专题 6.1 几何图形（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）- 2025-2026学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦几何图形核心知识点，系统梳理立体与平面图形识别、三视图、展开图、几何体构成（点线面体）、旋转与截面等内容，从基础概念到空间想象再到动态应用，构建递进式学习支架。 该资料以分层题型（★基础、★★综合）为特色，通过正方体展开图判断、三视图确定小正方体个数等实例，培养空间观念与几何直观。结合“点动成线”等实际应用题型渗透应用意识，同步练习分层设计助力课中教学增效与课后查漏补缺。

专题 6.1 几何图形 目录 一．知识梳理 2 【知识点一】立体图形与平面图形 2 【知识点二】三视图（从前面看、从左面看、从上面看） 2 【知识点三】展开图 2 【知识点四】几何体 2 二.题型精析 2 【★题型 1】立体图形与平面图形的识别 2 【★题型 2】几何体的分类 3 【★题型3】画组合体的三视图 4 【★题型4】由三视图判断几何体 4 【★★题型5】由三视图确定小正方体最多个数 5 【★题型6】正方体展开图的判断 6 【★题型7】含图案的正方体展开图相对面判断 7 【★★题型8】由展开图判断原图形 7 【★题型9】“点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的实际应用 8 【★题型10】三角形旋转成几何体 9 【★题型11】截一个几何体 9 【★★题型12】补一个面使其成为正方体 10 【★题型13】平面图形的判断 11 【★★题型14】由展开图求原立体图形体积 11 三.同步练习 12 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 12 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 15 一．知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】立体图形与平面图形 立体图形定义：像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 平面图形：像线段、角、三角形、长方形、圆等这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【知识点二】三视图（从前面看、从左面看、从上面看） 从前面看（主视图）：从立体图形的正前方观察得到的平面图形，反映立体图形的长和高，以及上下、左右的位置关系。 从左面看（左视图）：从立体图形的左侧面观察得到的平面图形，反映立体图形的宽和高，以及上下、前后的位置关系。 从上面看（俯视图）：从立体图形的正上方观察得到的平面图形，反映立体图形的长和宽，以及左右、前后的位置关系。 三视图：主视图、左视图、俯视图三者合称为立体图形的三视图，是描述立体图形形状的重要工具。 【知识点三】展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 【知识点四】几何体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.包围着体的是面.面和面相交的地方形成线.线和线相交的形成了点. 二.题型精析 【★题型 1】立体图形与平面图形的识别 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列图形是平面图形的是（    ）    A．四棱柱 B．球 C．五角星 D．圆锥 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）下面几何体中与其余三个不相同的是（   ） A． B． C． D． 【★题型 2】几何体的分类 【例题1】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 【变式1】（25-26七年级上·福建三明·月考）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是 ； （2）锥体的是 ； （3）球体的是 ； （4）有曲面的是 ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：（填序号） 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【★题型3】画组合体的三视图 【例题1】（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 【变式1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． （ ）（ ）（ ） 【变式2】（25-26七年级上·全国·月考）移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 【★题型4】由三视图判断几何体 示例：主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆（含圆心）的几何体是____。 【例题1】（25-26七年级上·山西运城·月考）积木是一种模块化玩具，它能锻炼玩家的空间思维能力、逻辑思维能力，起源可以追溯到中国古代文明．如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·河北邯郸·月考）一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图为5个小正方体搭建的立体图形，则该立体图形从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【★★题型5】由三视图确定小正方体最多个数 【例题5】（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（      ） A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则 ． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期中）用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 【★题型6】正方体展开图的判断 【例题6】（25-26七年级上·河北唐山·月考）下列四个图形中，能折叠成正方体的是（ ）． A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有 种填法． 【变式2】（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 【★题型7】含图案的正方体展开图相对面判断 【例题7】（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（    ） A．不 B．学 C．而 D．罔 【变式1】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【★★题型8】由展开图判断原图形 【例题8】（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 【★题型9】“点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的实际应用 【例题9】（25-26七年级上·山西晋中·期中）在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【变式1】（25-26七年级上·山东淄博·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为 ． 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为 、 ． 【★题型10】三角形旋转成几何体 【例题8】（25-26七年级上·广东深圳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期中）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 ． 【★题型11】截一个几何体 【例题11】（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【变式2】（25-26七年级上·山西太原·月考）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有_____条棱，有_____个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____（填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 【★★题型12】补一个面使其成为正方体 【例题12】（24-25七年级上·山西太原·月考）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·山东枣庄·月考）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【★题型13】平面图形的判断 【例题13】（24-25七年级上·河北邢台·月考）下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【★★题型14】由展开图求原立体图形体积 【例题14】（24-25七年级上·四川成都·月考）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ． 