2.2 匀变速直线运动的规律 学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动规律，核心知识点为位移公式x=v₀t+½at²和速度-位移公式v²-v₀²=2ax。通过推导位移公式（结合平均速度与速度公式v=v₀+at）衔接前期知识，构建从已知到未知的学习支架，梳理公式矢量性及两个推论。 资料亮点在于注重科学推理，通过公式推导过程培养学生逻辑思维，强调矢量性深化运动观念。典例与达标题梯度设计，助力学生通过模型建构掌握“知三求二”方法，提升物理观念和科学思维，有效支持学生自主学习与教师教学评估。

第2节 匀变速直线运动的规律 学案 学习目标： 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用公式v2-v＝2ax解题。 知识梳理： 知识点一 位移公式 (1)位移公式的推导过程： 在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，故平均速度＝，将上式代入位移公式s＝ t得s＝t。 将匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at代入上式得s＝v0t＋at2。 (2)位移公式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立，取初速度方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正值；当物体做匀减速直线运动时，a取负值；s＞0说明位移的方向与初速度方向相同，s＜0说明位移的方向与初速度方向相反。 知识点二 两个有用推论 1．推论一 v－v＝2as。 2．推论二 s＝·t。 3．两推论的意义：以上两公式反映了在匀变速直线运动中速度、加速度、位移、时间间的关系。 疑、难点理解： 一．位移公式的理解及应用 1．公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是与时间对应的位移而不是路程。 (1)若规定初速度v0的方向为正方向，减速运动的位移公式可写为 s＝v0t－at2，或s＝vtt＋at2。 (2)若初速度v0＝0，则有s＝at2。 2.匀变速直线运动的速度与位移关系式 (1)在应用公式v－v＝2as时必须注意符号法则，公式中的vt、v0、a、s要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向。 (2)当v0＝0时，公式为v＝2as，物体做初速度为零的匀加速直线运动；当vt＝0时，公式为－v＝2as，物体做匀减速直线运动直到停止。 3．对匀变速直线运动的3个公式“vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as”的讨论 (1)3个公式中有2个是独立的，由其中任意2个公式可以推导出第3个公式。 (2)3个公式中共有5个物理量，已知任意3个便可求出另外两个，可简称“知三求二”。 (3)已知的3个量中有v0、a时，另处两个量可以各用一个公式求出，无须联立方程。 (4)已知的3个量中有v0、a中的一个时，另外2个未知量中有一个可以用一个公式求出，另一个可以根据求出的这个量并用一个公式求出。 (5)已知的3个量中没有v0、a时，可以任选2个公式联立求解出v0和a。 典例1：一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 解析：选C　根据v＝v0＋at和s＝v0t＋at2可知，若物体的初速度v0不为零，A、B选项不正确；由a＝可知，Δv＝a·Δt，a不变，Δv与Δt成正比，C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，D不正确。 典例2：(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A．前3 s的位移是6 m/s B．3 s末的速度是3.6 m/s C．3 s内的平均速度是2 m/s D．第5 s内的平均速度是5.4 m/s 解析：选BD　由位移公式s＝at2知，第3 s内的位移为a×32 m－a×22 m＝3 m，故加速度a＝1.2 m/s2，所以前3 s的位移s＝×1.2×32m＝5.4 m，A错。第3 s末的速度v＝at＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，B对。3 s内的平均速度＝＝ m/s＝1.8 m/s，C错。第5 s内的平均速度等于第4.5 s末的瞬时速度，故v′＝at′＝1.2×4.5 m/s＝5.4 m/s，D对。 典例3：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移。 [解析]　(1)根据匀变速直线运动的位移公式， 3 s内物体的位移为s3＝v0t3＋at ＝(5×3＋×0.5×32) m＝17.25 m。 (2)前2 s内物体的位移s2＝v0t2＋at ＝(5×2＋×0.5×22) m＝11 m 第3 s内的位移s＝s3－s2＝(17.25－11) m＝6.25 m。 [答案]　(1)17.25 m　(2)6.25 m 二．基本推论的应用 对于匀变速直线运动速度与位移的关系：v－v＝2as，在运用时要注意v0＝0或vt＝0的情况，尤其是在实际问题中，注意到这一点，公式就可以简化了。 典例4：如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 [解析]　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。 同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2， 所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。 [答案]　B 典例5：物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是(　　) A.(n2－1)　　　　 B.(n－1) C.　　　　 D.(n－1)2 解析：选A　由v－v＝2as， 即n2v－v＝2as，解得s＝(n2－1)。A正确。 当堂达标： 1．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　) A．初速度为4 m/s B．初速度为0 C．3 s末的瞬时速度为10 m/s D．加速度为4 m/s2 2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(　　) A.　　　　　 B.L C.　　　　 D.L 3．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2　　 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 4．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)列车的加速度a； (2)列车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 参考答案： 1.解析：选AC　把v＝(2t＋4) m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确。 2.解析：选A　由题意知：v2＝2aL，＝2as，解得s＝，A选项正确。 3.解析：选C　对比s＝4t＋2t2和位移公式s＝v0t＋at2， 可知其初速度v0＝4 m/s,2＝a，则加速度a＝4 m/s2。 4.解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过l处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律v－v＝2as得，火车加速度a＝。 (2)前一半位移，v2－v＝2a·， 后一半位移，v－v2＝2a·， 所以有v2－v＝v－v2，因此v＝ 。 (3)火车的平均速度＝， 所以所用时间为t＝＝。 答案：(1)　(2) 　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $