重庆市第一中学校2025-2026学年初二下学期期期末定时作业数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年6月30日9：00一11：00】 2026年重庆一中初2027届初二下期期末定时作业 数学试题 2026.6 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效， 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的 正确答案标号涂黑. 1.下列各数中，是无理数的是（▲） A.0.3 C.5 D.0.25 2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（▲ B 正面 2题图 3.如图，已知∠1=70°，CD∥BE,则∠B的度数为（▲） A.70° B.100° ℃.1f0° D.120° 4.在一次函数y=2x+3中，若-1<x<2,则y的取值范围为(4) 3题图 A.-1<y<7 B.5<y<7 C.-1<y<5 D.1<y<7 5.告计，得×66+3同的值在（▲）之 A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 6.下列都是由菱形按一定规律组成的，第①个图形共有4个菱形，第②个图形共有7个菱 形，第③个图形共有10个菱形，第④个图形共有13个菱形，按此规律，第⑦个图形共 有（▲）个菱形 888◇888∞8888◇… ① ② ③ ④ A.16 B.19 C.22 D.25 7.某文创商店推出甲、乙两款笔记本，已知乙笔记本的单价是甲笔记本的1.5倍，且用150 元购买甲笔记本的数量比用165元购买乙笔记本的数量多4个，求甲、乙两款笔记本的 单价.若设甲笔记本的单价为x元，则可列方程为（▲） A.150+4=165 B.150-165 c.150-165=4D.165-150=4 1.5x x+41.5x x1.5x 1.5xx+4 数学试题第1页（共8页） 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(-3，O),点t C的坐标为(-1，O),△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点 A'在直线AB同侧.若点A的对应点A的坐标为（⑤，-3），点B的对应点B'的坐标为 (3,0),则点A的坐标为（▲） A(4, B.(5,3》 c(3 D.(-4,1) 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点E为BC上一点，连接DE,点F为线段DE 上一点，且∠BFE=45°，点G为线段EF上一点，∠BDE=∠DCG.若DF=6,△CDE 的面积为35，则F的长为（▲） A.4v2 B.23 C.6 4 D.17 3 0包知整式M(x)=a,x”+anx+…+a2x2+ax+a,其中n,an为正整数，an1,an-2, …,41,a为整数，满足2”+a+a+…+an+an=3n+5,且a-a≤3(i为整 数，1≤≤m,下列说法： ①满足条件的所有整式Mx)中有且仅有1个单项式： ②当n=2时，若an≥3，则满足条件的所有整式Mx)共有7个； ③若关于x的一元二次方程M(x)=0有两个不同的实数根，满足条件的所有整式M(x)的 和为23x2+12x-8. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡 对应的横线上 11.春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需 0.000045秒，将数字0.000045用科学记数法表示为▲ 12.一个正多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是 1.如果克 x+y 14.已知关于x的分式方程3x-2-2=m有增根，则m▲ x+1 x+1 15.已知方程x2-5x-36=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为 数学试题第2页（共8页） 16.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD,其中AB=CD=7.2m,BD=18m, 身高为1.8m的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、 C的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的H点和F点，EH=2.4m(其中B, F,E,H,D五点在同一直线上)，则EF的长为▲m. E D C 0 M B E H 16题图 18题图 17.一个四位自然数M=abcd,若它的各个数位上的数字互不相等且满足c2=a+b+d,则 称M为“自由数”.例如：四位数6347，因为42=6+3+7，所以6347是一个“自由 数”，则最小的“自由数”是▲；记F0=2c+)+b+d-3a ,若一个四位 c-a 自然数B=2000m+100n+30+y(m,n,y均为整数，且1≤m≤4,0≤n≤9,0≤y≤9)为“自 由数”，当F()+3 2m-1 能被3整除，则满足条件的B的最大值为△一· 18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且AE:ED=8:5,O是BD中点，连接OE, 连接CE交BD于点G,过点B作BF⊥CE于点M,交DC于点F,若∠BGC=3∠ECD, DF=2,则△E0G的面积为.▲，· 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分)解答时每小 题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上， [2x-4<5(x+1）① 19.（1)解不等式组： 2x-1+1≥5红② (2)解方程：x2+3x-1=0 3 6 数学试题第3页（共8页） 20.在学习了平行四边形和菱形以后，小李进行了拓展性研究，她想进一步探索如何在平 行四边形的基础上利用尺规作一个菱形，请根据她的想法和思路，完成以下作图和填 空： (I)如图，在平行四边形ABCD中，小李在BC上截取一点E,使得BE=AB,连接 AE,请你利用尺规作图：过点B作AE的垂线，交AD于点F,连接EF,就可以 得到一个菱形（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）， (2)在（1)所作的图形中，求证：四边形ABEF为菱形（请补全下面的证明过程） 证明：'AB=BE,BF⊥AE, D (L) 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC B ② 20题图 .∠ABF=∠AFB ③ .AB=BE, ④ ,AF∥BE .四边形ABEF是 ⑤ .AB=AE, ∴.四边形ABEF是菱形. 数学试题第4页（共8页） 21.“科技改变生活，创新赢得未来”，为弘扬科学家精神、提升学生科学素养，某校举办 了“追光科学家”科普知识竞赛.从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给 出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：64,67,69,71,73,74,78,79,81,83,85,87， 87,87,89,90.98,99,99,100. 八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,85,85,85,87,88,89. 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表八年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 D 10% 平均数 83 83 c A 25% m 中位数 84 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a b= m- (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生820人，请估计该校七、八年级参加此 次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 2先用：-字6业-小4》 ,其中 数学试题第5页（共8贞） 23.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,∠ACB=30°，E是AC上的点，AB=5,BD=3,AE=2. 动点P沿折线D→B→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时停止运动： 同时，动点Q沿E→C方向以每秒个单位长度的速度运动，到达C点时停止运动.设 P,2运动的时间为x秒(0<x<8),△ADP的面积为y,点A与点2两点之间的距 离为y2 9 123456789x 23题图1 23题图2 (1)请直接写出y,y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数y，2的图象；结合函数图象，直接写 出y2>4时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）· 24.在“乡村振兴，国潮好物”直播助农活动中，某电商平台推出了两款特色农产文创产品： “古法手作茶具套装”(A款)和“非遗植物染丝巾”(B款)，第一周，该平台以每 件30元的进价购进了A、B两款产品共1000件，并全部售出.其中A款售价50元、 B款售价45元，共获利16000元. (1)求该平台第一周分别购进A款，B款产品各多少件？ (2)第二周，该平台再次以相同进价购进与第一周相同数量的A、B两款产品，并调整 了售价.A款的售价在第一周的基础上下调a%,此时A款的销售量较第一周下降 了a%;B款的售价在第一周的基础上上调二a%,此时B款的销售量与第一周相 同，结果第二周的总销售额与第一周的总销售额相等.求α的值 数学试题第6页（共8页） 25、如国，在平面直角坐标系中，直线：=-x+25与x轴，y箱分别交于么公两 点，直线l2:y=1c+b(k≠0)与x轴，y轴分别交于C,D两点，点D在y轴正半轴 上，且oD=0B,直线，与直线，相交于点Q,且点0的横坐标为- (1)如图1，求直线1，的解析式： (2)如图2，点P为线段Ag上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥1于点 F.点M为直线l2上一动点，连接MO,MP.当PE+4PF=6N√3时，求|MP-MO 的最大值； (3)如图3，将△COD绕点C顺时针旋转60得到△ODC,再将△ODC沿直线L2 平移得到△O"D"C,作直线DD"并记为直线，直线l与直线L3相交于点G, 点N为直线l,上一点，T为坐标平面内一点.若以Q,G,N,T为顶点的四边形 是菱形，请直接写出所有符合条件的点T的坐标. 12 B M D 0 F 0 C 0 25题图1 25题图2 -D% Q 25题图3 数学试题第7页（共8页) 26.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是射线CA上任意一点，连接BD. (1)如图1，∠BAC=90°，过点C作CG⊥BD于点G,CG交AB于点K,AK=1, BD=3,求线段BC的长： (2)如图2，∠BAC>90°，∠DBC=∠BAC,点E是线段AD上一点，连接BE,将线 段BE绕点B顺时针旋转得到线段BF,使得∠EBF+∠DBC180°，连接CF交 AB于点H、求证：DE=2BH; (3)如图3，∠BAC=60°，AB=3,点M是线段AB上的一个动点，连接CM,DM,以 DM为边在右侧作等边△DMN,在D,M运动过程中满足CM=DM.点P,R分 别在线段AB,BC上，满足BP-CR,连接PR,当PR+5BP与PN均最小时， 2 求线段BN的长. B B G H D A C 26题图1 26题图2 B M P R D C 26题图3 数学试题第8页（共8：页）