【变式1】（24-25七年级上·江西吉安·月考）某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是 （包装材料厚度不计） 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 三.同步练习 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）下列几何体都是由5个大小相同的小立方块搭成的，从正面和从左面看到的几何体的形状图相同的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 4．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）三棱柱有 条棱． 8．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是 ． 9．（25-26七年级上·广东河源·期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ． 10．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 11．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 12．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）一个圆柱体的高为，底面半径为，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 三、解答题 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 14．（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求的值． 15．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为______．（直接写出结果） 16．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：______，______； （2）先化简，再求值：． 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“”，将其剪开，展开成平面图形，想一想，这个平面图形可能是（    ）． A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山东青岛·月考）下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 二、填空题 7．（23-24七年级上·江西吉安·月考）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： ． 8．（24-25七年级上·四川达州·月考）如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有 个顶点． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 11．（25-26七年级上·全国·周测）用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，代数式求值，相反数的定义，正方体展开图中相对的面之间必定相隔一个小正方形，据此确定出相对面，再根据相反数的定义得到x与y的关系，z的值，最后代值计算即可得到答案． 解：由题意得，数字z所在的面与数字2所在的面相对，数字x所在的面与数字y所在的面相对，数字6所在的面与数字所在的面相对， ∵若相对的两个面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （2）在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 14．（25-26七年级上·福建三明·期中）（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 15．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； （2）如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.1 几何图形 目录 一．知识梳理 1 【知识点一】立体图形与平面图形 1 【知识点二】三视图（从前面看、从左面看、从上面看） 2 【知识点三】展开图 2 【知识点四】几何体 2 二.题型精析 2 【★题型 1】立体图形与平面图形的识别 2 【★题型 2】几何体的分类 3 【★题型3】画组合体的三视图 5 【★题型4】由三视图判断几何体 7 【★★题型5】由三视图确定小正方体最多个数 9 【★题型6】正方体展开图的判断 11 【★题型7】含图案的正方体展开图相对面判断 12 【★★题型8】由展开图判断原图形 14 【★题型9】“点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的实际应用 15 【★题型10】三角形旋转成几何体 16 【★题型11】截一个几何体 18 【★★题型12】补一个面使其成为正方体 20 【★题型13】平面图形的判断 22 【★★题型14】由展开图求原立体图形体积 23 三.同步练习 24 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 24 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 32 一．知识梳理 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示综合题，带“★★★”表示压轴题 【知识点一】立体图形与平面图形 立体图形定义：像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 平面图形：像线段、角、三角形、长方形、圆等这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【知识点二】三视图（从前面看、从左面看、从上面看） 从前面看（主视图）：从立体图形的正前方观察得到的平面图形，反映立体图形的长和高，以及上下、左右的位置关系。 从左面看（左视图）：从立体图形的左侧面观察得到的平面图形，反映立体图形的宽和高，以及上下、前后的位置关系。 从上面看（俯视图）：从立体图形的正上方观察得到的平面图形，反映立体图形的长和宽，以及左右、前后的位置关系。 三视图：主视图、左视图、俯视图三者合称为立体图形的三视图，是描述立体图形形状的重要工具。 【知识点三】展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 【知识点四】几何体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.包围着体的是面.面和面相交的地方形成线.线和线相交的形成了点. 二.题型精析 【★题型 1】立体图形与平面图形的识别 【例题1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列图形是平面图形的是（    ）    A．四棱柱 B．球 C．五角星 D．圆锥 【答案】C 【分析】运用平面图形与立体图形的定义即可求解． 解：A．此图是正方体，是立体图形，故本选项不合题意； B．此图是球体，是立体图形，故本选项不合题意； C．此图是五角星，是平面图形，故本选项合题意； D．此图是圆锥，是立体图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题主要考查了平面图形与立体图形的问题，图形各个部分都在同一平面内，称为平面图形；所有点不在同一平面上的图形叫立体图形． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键． 若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成． 解：A、是圆，是平面图形，故符合题意； B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、正方体、三棱锥，它们都是立体图形，不符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）下面几何体中与其余三个不相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 解：A是三棱柱、B是四棱柱、D是五棱柱，都是柱体， C是三棱锥，是锥体， 故选：C． 【★题型 2】几何体的分类 【例题1】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 【答案】（1）圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱；（2）；． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （）根据几何体的特点回答即可； （）根据平面和曲面的区别回答即可． 解：（1）解：按序号写出各自几何体的名称：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； （2）解：在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有， 故答案为：；． 