+mm+3”的值为( m n m-2mn+n A.10 B.7 c. D. 6.为助力乡村振兴，山西某村计划将一块口OABC空地（如图）修建一条笔直的小 路（小路宽度忽略不计）.有两个要求：①经过BC边上一点P;②分成面积相 等的两部分.则小路除了经过点P外，还经过() A.点A B。OB的中点 C.OA的中点 D.AB边上的H点，且A=CP C A→E G 60° →FC D (6题图) (8题图) (10题图) 7.定义：我们把直线y=ac+b(k≠0)与直线y=-x的交点称为直线y=c+b(化≠0)的 “幸福点”.例如求直线y=-2x+1的“幸福点”：联立方程 2+1,解得 |y=-x 则直线y=2x+1的“幸福点”为(1,1).如果直线y=a-3的互逆 x=1 点是(2，-2)，则不等式-3<-x的解集是() A.x<-2 B.x<2 C.x>-2 D.x>2 8.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6,把△ADC沿直线AD折叠 后，点C落到C'的位置上，那么BC'为() A.1 B.5 C.3 D.22 9.小彤是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中约定：a+b,a-b,x+y,a,x-y, 分别对应下列五个字：山、西、我、爱、游.现将a3x-abx+ay-ab2y因式分 解，结果呈现的密码信息可能是() A.游山西 B.我爱游 C.我爱山西D.我游山西 10.在等边三角形ABC中，BC=4cm,射线AG∥BC,点E从点A出发，沿射线 AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度 运动，设运动时间为s,当以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形时， t的值为() A. B.3 c.或4 D.3或4 得分 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11.分解因式：a3-a= 12.点M(2,-3)向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度对应点M 的坐标为 1B.若关于x的分式方程，23有增根，则 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BCD的平分线CF与边AD 相交于点F,G是CF中点，若BC-10,CD=6,则OG的长为 H 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，CH为△ABC的角平分线，D 为AC边上的中点，E为BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应 点C恰好落在角平分线CH上，连接AC并延长交BC于点F,若BF=12,则 点C到AB的距离为 得分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评卷人 16.(本题共2个小题，每题5分，共10分)： (1)解不等式组， x-1s7x+2 4,并写出它的整数解 3(x+2)<x+8 (2)解分式方程：+3 8 x-2'x+2x2-4 17.如图，已知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂 直平分PN,交MN于点F,交PN于点R,连接OP. (1)连接PE,PF,若MN=12,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB. E R P 18、化简：Q+)“-4a4,选择一个你客欢的a值代入求值 —÷ a-3 a2-9 19.如图，在口ABCD中，点G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC 上，且AE=CF (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)连接BD交AC于点O,若BD=10,EF=2AE,求EG的长. E B 20.配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代 数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛。 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为x（本)，总成本C(元)为： C=x2-12x+40 利用配方法求C的最小值. 解：C=x2-12x+40=x2-12x+36+4=(x-6)2+4 .(x-6)2≥0 .当x=6时，总成本C最小，最小值为4元。 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)求a2-2a+3的最小值 (2)已知m2+2n2+6m-8n+17=0,求m+n的值； (3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a,三 角形面积为S,用配方法求S的最大值， 21.在ABCD中，AP⊥BD于点P.请用尺规作图在BD 上求作一点Q,连接AQ,C9,PC,使得四边形APCQ 是平行四边形 (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选 择其中一种作法证明其正确性。 思路一 思路二 作图 在BD上作DQ=BP.点Q即为 过点C作C2⊥BD于点2.点 步骤 所求。 2即为所求. 作图 痕迹 B 我选择思路， 理由如下： (2)请你用不同于(1)中的尺规作图方法求作出点2（保留作图痕迹，不写 作法)，并证明作法的正确性， 22.山西某农产品物流公司助力晋南苹果、运城酥梨外运销售，需要从产地仓库A 调运一批特色农产品到集散仓库B,途 中转站C 中必须经过太原分拣中转站C。仓库A 到中转C站的距离为30千米，中转站 30千米 C到仓库B的距离为40千米（如图）.已 40千米 知直接运输成本为每千米每小时2元， 货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货 物500元.（运输总成本=直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本=2X运 输距离×运输时间) (1)如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运 输时间小时，直接运输成本 元；运输总成本 元 (2)仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C 到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为二v千米小 时.从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时=运输时间+中转站停 留时间)，求货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度： (3)在(2)的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小 时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小 时，请直接写出y的取值范围 23.按要求解答下列问题： (1)【问题初探】 在数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC,∠ ACB=90°点D在AC边上，连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得 到线段DE,连接EA并延长交BC的延长线于点F.求证：AF=√2AC ①如图2，小雨同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作 EM⊥CA交CA的延长线于点M. ②如图3，小彤同学要证∠CAE=45°，从而给出如下解题思路：在BC上截取 CN=CD,连接DN. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程 E M E 可D D B B 图1 图2 图3 (2)【类比分析】 刘老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮 助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，刘老师提出下面的问题，请你解答」 如图4，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D,E在AB边上，AD=BE, 连接CD,CE点F在BC边上，连接DF,且DC=DF.求证：CF=√2BE. A D A D E B B A 图4 图5 (3)【学以致用】 如图5，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D在AC边上，AD=2, 连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线DE,连接EC并延长交 BA的延长线于点F,连接DF,求△ADF的面积.