等式与不等式性质课件-2026-2027学年初升高数学教材衔接

不等式 保姆级教程 ——如梦初醒 高中数学必修一 等式的性质 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； （4）若a＝b，则ac＝bc； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； （4）若a＝b，则ac＝bc； 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； （4）若a＝b，则ac＝bc； （5）若a＝b，c≠0，则＝ 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； （4）若a＝b，则ac＝bc； （5）若a＝b，c≠0，则＝ 等式的性质 （1）若a＝b，则b＝a； （2）若a＝b，b＝c，则a＝c； （3）若a＝b，则a±c＝b±c； （4）若a＝b，则ac＝bc； （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； （6）同向同正可乘性：a＞b＞0且c＞d＞0⟹ ac＞bd； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； （6）同向同正可乘性：a＞b＞0且c＞d＞0⟹ ac＞bd； 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； （6）同向同正可乘性：a＞b＞0且c＞d＞0⟹ ac＞bd； （7）可乘方性：a＞b＞0⟹ （nN） Î * 等式的性质 （5）若a＝b，c≠0，则＝ 不 （1）对称性：a＞b⟺ b＜a； （2）传递性：a＞b且b＞c⟹ a＞c； （3）可加性：a＞b⟺ a+c＞b+c； （4）可乘性：a＞b且c＞0⟺ ac＞bc；a＞b且c＜0⟺ ac＜bc； （5）同向可加性：a＞b且c＞d⟹ a+c＞b+d； （6）同向同正可乘性：a＞b＞0且c＞d＞0⟹ ac＞bd； （7）可乘方性：a＞b＞0⟹ （nN） Î * 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＝ 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＝ ＝ 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ac＞0 bd＞0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ac＞0 bd＞0 ＞0 ＞0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ac＞0 bd＞0 ＞0 ＞0 ＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ac＞0 bd＞0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ac＞0 bd＞0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ca＜0 bd＞0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ca＜0 bd＞0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 ？ 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 ⟹ b＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 ⟹ b＜0 + 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 ⟹ b＜0 + ＝ 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ＞0 ＜0 ＞0 ca ＜0 ⟹ b＜0 + ＝ ca＜db＜0 ca+bd＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ＞0 ＜0 ⟹ b＜0 + ＝ ca＜db＜0 ca+bd＜0 ＜0 1. 已知 ， ， ，证明： a＞b＞0 c＜d＜0 e＜0 ＞0 ⟹ b＜0 + ＝ ca＜db＜0 ca+bd＜0 ＞0 1. 已知 ， ， ，证明： e＜0 ＞0 1. 已知 ， ， ，证明： e＜0 ＞ √ 1. 已知 ， ， ，证明： e＜0 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b + 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b + ＝ 3＜2a＜6 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b + ＝ 3＜2a＜6 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b + ＝ 3＜2a＜6 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b ＝ 1＜2b＜2 3＜2a＜6 ＝ 2＜4b＜4 2. 若 ， ，则 的取值范围是 2a4b 3＜2a＜6 2＜4b＜4 + ＝ 5＜2a4b＜10 （5，10） 2. 若 ， ，则 的取值范围是 2a4b 3＜2a＜6 2＜4b＜4 + ＝ 5＜2a4b＜10 （5，10） × 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 x(a+b)+y(ab) ＝ ax+bx+ayby ＝ a(x+y)+b(xy) 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 a(x+y)+b(xy) 解得 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 x(a+b)+y(ab) ＝ ax+bx+ayby ＝ a(x+y)+b(xy) 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 x(a+b)+y(ab) 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 1(a+b)+3(ab) 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 1(a+b)+3(ab) ×-1 2＜-1（a+b）＜1 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 1＜a+b＜2 2＜ab＜4 2a4b 待定系数法解二元不等式 ＝ 设 1(a+b)+3(ab) ×-1 2＜-1（a+b）＜1 ×3 6＜3（a+b）＜12 4＜1（a+b）+3（ab）＜11 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 待定系数法解二元不等式 4＜1（a+b）+3（ab）＜11 2. 若 ， ，则 的取值范围是？ 待定系数法解二元不等式 4＜2a4b＜11 2. 若 ， ，则 的取值范围是（4，11） 待定系数法解二元不等式 4＜2a4b＜11 √ 课后练习（下期视频讲解） 1. 若x＜y＜0，设M＝ +(xy)，N＝yx，则M、N的大小关系是？ 2. 已知x＞0，证明：＜1+. 3. 若A＝1+，B＝1a，C＝，D＝为四个互不相等的实数. 若A，B，C，D 中C最大，则实数a的取值范围是_____;此时A，B，C，D中最小的数是______. $