【变式1】（25-26七年级上·福建三明·月考）把下面的几何体填在相应的横线上（友情提示：将各序号用逗号分开）． （1）柱体的是 ； （2）锥体的是 ； （3）球体的是 ； （4）有曲面的是 ． 【答案】 ②，③，⑥ ①，④ ⑤ ①，③，⑤ 【分析】本题考查立体图形的判断，熟练掌握每种立体图形的特征是解题关键． 按照立体图形的特征逐一判断，然后填到适当的横线上即可． 解：根据立体图形的特征判断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥是棱柱． ∴柱体包括②，③，⑥，锥体包括①，④，球体包括⑤，有曲面的是①，③，⑤． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：（填序号） 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}；平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【★题型3】画组合体的三视图 【例题1】（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 【答案】作图见分析 【分析】本题考查从不同方向看物体得到的平面图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 画出从不同方向看物体得到的平面图形，需要注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 解：如图所示： 以上就是从正面、左面、上面看到的平面图形． 【变式1】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． （ ）（ ）（ ） 【答案】 ② ③ ① 【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据兔子的行走方向以及房子的相对位置判断兔子看到房子的先后顺序 解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②， 随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③； 兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①， 故答案为②③① 【变式2】（25-26七年级上·全国·月考）移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 【答案】C 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 【★题型4】由三视图判断几何体 示例：主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆（含圆心）的几何体是____。 【例题1】（25-26七年级上·山西运城·月考）积木是一种模块化玩具，它能锻炼玩家的空间思维能力、逻辑思维能力，起源可以追溯到中国古代文明．如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，直接画出从上面看这个几何体的形状图即可． 解：从上面看这个几何体的形状图为： 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·河北邯郸·月考）一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从它的正面、上面看到的形状图判断即可． 解：从正面看几何体，左边有一层小立方块，右边有两层小立方块，只有A符合． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图为5个小正方体搭建的立体图形，则该立体图形从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看几何体能够看到两列，左侧有1个正方形，右侧有2个正方形，进行判断即可． 解：该立体图形从左面看到的形状图是 故选：D． 【★★题型5】由三视图确定小正方体最多个数 【例题5】（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（      ） A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 【答案】B 【分析】题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；利用从上面看几何体分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解． 解：由题意可知：最少的小正方形的俯视图可以是 ∴至少有5个小正方形； 最多的小正方形的俯视图为 ∴最多可以有7个小正方形． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图还原立体图形，看懂三视图是解题的关键．观察所给几何体的两个视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数是个；从主视图可以看出该几何体的层数为，中间一层至少个，最多为个小正方体；最上面至少个，最多为个小正方体，据此解答即可. 解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为，从主视图可以看出每一层小正方体的层数为层和中间一层为个到个，最上面为个到个， ∴堆成这个几何体最少需要：（个）小正方体， 最多需要：（个）小正方体， 即，，所以． 故答案为：． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期中）用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 【★题型6】正方体展开图的判断 【例题6】（25-26七年级上·河北唐山·月考）下列四个图形中，能折叠成正方体的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是关键． 正方体展开图有“141”，“231”，“33”和“222”四种类型，逐一判断即可． 解：对于选项A，是“231”模型，可以拼成正方体，符合题意； 对于选项B，不是正方体展开图的模型，不符合题意； 对于选项C，不是正方体展开图的模型，不符合题意； 对于选项D，不是正方体展开图的模型，不符合题意． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有 种填法． 【答案】4 【分析】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图． 按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可． 解：一共有以下4种填法： 故答案为：4． 【变式2】（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 【★题型7】含图案的正方体展开图相对面判断 【例题7】（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（    ） A．不 B．学 C．而 D．罔 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 解：根据展开图可得“思”所在面对面的字是“而”， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体展开图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项A合适． 解： 折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除，四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是： 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 【★★题型8】由展开图判断原图形 【例题8】（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的底面是两个圆，侧面展开图是一个矩形解答即可．掌握常见几何体的展开图是解答本题的关键． 解：由圆柱的展开图可知：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形且两个圆分别在矩形的对边． ∴该立体图形是圆柱． 故选：D． 【变式1】（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形． 根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为三棱柱，依此即可求解． 解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的特征． 展开图为三棱柱特征，进而根据三棱柱的特征判断即可． 解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． 【★题型9】“点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的实际应用 【例题9】（25-26七年级上·山西晋中·期中）在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·山东淄博·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为 、 ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 解：在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 【★题型10】三角形旋转成几何体 【例题8】（25-26七年级上·广东深圳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，运用空间想象思想，根据 “面动成体” 原理，关键是明确直角三角形绕直角边旋转的方式，易错点是对旋转形成的空间图形想象错误；依据直角三角形绕直角边旋转的规则，判断形成的几何体形状． 解：该图形是直角三角形绕其一条直角边（虚线）旋转一周，根据 “面动成体” 的原理，得到的几何体是圆锥． 【变式1】（25-26七年级上·山西运城·期中）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了简单的几何体，从不同方向看几何体，熟练掌握旋转体的性质是解题的关键． 先确定旋转后的几何体为圆柱，再确定从正面看得到的图形，即可求解面积． 解：将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，其主视图为长方形， 那么长方形的长为，宽为， ∴面积． 故答案为：24． 【★题型11】截一个几何体 【例题11】（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，解题关键是熟悉常见几何体． 根据四个选项中的图形，逐一分析能否得到截面的形状是圆，再作出选择． 解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 【变式2】（25-26七年级上·山西太原·月考）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有_____条棱，有_____个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____（填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． 三棱柱上底面有条棱，侧面有条棱，下底面有条棱，所以三棱柱有条棱；三棱柱有个上底面，个侧面，个下底面，所以三棱柱有个面； 棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为，所以三棱柱的所有侧面的面积之和是个长为，宽为的矩形面积之和． 解：（1）解：三棱柱有条棱；个面； 故答案为：，； （2）解：三棱柱有个面， 用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是三角形、长方形、五边形， 不可能是六边形和圆形， 截面形状可能是， 故答案为：； （3）解：三棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为， 三棱柱的所有侧面的面积之和为． 【★★题型12】补一个面使其成为正方体 【例题12】（24-25七年级上·山西太原·月考）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 【变式1】（23-24七年级上·山东枣庄·月考）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点拨】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 【变式2】（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点拨】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【★题型13】平面图形的判断 【例题13】（24-25七年级上·河北邢台·月考）下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 解：①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形； ③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形， 共5个图形，属于平面图形， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 【答案】 10 5 1 【分析】本题考查了多边形，根据圆、三角形、四边形的定义判断即可，熟练掌握圆、三角形、四边形的定义是解此题的关键． 解：观察图形可得，图中圆有10个，三角形有5个，四边形有1个， 故答案为：10，5，1． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 【★★题型14】由展开图求原立体图形体积 【例题14】（24-25七年级上·四川成都·月考）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ． 【答案】8 【分析】根据展开图，得长方体的高是1，宽是，长是，根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 解：根据题意，得长方体的高是1，宽是，长是， 长方体的容积是， 故答案为：8． 【变式1】（24-25七年级上·江西吉安·月考）某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是 （包装材料厚度不计） 【答案】224000 【分析】本题考查图形的展开图，从平面图形到立体图形的思维，根据体积公式解题是关键．从展开图可得包装盒为长方体，先求出底面积，再乘以高计算即可． 解：包装盒的底面积为，包装盒的高为， 这种牛奶包装盒的体积是． 故答案：224000． 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】（1）B；（2）6立方米 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． 解：（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：B． （2）解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 三.同步练习 【★基础巩固（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）下列几何体都是由5个大小相同的小立方块搭成的，从正面和从左面看到的几何体的形状图相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的三视图，依次判断各选项的正视图与左视图是否一致即可． 解：选项A：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项B：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项C：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项D：正视图为：，左视图为：，形状相同，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字． 解：观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端． 根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”． 故选：C． 4．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意展开图的特点是解决本题的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 解：根据展开图可知：与带圆圈的一面相邻的面应该是一条竖线和一条水平线， 故选C． 5．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 6．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）三棱柱有 条棱． 【答案】9 【分析】本题主要考查了立体图形， 根据三棱柱的特征，它有两个三角形底面和三个矩形侧面，因此共有9条棱． 解：三棱柱由两个三角形底面和三个矩形侧面组成， 每个三角形底面有3条棱，两个底面共6条棱；侧面有3条侧棱连接两个底面， 因此，总棱数为条棱． 故答案为：9． 8．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查几何体的展开图． 根据几何体的展开图的特征判断即可． 解：由图可知，这个多面体有三个长方形侧面及两个三角形底面， 符合三棱柱的展开图的特征． 故答案为：三棱柱． 9．（25-26七年级上·广东河源·期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算，根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：相对面一定隔着一个正方形，可得：与b相对，a与1相对，3与c相对，从而可得，，，然后进行计算即可解答． 解：由题意得：与b相对，a与1相对，3与c相对， 正方体的相对面上的数相等， ，，， ， 故答案为： 10．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 11．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等． 解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 12．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）一个圆柱体的高为，底面半径为，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面为最大的长方形是解题的关键． 解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 三、解答题 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，解题的关键是注意小正方形的数目及位置． 由题意观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，3，从左面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，据此即可画图． 解：如图所示 14．（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的字，代数式求值，解题的关键是熟练掌握正方体相对面上字的特点，求出，，是解题的关键．先根据将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求出，，再代入代数式求值即可． 解：根据题意可知，与为相对面，2与6为相对面，5与为相对面， 所以， 解得，． ∴． 15．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为______．（直接写出结果） 【答案】（1）图见分析；（2）需要喷漆的面积为28 【分析】本题考查了画简单几何体的从3个方向看的形状图，求简单几何体的表面积等，熟悉相关概念，数形结合是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图画出即可； （2）计算几何体的表面积，即可求解． 解：（1）解：这个组合体从正面、左面、上面看到的图形如下： （2）解：需要喷漆的面积为． 16．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：______，______； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）；；（2）； 【分析】本题考查了倒数和整式的化简求值，以及正方体的展开图，掌握倒数的定义以及去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，再根据倒数的定义即可求解； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解． 解：（1）解：由正方体的展开图可知；a的对面是，b的对面是， ∵相对两个面上的数互为倒数， ，， 故答案为：；； （2）解： ， ，， 原式 ． 【★★能力提升（选择题6题，填空题6题，解答题4题）】 一、单选题 1．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看物体所得图形，利用从上面看到的图形，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论． 解：如图所示： 则a、b、c中有一个是2．其他两个是1， 故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个）． 故选：A． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”判断是解题的关键． 根据口诀观察图形即可得解； 解：观察四个选项发现，选项中有“田”出现，故不是正方体的展开图，其他选项正确； 故选． 5．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“”，将其剪开，展开成平面图形，想一想，这个平面图形可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图特点，即可解题． 解：图A、图B、图C都可折成一个无盖的正方体纸盒， 其中图A、图B标有字母“”的面在折成无盖的正方体纸盒的侧面， 图C标有字母“”的面在折成无盖的正方体纸盒的底面； 图D不能折成无盖的正方体纸盒。 故选：C． 6．（24-25七年级上·山东青岛·月考）下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 二、填空题 7．（23-24七年级上·江西吉安·月考）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： ． 【答案】点动成线 【分析】根据点动成线进行回答即可． 解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【点拨】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 8．（24-25七年级上·四川达州·月考）如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有 个顶点． 【答案】 【分析】本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱总共有条棱， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ． 【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据简单几何体展开图的特征解答即可，会根据展开图确定立体图形是解题的关键． 解：（1）是三棱柱； （2）是圆柱； （3）是六棱柱； （4）是圆锥． 故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 11．（25-26七年级上·全国·周测）用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 解：如图所示： 用平面去截正方体时，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得截面的边数最少是条，最多是条， 所以， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，代数式求值，相反数的定义，正方体展开图中相对的面之间必定相隔一个小正方形，据此确定出相对面，再根据相反数的定义得到x与y的关系，z的值，最后代值计算即可得到答案． 解：由题意得，数字z所在的面与数字2所在的面相对，数字x所在的面与数字y所在的面相对，数字6所在的面与数字所在的面相对， ∵若相对的两个面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （2）在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【答案】（1）见分析；（2）见分析（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 解：（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，如下图是其中一种： ； （2）解：如图所示（答案不唯一）： ． 14．（25-26七年级上·福建三明·期中）（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）画图见分析；（2）2 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 15．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图1，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是该正方体表面展开图的是______（填写序号）； （2）如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是______．在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线． 【答案】（1）①；（2）三角形，见详解 【分析】本题考查了正方形的展开图，空间想象能力，截一个几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真思考，运用空间想象能力，即可作答． （2）理解题意，运用空间想象能力，得出用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形，再进行作图解答即可． 解：（1）解：观察图中，理解题意，则该正方体表面展开图的是 , 故答案为：①； （2）解：依题意， 如图2，用一个经过，，三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是三角形． 在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线，如图①所示： 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $