精品解析：江苏省南京建邺区南师集团新城中学2025-2026学年八年级下学期数学期末卷

邺区南师集团新城 初二数学期末调研测试试卷 时间：100分钟总分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、，该二次根式的被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式必须满足的条件是解题的关键. 2. 下列从左到右的变形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该变形不符合分式基本性质，举例取，，左边为，右边分母为0无意义，等式不成立，故A错误； B、变形中分子分母同乘，未保证，当时，右边分母为0，无意义，故不一定成立，B错误； C、举例取，，左边，右边，，等式不成立，故C错误； D、是分式，故隐含条件，根据分式基本性质，分子分母同乘不为0的，可得，变形一定成立，故D正确． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 翻开数学课本，恰好是第56页 B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 13人中至少有2人的生日在同一个月份 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断选项即可得到结果，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项B中袋中只装有6个白球，一定摸不出红球，是不可能事件，不符合要求； 一年共有12个月份，13人中一定至少有2人生日在同一个月份，选项C是必然事件，不符合要求； ∵任意三角形的内角和一定是， ∴选项D是必然事件，不符合要求； ∵翻开数学课本，可能恰好翻到第56页，也可能翻到其他页，该事件可能发生也可能不发生， ∴选项A是随机事件，符合要求． 4. 已知式子，，，，，分别对应下列六个字：爆、学、数、美、了、夯．现将因式分解，结果呈现的信息可能是（ ） A. 数学美 B. 夯爆了 C. 数学夯爆 D. 美学夯爆 【答案】C 【解析】 【分析】先对原式因式分解，再将分解得到的因式对应题目给出的汉字，即可得到结果，解题用到提公因式法和平方差公式因式分解． 【详解】解： ， 根据题意，对应关系为：对应数，对应学，对应夯，对应爆， ∴结果呈现的信息可能是数学夯爆． 5. 下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可． 【详解】解：A.，则，， ，， ，但， 与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意； D.，，且，可得， ，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意． 故选：C． 6. 在下列代数式有意义的情况下，代数式的值随着a的值增大而一定减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各代数式的有意义条件确定定义域，再结合代数式的性质，判断代数式值随增大的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：A、有意义时，当时，取，，得，此时，，，代数式值随增大而增大，故A错误； B、有意义时，取，，得，此时，，，代数式值随增大而增大，故B错误； C、有意义时，∵增大时增大，算术平方根随被开方数增大而增大，∴代数式值随增大而增大，故C错误； D、有意义时，由分式和二次根式有意义条件得，即，∵增大时减小，算术平方根随被开方数减小而减小，∴随增大一定减小，故D正确． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 若分式的值为0，则=______． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 9. 八年级某班同学的身高中最高的是185，最低的是154．在绘制该班同学身高的频数分布直方图时，若组距为5，则组数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出身高数据的极差，再将极差除以组距，结果向上取整得到组数． 【详解】解：由题意可知，该班身高的最大值为，最小值为， 极差 ，则 ， 根据频数分布分组规则，组数应为大于的最小整数，即组数为． 10. 若，其中m，n为常数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将展开，再对应相等得出，，代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 11. 从“ ”这句话中随机抽取一个字母，抽中字母“m”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，即这句话中字母的总个数，再确定抽中字母m的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】首先统计这句话中字母的总个数，共有个字母，其中字母“m”共出现次， 根据概率公式，可得抽中字母“m”的概率为． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 13. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及“两直线平行，内错角相等”可得，进而由三角形内角和定理解得的值，然后由求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，再根据解是正数得出，最后再由得出，求解即可得出结果． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 当时，方程无解，故不符合题意； 当时，解得， ∵关于x的方程的解是正数， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，k的取值范围是且． 15. 5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，根据点和点的横坐标之差求出的值，再根据点C的坐标和正方形的排列规律求出点的坐标． 【详解】解：设正方形的边长为， 由图可知，点到点在水平方向上跨越了个正方形的边长，  点的坐标为，点的坐标为， ， 解得， 由图可知，点C的横纵坐标与点B的横纵坐标各相差， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，  点的坐标为． 16. 如图，将正方形沿折叠，点A落在上的处．若，则折痕的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，连接，则四边形是矩形，接着根据正方形和折叠的性质，可利用证明，从而得到，设，然后根据线段的和差推出，，，进而在中，利用勾股定理建立方程求得，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， 则，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得 ∴，， ∴在中，． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再结合完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 为改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的数量比原计划提高了，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天种树60棵 【解析】 【分析】设原计划每天种树棵，则实际每天种棵树，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种棵树， 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴原计划每天种树60棵． 21. 某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 （1）在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； （2）广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． （3）结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 【答案】（1）144 （2）广告对消费者的选择有影响，理由如下：A、B品牌广告满意人数分别为145、150，远高于C品牌的95人；同时A、B的市场销量占比也远高于C品牌，说明广告会影响消费者的选择； （3）消费者最关注洗衣机的质量，理由如下：A品牌的质量满意人数为195，远高于A自身价格、广告的满意人数，也远高于B、C的质量满意人数，同时A品牌的销量是三个品牌中最高的，说明消费者选择时最关注质量 【解析】 【分析】（1）利用乘以A品牌对应扇形的百分比即可； （2）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可； （3）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可． 【小问1详解】 解：A品牌对应扇形的圆心角是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，四边形是菱形．分别延长，至点D，E，使得．连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为4，则四边形的面积为_________． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ∴， 又，， ， 四边形是矩形； （2）8 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合菱形的性质得，故四边形是矩形； （2）根据菱形的性质求出，由中点得到，即可根据矩形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形的面积为4， ， ∵， ∴， ∴矩形的面积． 23. 根据刹车后车轮的滑动距离可以估计车辆的速度，所用公式是，其中v表示车速（单位：），g表示重力加速度，取，d表示刹车后车轮的滑动距离（单位：m），μ表示摩擦系数．在某次交通事故中，测得，．已知该路段限速，该汽车超速了吗？请说明理由． 【答案】该汽车超速了，理由如下： 当，时，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴该汽车超速了． 【解析】 【分析】求出该汽车的速度，比较即可得出结果． 【详解】略． 24. 按要求完成以下问题 （1）已知，比较和的大小． （2）若，直接写出一组符合题意的a和b的值． 【答案】（1） （2）答案不唯一，如 【解析】 【分析】（1）根据作差法可进行求解； （2）根据题意列出符合要求的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴，满足题意，（答案不唯一，符合要求就行）． 25. 如图，点E在菱形的边上．连接，作于点F． （1）若F是中点，求证：． （2）若，则的长为_________． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵，且F是中点， ∴垂直平分线段， ∴，为等腰三角形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，得出垂直平分线段，根据三线合一得出，然后利用菱形的性质得出平行线和相等的线段，再根据等边对等角得出角之间的数量关系； （2）连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，利用菱形的性质得出相等的边和平行线，求出相关角的度数，利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出相关线段的长度，然后利用等面积法求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，，， 由勾股定理得， ，， ∴，， ， ∴， ∴， 即， 解得． 26. 顺次连接四边形边，，，的中点E，F，G，H得到四边形．已知四边形是矩形，且，． （1）四边形的面积为_________； （2）矩形如图所示．若四边形是直角梯形，，，用直尺和圆规作出直角梯形．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明．） （3）四边形周长C的取值范围是_________． 【答案】（1）24 （2） 证明：连接，，，， 由作图可知，，， ∴，， ∴， 即， 设交于I点， 由作图可知垂直平分 ， ∴， ∴， ， ∵E、I、H三点共线， ∴B、O、D三点共线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， ， ∴F和G分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴A、O、C三点共线， ∵， ， ∴， ， ∴， 即， ∴梯形就是所求作的梯形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得，，，进而可得，求解即可． （2）连接，过H点作直线于O点；分别以E点和H点为圆心，以、的长为半径画弧，两弧相交于A点；作射线，在射线上截取；作射线， 在射线上截取;分别作射线，相交于C点，则四边形即为所求作的梯形． （3）根据中点四边形的性质和三角形三边之间的关系即可得解． 【小问1详解】 解：如图， ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，分别是，的中位线， ∴，，且，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据中点四边形的性质可知，， ∴，， 令，则；令，则， 则，，，， 根据三角形三边关系： 当O为、中点时，四边形为菱形，此时周长最小： ， ∴， 当与交点趋于端点A时，四边形趋于三角形，此时，，， 周长趋近于（但无法取到）， ∴周长C的取值范围是． 【点睛】对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．原四边形的面积是中点四边形面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邺区南师集团新城 初二数学期末调研测试试卷 时间：100分钟总分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 翻开数学课本，恰好是第56页 B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 13人中至少有2人的生日在同一个月份 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 已知式子，，，，，分别对应下列六个字：爆、学、数、美、了、夯．现将因式分解，结果呈现的信息可能是（ ） A. 数学美 B. 夯爆了 C. 数学夯爆 D. 美学夯爆 5. 下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 在下列代数式有意义的情况下，代数式的值随着a的值增大而一定减小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 若分式的值为0，则=______． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 9. 八年级某班同学的身高中最高的是185，最低的是154．在绘制该班同学身高的频数分布直方图时，若组距为5，则组数为_________． 10. 若，其中m，n为常数，则_______． 11. 从“ ”这句话中随机抽取一个字母，抽中字母“m”的概率为________． 12. 若，则_______． 13. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 14. 若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是________． 15. 5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是________． 16. 如图，将正方形沿折叠，点A落在上的处．若，则折痕的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的数量比原计划提高了，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 21. 某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 （1）在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； （2）广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． （3）结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 22. 如图，四边形是菱形．分别延长，至点D，E，使得．连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为4，则四边形的面积为_________． 23. 根据刹车后车轮的滑动距离可以估计车辆的速度，所用公式是，其中v表示车速（单位：），g表示重力加速度，取，d表示刹车后车轮的滑动距离（单位：m），μ表示摩擦系数．在某次交通事故中，测得，．已知该路段限速，该汽车超速了吗？请说明理由． 24. 按要求完成以下问题 （1）已知，比较和的大小． （2）若，直接写出一组符合题意的a和b的值． 25. 如图，点E在菱形的边上．连接，作于点F． （1）若F是中点，求证：． （2）若，则的长为_________． 26. 顺次连接四边形边，，，的中点E，F，G，H得到四边形．已知四边形是矩形，且，． （1）四边形的面积为_________； （2）矩形如图所示．若四边形是直角梯形，，，用直尺和圆规作出直角梯形．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明．） （3）四边形周长C的取值范围是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $