3.5共点力的平衡 课时1 共点力的平衡条件 三力平衡（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦共点力的平衡这一核心知识点，在力的合成与分解基础上，系统阐述平衡状态的定义及共点力平衡条件（合力为0），并通过二力、三力、多力平衡推论构建知识体系，为后续力学问题分析提供学习支架。 资料以情景导入（吊灯、起重机等生活实例）激发兴趣，通过例题与变式题（如多力平衡撤力分析、三力平衡的合成法应用）培养科学思维与物理观念，课中助力教师系统授课，课后作业帮助学生巩固方法、查漏补缺。

· 3.5 共点力的平衡 · 课时1 共点力的平衡条件 三力平衡平衡 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你看到悬挂在天花板上的吊灯静止不动时，你是否想过它受力情况如何？当起重机匀速吊起沉重的货物时，货物处于什么状态？当滑雪运动员沿斜坡匀速下滑时，他受到的力又有什么关系？这些看似静止或运动状态不变的现象，背后都遵循着同一个物理规律——共点力的平衡。那么，物体在什么条件下才能保持平衡？解决平衡问题有哪些常用的方法？ 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 例题1、物体在五个共点力的作用下保持平衡。下面描述正确的是（　　） A．若撤去力，其余的四个力保持不变，物体将做匀速直线运动 B．若撤去力，其余的四个力保持不变，物体将沿的方向做匀加速直线运动 C．若把转，其余的四个力保持不变，物体受到的合力大小为 D．若把转，其余的四个力保持不变，物体将沿的方向做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】AB．五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与等大、反向，若撤去力，其余的四个力保持不变，物体将沿的反方向做匀加速直线运动，故AB错误； CD．根据题意，若把顺时针转，其余的四个力保持不变，可知，与其余四个力的合力垂直，则合力为 方向一定不沿方向，则物体不沿的方向做匀加速直线运动，故C正确，D错误。 故选C。 变式1-1、如图所示,物体A放在水平地面上,在两个水平力F1与F2的作用下保持静止,已知F1=10 N,F2=2 N,以下分析正确的是(　　) A．若去掉F1,则A一定向左运动;若去掉F2,则A一定向右运动 B．若去掉F1,A一定仍保持静止,且所受的摩擦力大小为2 N,方向水平向右 C．若去掉F2,A一定仍保持静止,且所受的摩擦力大小为10 N,方向水平向左 D．由于不知道动摩擦因数及A的质量的具体数值,所以以上说法都不对 【答案】B 【详解】AB．对A根据平衡条件有 f=F1-F2=8N 方向水平向左，可知最大静摩擦力为大于等于8N．若去掉F1，此时F2与静摩擦力平衡，仍然静止．根据二力平衡，所受静摩擦力 f=F2=2N 方向与F2相反，向右，故A错误，B正确； CD．若去掉F2，物体受到F1=10N与摩擦力作用，最大静摩擦力大于8N，如果最大静摩擦力大于10N，则A仍然静止，如果最大静摩擦力小于10N，则物体A所受合外力不为零，物体运动，故C错误，D错误。 故选B。 变式1-2、质量为的物体静止于水平桌面上，设物体与桌面间的最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）为5N。现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、3N、4N。下列关于物体的受力情况和运动情况的判断正确的是（　　） A．物体一定保持静止 B．物体一定被拉动 C．物体所受静摩擦力可能为4N D．物体加速度的范围 【答案】C 【详解】AB．三力的合力范围为，由于最大静摩擦力为5N，合外力可以为零，也可以不为零，故AB错误； C．三力的合力范围为，由于最大静摩擦力为5N，当三力的合力为4N时，物体静止，物体所受静摩擦力也为4N，故C正确； D．三力与摩擦力的合力范围，由可知，物体加速度的范围，故D错误。 故选C。 变式1-3、一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为6N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为1N、2N、4N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　） A．物体所受静摩擦力不可能为2N B．物体所受静摩擦力可能为4N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 【答案】BC 【详解】1N和2N的力的合力范围为1～3N，然后与4N的力合成，则三个力的合力范围为1～7N，由于最大静摩擦力为6N，因此可判定物体所受静摩擦力可能为4N，物体可能仍保持静止。 故选BC。 二、三力平衡问题 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 例题2、如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 变式2-1、如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。、是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 C．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】C 【详解】AB．设AC段张力为，BC段张力为，重力竖直向下，水平方向平衡有 其中、分别为AC、BC与水平方向的夹角，由图可知，运动到D点前，夹角始终有 则 即运动到点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力，故AB错误； CD．在C、D两处，前后两段轻绳的张力的合力不变，根据矢量三角形的合成法则可知，这两段轻绳的张力的变化量等大反向，故C正确，D错误。 故选C。 变式2-2、A、B两球用轻杆连接，A球放置在光滑水平面上，在B球上施加一个拉力F，使A、B两球静止在图示位置，则拉力F可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以、两球及轻杆组成的整体为研究对象，系统处于静止状态，合外力为零。水平面光滑，系统在水平方向不受摩擦力作用。根据平衡条件，系统在水平方向所受合外力为零，即拉力在水平方向的分量必须为零。 故选B。 变式2-3、在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为的方向 可知钢丝绳索对定滑轮的作用力方向不是竖直向下，也不沿杆方向，故AB错误； CD．质量为的物件缓慢上升，则有 可得钢丝绳索对定滑轮的作用力大小，故C错误，D正确。 故选D。 例题3、如图所示，质量为的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少。 【答案】(1)， (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）以结点O为研究对象，O点受三个力：物体甲通过轻绳竖直向下的拉力；轻绳OA的拉力方向沿OA斜向上，与竖直方向夹角；轻绳OB的拉力，方向水平向右 结点O静止，合力为零。水平方向；竖直方向 代入数据解得， （2）人水平方向受轻绳OB的拉力和地面静摩擦力，人静止，水平方向合力为零 方向与方向相反，水平向左。 （3）人恰好不滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力 由，令 解得 变式3-1、如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对工人受力分析可知，工人受到重力、支持力和拉力，如图所示 绳索与竖直玻璃的夹角为，根据共点力平衡条件，水平方向有 竖直方向有 解得， 故选B。 变式3-2、如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 变式3-3、一物块重，对物块施一与竖直方向成的推力（图），物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力的大小。 【答案】 【详解】物体匀速上滑，合外力为零，将正交分解后可列方程 而 联立解得 根据题意：，动摩擦因数，重力 代入数值得 模块三 课后作业 1．如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（     ） A．气球受到三个力的作用 B．气球对天花板的弹力竖直向上 C．天花板对气球的作用力方向竖直向下 D．天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而产生的 【答案】C 【详解】A．气球受重力、天花板对气球的弹力，天花板对气球的摩擦力以及空气浮力这四个力的作用，故A错误； B．弹力的方向垂直于接触面而指向被支撑的物体，可知气球对天花板的弹力垂直于天花板斜向上，故B错误； C．气球能够静止上升，说明浮力大于重力，可知浮力与重力的合力竖直向上，根据平衡条件可知天花板对气球的作用力与浮力与重力的合力大小相等，方向相反，即天花板对气球的作用力方向竖直向下，故C正确； D．根据弹力产生的条件可知天花板对气球的弹力是由于天花板发生形变而引起的，故D错误。 故选C。 2．如图，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察直梯的受力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】梯子受到竖直向下的重力G，光滑墙壁对梯子水平向右的弹力，地面对梯子竖直向上的弹力，地面对梯子水平向左的摩擦力，处于平衡状态。如图所示 故选C。 3．如图为手机吸附在磁性支架吸盘上的示意图，下列说法正确的是（　　） A．支架吸盘对手机的弹力是手机发生弹性形变引起的 B．手机受到吸盘的支持力与摩擦力的合力方向竖直向上 C．吸盘对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反 D．吸盘对手机的吸引力与手机对吸盘的压力是一对相互作用力 【答案】C 【详解】A．支架吸盘对手机的弹力是吸盘发生弹性形变引起的，故A错误； B．手机处于平衡状态，重力方向竖直向下，则手机所受支持力、摩擦力和吸引力的合力方向竖直向上，故B错误； C．手机处于平衡状态，所受合力为零，吸盘对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反，故C正确； D．吸盘对手机的吸引力与手机对吸盘的吸引力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一个木桩用两根比较粗的铁链静止悬挂于M、M′点。左侧铁链受到M点拉力为F1、受到木桩拉力为F2，下列说法正确的是（     ） A．F2是因左侧铁链发生了形变而产生 B．F1和F2大小相等方向相反 C．F1和F2的合力竖直向上 D．F1和F2作用线的交点与左侧铁链重心重合 【答案】C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力。是木桩对左侧铁链的拉力，施力物体是木桩，因此是木桩形变产生的，故A错误； B．左侧铁链自身受重力，静止时受到三个力：、、自身重力，因此和不是一对平衡力，不可能大小相等、方向相反，故B错误； C．左侧铁链静止，总合力为零，因此和的合力与左侧铁链的重力等大反向，重力竖直向下，故和的合力竖直向上，故C正确； D．根据三力汇交原理，三个平衡的不平行力，作用线必交于同一点，该交点在重力的作用线（过重心的竖直线）上，并非交点与重心重合，实际交点在重心之外的竖直线上，故D错误。 故选C。 5．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 【答案】C 【详解】A．研究炒菜动作时，机械手的形状、大小和各部分运动不能忽略，因此不能将机械手视为质点，故A错误； B．锅铲静止，受力平衡，机械手对锅铲的合力需要平衡锅铲的重力，因此合力方向为竖直向上，不是沿锅铲柄向上，故B错误； C．弹力的本质是施力物体发生弹性形变后对受力物体产生的作用力，锅铲柄受到的弹力的施力物体是机械手，因此弹力是机械手形变产生的，故C正确； D．锅铲静止时，机械手对锅铲的弹力和摩擦力的合力才与锅铲重力大小相等，弹力仅为总作用力的一个分力，大小不一定等于重力，故D错误。 故选C。 6．如图所示，一段轻绳a一端连接在点，另一端连接在光滑轻质滑轮上，绕过滑轮的轻绳一端吊着重物，另一端用手拉着，重物静止，手对绳端拉力大小为，轻绳与竖直方向的夹角为，滑轮两边轻绳间的夹角为，轻绳上拉力大小为，改变绳端拉力的方向，使不断增大，重物始终保持平衡。则在增大过程中（     ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 【答案】D 【详解】A．根据题意有，增大，增大，选项A错误； B．大小始终等于重物所受重力，选项B错误； C．，因此增大，变小，选项C错误； D．增大，变大，选项D正确。 故选D。 7．小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较小 D．小明躺着时，拉索的拉力较小 【答案】D 【详解】A．小明在吊床上静止时，处于平衡状态，所受合力为零，因此吊床对小明的支持力大小等于小明的重力，故吊床对小明的合力大小始终相等，A错误。 BCD．设每条拉索的拉力大小为，拉索与竖直方向的夹角为，根据竖直方向平衡条件有：，解得 小明躺着时，身体与吊床的接触面积较大，吊床弯曲程度较小，拉索与竖直方向的夹角较小，较大，故拉力较小；小明坐着时，身体与吊床的接触面积较小，重力集中在一点，吊床弯曲程度较大，拉索与竖直方向的夹角较大，较小，故拉力较大。因此B、C错误，D正确。 8．如图所示，一质量为的小球用一端固定在天花板上的轻弹簧和一端固定在竖直墙上的轻绳连接。小球处于静止状态，轻绳与墙的夹角为，弹簧轴线与轻绳的夹角为，整个系统处于同一竖直平面内。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大小为 B．轻绳的拉力大小为 C．弹簧的伸长量为 D．弹簧的伸长量为 【答案】C 【详解】A B．小球静止时，受力分析如图所示 可知轻绳的拉力大小为，弹簧的弹力大小为，AB错误； CD．由胡克定律可知此时弹簧的伸长量，C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 【答案】A 【详解】AB．对物体进行受力分析，将支持力与细线的拉力合成，如图所示 设B的质量为M、可知，，，解得，细线的拉力等于Mg，即。故A正确、B错误； CD．将A和斜面视为整体，斜面受到的摩擦力水平向左，即，，地面对斜面的支持力为，故C、D错误。 故选A。 10．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】D 【详解】ABD．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳必然比右绳更陡峭，即，由水平方向受力平衡有 可得； 在O点时，根据平衡条件 由于，故可知； 根据平衡条件时力的三角形法则及正弦定理可得 整理得 ，当 P 点从 O 向 M 移动时，增大，增大，但整体 从 单调减小至趋近于 G，故无论挂在OM间何处，均有，故AB错误，D正确； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C错误； 故选D。 11．如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】丙在竖直方向上受力平衡，甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向成角，根据平衡条件可得 由于，角为钝角，则有 由 联立解得， 即甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力大小均为。 故选C。 12．装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 13．如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘，塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中尺子对橡皮擦的（     ） A．