精品解析：山西省右玉一中2017届高三上学期期中考试文数试题解析

山西省右玉一中2017届高三上学期期中考试 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.复数 满足 ，则 等于（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A． B． C． D． 3.在等比数列 中，若 ， ，则该数列前五项的积为（ ） A． B． C． D． 4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.已知函数 若 ，则 （ ） A．4 B． C． D． 7.已知命题 :“方程有 实根”，且 为真命题的充分不必要条件为 ， 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知实数 ， 满足不等式组 且 的最小值为 ，最大值为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A． B． C． D． 9.设偶函数 满足 （ ），则 等于（ ） A． B． C． D． 10.在正方体 中，点 在线段 上运动，则异面直线 与 所成角 的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知 （ ），则数列 的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 12.已知向量 ， ，对任意 ，恒有 ，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学科网ZXXK] 13.已知 ， ， ，若 ，则 与 的夹角的余弦值为 ． 14.在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，则△ 的形状是 ． 15.在梯形 中，已知 ， ， ， 分别为 ， 的中点，若 ，则 ． 16.给出下列命题：（1）函数 不是周期函数；（2）函数 在定义域内为增函数； （3）函数 的最小正周期为 ；（4）函数 ， 的一个对称中心为 ．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 为数列 的前 项和，已知 ， ．[来源:学科网ZXXK] （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和． 18.设△ 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ． （1）求角 的大小； （2）求△ 的周长的取值范围． 19.已知平行四边形 中， ， 为 的中点，且△ 是等边三角形，沿 把 △ 折起至 的位置，使得 ． （1） 是线段 的中点，求证： 平面 ； （2）求证： ； （3）求点 到平面 的距离． 20.在长方体 中， ， 是棱 上的一点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： ； （3）若 是棱 的中点，在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出线段 的 长；若不存在，请说明理由． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 21.如图，游客从某旅游景区的景点 处下上至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ， 另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ．现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到 ，假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为1260 ，经测量 ， ．[来源:学科网ZXXK] （1）求索道 的长； （2）问：乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 ，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 22.已知函数 （ 为自然对数的底数）， EMBED Equation.DSMT4 ， ． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）讨