山东省枣庄市山亭区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025–2026学年第二学期期末测试 八年级数学（A卷）标准答案 一、选择题（满分30分） 1.C　2.C　3.B　4.D　5.C6.D　7.B　8.B　9.D　10.C 二、填空题（满分15分） 11. x=312. a(a+1)(a−1)13. 1014. 2√215. ( 3√3/2 , −3/2 ) 三、解答题 16.（本题满分10分） (1) 解不等式组{ 3x+4 ≥ x 　　　①{ (3x+5)/4 < x+1 ② 解①：3x - x ≥ -4 ⇒ 2x ≥ -4 ⇒ x ≥ -2解②：3x+5 < 4x+4 ⇒ 3x-4x < 4-5 ⇒ -x < -1 ⇒ x > 1∴ 不等式组解集：x > 1 (2) 因式分解：2a³ −12a² +18a原式 = 2a(a² −6a +9) = 2a(a−3)² (3) 3.14×5.5² −3.14×4.5²原式 = 3.14×(5.5² −4.5²) = 3.14×(5.5+4.5)(5.5−4.5) = 3.14×10×1 = 31.4 17.（本题满分8分） (1) 化简：(1 − 1/(a−2)) ÷ (a²−9)/(a+3)原式 = [ (a−2−1)/(a−2) ] × [ (a+3)/((a+3)(a−3)) ] = (a−3)/(a−2) × 1/(a−3) = 1/(a−2) (2) 存在整数a。由结果1/(a−2)为整数，得a−2 = ±1。① a−2=1 ⇒ a=3，此时原式分母a²−9=0，分式无意义，舍去；② a−2=−1 ⇒ a=1，代入原式所有分母均不为0，符合条件。∴ a=1 18.（本题满分8分） (1) x² −8x −9原式 = (x²−8x+16) −16 −9 = (x−4)² −5² = (x−4+5)(x−4−5) = (x+1)(x−9) (2) x² −6x +10原式 = (x²−6x+9)+1 = (x−3)² +1∵ (x−3)² ≥ 0，∴ (x−3)²+1 ≥ 1 > 0故多项式x²−6x+10的值总是一个正数。 19.（本题满分9分） (1) A₁(0, −3)，B₁(2, −1)（图形略）(2) △ABC面积 = 4(3) Q点坐标：(−5,2)、(3,4)、(1,−2) 20.（本题满分8分） (1) y/2 − 1/y = 0 (2) 解：设 y = (x−1)/(x+2)，原方程化为 y − 9/y = 0两边同乘y：y² −9 = 0 ⇒ y=3 或 y=−3① 当y=3时：(x−1)/(x+2)=3 ⇒ x−1=3x+6 ⇒ −2x=7 ⇒ x=−7/2② 当y=−3时：(x−1)/(x+2)=−3 ⇒ x−1=−3x−6 ⇒ 4x=−5 ⇒ x=−5/4检验：x=−7/2，x=−5/4均使分母不为0，均为原方程解。∴ 原方程解：x=−7/2，x=−5/4 21.（本题满分10分） (1) 设A型拖把单价x元，则B型拖把单价(x+9)元。3120/x = 4200/(x+9)3120(x+9) = 4200x3120x + 28080 = 4200x1080x = 28080x = 26x+9=35答：A型拖把单价26元，B型拖把单价35元。 (2) 设购买A型拖把m个，则B型拖把(200−m)个。m ≤ (1/3)(200−m)3m ≤ 200−m4m ≤ 200 ⇒ m ≤ 50总费用 W = 26m + 35(200−m) = −9m +7000∵ −9<0，W随m增大而减小，∴ m=50时W最小。200−50=150W最小= −9×50 +7000 = 6550答：购买A型50个，B型150个总费用最低，最低6550元。 22.（本题满分10分） (1) 选择条件① BE=DF进行证明。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA=OC，OB=OD∵ BE=DF，∴ OB−BE = OD−DF ⇒ OE=OF∵ OA=OC，OE=OF∴ 四边形AECF对角线互相平分∴ 四边形AECF是平行四边形。 (2) 在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=4∴ AE = (1/2)AD = 2，DE = √(AD²−AE²) = 2√3∵ DF=√3，∴ EF = DE − DF = √3S▱AECF = 2 × S△AEF = 2 × (1/2 × EF × AE) = √3 × 2 = 2√3 23.（本题满分12分） (1) 由旋转得：△BPA ≅ △BEC，BP=BE=2，∠PBE=∠ABC=90°∴ △PBE为等腰直角三角形，∠BEP=45°∵ A、P、E共线，∴ ∠APB = 180°−∠BEP = 135° (2) ∠BEC=∠APB=135°，∴ ∠PEC=∠BEC−∠BEP=90°Rt△PBE中，PE = √(BP²+BE²) = √(4+4)=2√2EC=PA=√2Rt△PEC中，PC = √(PE² + EC²) = √[(2√2)² + (√2)²] = √(8+2)=√10 (3) S△BPE = (1/2)×2×2 = 2S△PEC = (1/2)×2√2×√2 = 2S△BPC = S△BPE + S△PEC = 2+2 = 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末测试 八年级数学 (A卷)》 2026/06 注意事项： 1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第卷 (选择题共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的 1.2025年5月18日，是第49个国际博物馆日，山东博物馆以“快速变化社会中的博物 馆未来”为主题，为广大游客打造一场跨越时空的文博盛宴，以下山东博物馆展出文 物的正面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.设a>b,则下列不等关系正确的是 A.a+3<b+3 B.-2a>-2b c.373 9、b D.a-3<b-3 3.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.从图①到图②的变化 过程中，解释的因式分解的公式是 A.a2+ab=a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) bT C.a2+2ab+b2=(a+b)2 0 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 图① 图② 4.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测 量A,B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主 意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE的长为16米，则A,B间的距离 为 A.8米 B.16米 C.24米 D.32米 八年级数学第1页共6页 的结果为 x-11-x A,1 B点 C.-1 D 6.某企业要购进两款机器狗共5只，如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只， UnitreeGo2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元， 则CyberDog2最多可以购进几只 Unitree Go 2 Cyber Dog 2 A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4.以点A为圆 心，以AC长为半径作弧，交BC于点D:再分别以点C和点D为 图心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点B,作射线AB 交BC于点F,则BF的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分 构成一个四边形ABCD 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 A.AD=BC B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.四边形ABCD周长不变 9.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每 人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一 次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为 A.10x=40(x+6) B.10(x-6)=40x C.10、40 D.10-40 x x+6 x-6 x 10.如图，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC 于点D.若OD=3,△ABC的面积是50，则△ABC的周长为 k智 B.25 D.50 八年级数学第2页共6页 二、填空题：本大题共5小题，满分15分.只填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 若分式，一在实数范围内无意义，则x的取值范围是 12.因式分解：a3-a= 13,某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木 片完全相同.现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系.手工艺人计 划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状.要完成这一圆环排列，总共 需要 个正五边形木片 d B A: 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交 于点B,C;分别以点B,C为圆心，以大于二BC的长为半径作弧，两弧在∠MW内 部相交于点P,作射线A机.分别以点A,B为圆心，以大号4B的长为半径作弧，两 弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP,AN相交于点F,OH.若AB=4, ∠P0E=67.5°，则AH的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合， 将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1,再作△A1OB1,关于原点O的中心 对称图形，得到△A20B2,再将△A2OB2绕点O逆时针旋转90°，得到△A3OB3,再作 △43OB3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OB4,,按照此规律，先将三角形 绕点0逆时针旋转90°，再作关于原点0的中心对称图形，则点B2026的坐标是 三、解答题：本大题共8小题，满分5分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤 16.(本题满分10分) 3x+4≥x ① (1)解不等式组 3x+5<x+1② 并把不等式组的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (2)因式分解：2a3-12a2+18a: (3)利用因式分解计算：3.14×5.52-3.14×4.52. 八年级数学第3页共6页 17.(本题满分8分) (1)化简： a+3 (2)是否存在整数a,使得（1)式中的结果是整数？若存在，请求出a的值；若不 存在，请说明理由。 18.（本题满分8分)阅读与思考： “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或 几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用配方法能对一些多项式进行因式分解. 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(+2)2-9=(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1), (1)运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8x-9: (2)试说明多项式x2-6x+10的值总是一个正数： 2 19.(本题满分9分).如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为 1 A（-3,0),B（-1,3),C（1,1), 5 B 2 -432-1 2345x 2 3 (1)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A1B1C,画出，写出点A1.B1 的坐标； (2)计算△ABC的面积： (3)在平面直角坐标系内是否存在一点卫，使得以点A、B、C、为顶点的四边形为 平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 八年级数学第4页共6页 20.(本题满分8分)阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：14红=0、 x x-1 不 解：设y=一1，则原方程化为：y-4=0,方程两边同时乘y得：y-4=0, y 解得：y=2, 经检验y=士2都是方程y-4=0的解，六当y=2时，-1=2，解得：x=-1, 当y=-2时，-1=2，解得：x= 1 1 经检验：x=-1或x=亏都是原分式方程的解， :原分式方程的解为x=-1或x= 1 ,上述这种解分式方程的方法称为换元法。 【解决问题】 (1)若方程-1-x=0,设y= 二，则原方程可化为 2xx-1 (2)模仿上述换元法解方程： x-1_9x+2）=0. x+2x-1 21.(本题满分10分)某学校欲购买A,B两种型号拖把.其中A型拖把的单价比B型 拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的 数量相等。 (1)求A、B型拖把的单价分别是多少元？ (2)若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型指把数量的行 如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 八年级数学第5页共6页 22.(本题满分10分)如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别往OB, OD上. (1)下列条件：①BE=DF;②AF∥CE:③∠AEB=∠CFD,请你从中选择一个 能证明四边形AECF是平行四边形的条件，并写出证明过程； (2)若四边形AECF是平行四边形，∠ADB=30°，AE⊥BD,垂足为点E,AD=4, DF=√5，求口AECF的面积. 23.（本题满分12分)如图，已知正方形ABCD,P是正方形ABCD内一点.若PA=V2, PB=2,将△BPA绕点B顺时针旋转至，△BEC处，此时点A、P、E三点正好在同一 直线上. D (1)求∠APB的度数： (2)求PC的长： (3)求△BPC的面积. 八年级数学第6页共6页