支持力增大 B．支持力不变 C．作用力不变 D．摩擦力减小 【答案】C 【详解】ABD．将橡皮擦所在位置等效为沿塑料尺切线方向的一个斜面，斜面倾角为，对橡皮擦进行分析，如图所示    根据平衡条件可得， 塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，则逐渐增大，尺子对橡皮擦的支持力减小，摩擦力增大，故ABD错误； C．根据平衡条件可知，尺子对橡皮擦的作用力与橡皮擦的重力等大反向，保持不变，故C正确。 故选C。 14．如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用 C．细杆对b的作用力大小为 D．细绳对a的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误； B．对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确； C．以b为研究对象，受力分析如图所示 根据几何关系可得β＝θ＝30° 则细杆对b的作用力大小FN等于细绳对b的拉力大小FT，则2FNcos 30°＝mg 则FN＝mg，故C错误； D．细绳对b的拉力大小FT＝FN＝mg 则细绳对a的拉力大小为FT′＝mg，故D正确。 故选BD。 15．如图甲所示，6颗完全相同的球形珍珠用细线通过沿直径的光滑孔道等间距地串成一个环，并将其套在一表面光滑的圆锥体珠宝展示架上，其俯视图如图乙所示。已知展示架的顶角为60°，珍珠均处于同一水平面内，珍珠间的细线与每颗珍珠孔道方向的夹角均为30°，珍珠质量均为m，重力加速度大小为g，则展示架对每颗珍珠的支持力大小为_______，细线上的张力大小为_______。（结果均用m、g表示） 【答案】 【详解】[1]对任意一颗珍珠进行受力分析，珍珠受到竖直向下的重力、垂直于圆锥面指向斜上方的支持力以及两根细线的拉力。由题意知圆锥顶角为，则圆锥母线与竖直方向夹角为，根据几何关系可知，支持力与竖直方向夹角为。在竖直方向上，由平衡条件可得 解得 [2]在水平方向上，支持力的水平分力 方向背离圆心。珍珠在水平面内处于平衡状态，细线拉力的合力必须与支持力的水平分力平衡，即 方向指向圆心。由俯视图可知，6颗珍珠等间距分布，细线构成正六边形，相邻两边夹角为。两根细线拉力大小均为，夹角为，其合力大小 联立解得 第20页，共21页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 3.5 共点力的平衡 · 课时1 共点力的平衡条件 三力平衡平衡 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你看到悬挂在天花板上的吊灯静止不动时，你是否想过它受力情况如何？当起重机匀速吊起沉重的货物时，货物处于什么状态？当滑雪运动员沿斜坡匀速下滑时，他受到的力又有什么关系？这些看似静止或运动状态不变的现象，背后都遵循着同一个物理规律——共点力的平衡。那么，物体在什么条件下才能保持平衡？解决平衡问题有哪些常用的方法？ 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 例题1、物体在五个共点力的作用下保持平衡。下面描述正确的是（　　） A．若撤去力，其余的四个力保持不变，物体将做匀速直线运动 B．若撤去力，其余的四个力保持不变，物体将沿的方向做匀加速直线运动 C．若把转，其余的四个力保持不变，物体受到的合力大小为 D．若把转，其余的四个力保持不变，物体将沿的方向做匀加速直线运动 变式1-1、如图所示,物体A放在水平地面上,在两个水平力F1与F2的作用下保持静止,已知F1=10 N,F2=2 N,以下分析正确的是(　　) A．若去掉F1,则A一定向左运动;若去掉F2,则A一定向右运动 B．若去掉F1,A一定仍保持静止,且所受的摩擦力大小为2 N,方向水平向右 C．若去掉F2,A一定仍保持静止,且所受的摩擦力大小为10 N,方向水平向左 D．由于不知道动摩擦因数及A的质量的具体数值,所以以上说法都不对 变式1-2、质量为的物体静止于水平桌面上，设物体与桌面间的最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）为5N。现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、3N、4N。下列关于物体的受力情况和运动情况的判断正确的是（　　） A．物体一定保持静止 B．物体一定被拉动 C．物体所受静摩擦力可能为4N D．物体加速度的范围 变式1-3、一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为6N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为1N、2N、4N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　） A．物体所受静摩擦力不可能为2N B．物体所受静摩擦力可能为4N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 二、三力平衡问题 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 例题2、如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 变式2-1、如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。、是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 C．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 变式2-2、A、B两球用轻杆连接，A球放置在光滑水平面上，在B球上施加一个拉力F，使A、B两球静止在图示位置，则拉力F可能是（　　） A． B． C． D． 变式2-3、在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 例题3、如图所示，质量为的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少。 变式3-1、如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（     ） A． B． C． D． 变式3-2、如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 变式3-3、一物块重，对物块施一与竖直方向成的推力（图），物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力的大小。 模块三 课后作业 1．如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（     ） A．气球受到三个力的作用 B．气球对天花板的弹力竖直向上 C．天花板对气球的作用力方向竖直向下 D．天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而产生的 2．如图，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察直梯的受力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图为手机吸附在磁性支架吸盘上的示意图，下列说法正确的是（　　） A．支架吸盘对手机的弹力是手机发生弹性形变引起的 B．手机受到吸盘的支持力与摩擦力的合力方向竖直向上 C．吸盘对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反 D．吸盘对手机的吸引力与手机对吸盘的压力是一对相互作用力 4．如图所示，一个木桩用两根比较粗的铁链静止悬挂于M、M′点。左侧铁链受到M点拉力为F1、受到木桩拉力为F2，下列说法正确的是（     ） A．F2是因左侧铁链发生了形变而产生 B．F1和F2大小相等方向相反 C．F1和F2的合力竖直向上 D．F1和F2作用线的交点与左侧铁链重心重合 5．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 6．如图所示，一段轻绳a一端连接在点，另一端连接在光滑轻质滑轮上，绕过滑轮的轻绳一端吊着重物，另一端用手拉着，重物静止，手对绳端拉力大小为，轻绳与竖直方向的夹角为，滑轮两边轻绳间的夹角为，轻绳上拉力大小为，改变绳端拉力的方向，使不断增大，重物始终保持平衡。则在增大过程中（     ） A．不变 B．变大 C．不变 D．变大 7．小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较小 D．小明躺着时，拉索的拉力较小 8．如图所示，一质量为的小球用一端固定在天花板上的轻弹簧和一端固定在竖直墙上的轻绳连接。小球处于静止状态，轻绳与墙的夹角为，弹簧轴线与轻绳的夹角为，整个系统处于同一竖直平面内。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大小为 B．轻绳的拉力大小为 C．弹簧的伸长量为 D．弹簧的伸长量为 9．如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 10．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 11．如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为 ，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 12．装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，并将该端伸出桌面边缘，塑料尺缓慢向外移动，弯曲程度变大，橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中尺子对橡皮擦的（     ） A．支持力增大 B．支持力不变 C．作用力不变 D．摩擦力减小 14．如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用 C．细杆对b的作用力大小为 D．细绳对a的拉力大小为 15．如图甲所示，6颗完全相同的球形珍珠用细线通过沿直径的光滑孔道等间距地串成一个环，并将其套在一表面光滑的圆锥体珠宝展示架上，其俯视图如图乙所示。已知展示架的顶角为60°，珍珠均处于同一水平面内，珍珠间的细线与每颗珍珠孔道方向的夹角均为30°，珍珠质量均为m，重力加速度大小为g，则展示架对每颗珍珠的支持力大小为_______，细线上的张力大小为_______。（结果均用m、g表示） 第20页，共21页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $