江苏泰州市2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

高二数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，若向量，则点的坐标为 A． B． C． D． 2． A．3 B．4 C．5 D．6 3．若随机变量的概率分布如下： 2 3 4 0.3 0.1 则 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果经验回归方程为，那么 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 A．5.9 B．6.3 C．6.7 D．6.9 5．甲、乙、丙等五名同学排成一排合影留念，要求甲、乙相邻，丙不在两端，则不同的排法有 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．若，其中，，，，，，均为实数，则 A．31 B．32 C．63 D．64 7．某电商随机调查2500名消费者的月消费金额与满意度评分，整理统计数据得到关于的经验回归方程为，与的相关系数，若月消费金额的标准差为6.4，则满意度评分的方差为 附：经验回归方程中回归系数；相关系数． A．8 B．20 C．64 D．400 8．小明从楼梯底部开始往上走，每一步走1级台阶或2级台阶，走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为，则在小明走到第5级台阶的条件下，小明恰走了3步的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若随机变量，的取值落在内的概率约为，落在内的概率约为．已知随机变量，则 A． B． C． D． 10．下列说法正确的有 A．若分布，，则 B．若，则 C．若，则 D．若随机变量，满足，，则 11．我国北宋数学家贾宪有一部著作《黄帝九章算法细草》，其中有“开方作法本源”图，杨辉在《详解九章算法》一书中征引了贾宪的材料，“开方作法本源”图现称为“杨辉三角”（如图所示），则 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 ………… A．第10行第3个数为 B．第7行所有数的和为128 C．第16行共有12个偶数 D．若第行存在连续三项成等差数列，则的最大值为98 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有3条水路，则从甲地到丙地共有 ▲ 种不同的走法． 13．在平行六面体中，底面是矩形，，，，，，则 ▲ ． 14．口袋中有6个大小、形状相同的球，其中有3个红球、3个黑球．规定“从口袋中随机摸出一个球，若摸到红球，则将其换成黑球后放回口袋；若摸到黑球，则将其换成红球后放回口袋”为一次操作，每次操作后口袋中始终有6个大小、形状相同的球．经过3次操作后，口袋中所有的球的颜色都相同的概率为 ▲ ；若恰好经过次操作后，口袋中所有的球首次颜色都相同的概率为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）含的项的系数． 16．（15分） 随着人工智能技术的飞速发展与广泛普及，AI产品深度融入大学生的生活和学习．为调查学生性别与是否使用AI产品的关系，研究人员采用简单随机抽样的方法在全校范围内抽取了男生和女生各100名．整理统计数据得到如图所示的列联表． （1）是否有的把握认为该校学生性别与是否使用AI产品有关联？ 性别 是否使用AI产品 总计 是 否 男生 30 100 女生 40 100 总计 200 （2）为了比较使用AI产品的男生和女生在使用内容上的差异，研究人员从使用AI产品的学生中，采用简单随机抽样的方法抽取了2名男生和4名女生组成“访谈组”．现从“访谈组”中随机抽取3名学生进行深度访谈，设抽取的男生人数为随机变量，求的概率分布和数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（15分） 在长方体中，已知，，点在平面的射影为． （1）设，求，的值； （2）已知，，其中．若平面，求的值． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，，． （i）求直线与平面所成的角的大小； （ii）求二面角的正弦值． 19．（17分） 在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，输一球得0分，当比分为之后，双方每球需交换发球，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．现在甲、乙两名运动员的比分为，已知每次交手中甲得1分的概率为，乙得1分的概率为，各次交手的结果相互独立．现从比分为开始记录交手次数，记随机变量为该局比赛结束时的交手次数，记“该局甲获胜”为事件，“”为事件． （1）当时，求，； （2）求（用含的式子表示）； （3）证明：，独立． 学科网（北京）股份有限公司 $