山东省济南市市中区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年七年级期末学业质量检测 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅“马年”主题的剪纸作品，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．芯片制造工艺精度极高，某芯片元件的宽度约为0.0000000075 m，数据0.0000000075用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．下列事件中，属于不可能事件的是 A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一枚硬币，正面朝下 C．平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D．在一个只装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 6．若的计算结果中不含的一次项，则的值为 A．-2 B．0 C．1 D．2 7．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为 A．17或13 B．13或21 C．13 D．17 8．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 A．20 B．22 C．24 D．26 9．如图，在中，，以，，为边向外作正方形．正方形，正方形，正方形的面积为25，正方形的面积为17．点在直线上，连结，，则的面积为 A．3 B．4 C．5 D．7 10．如图1，点是线段上的定点，点，是线段上的动点．已知点，同时分别从点，出发相向匀速运动，当点到达点后，继续保持原速向点运动．而点到达点后立即掉头，并保持原速也向点运动，经过一段时间后，，两点同时到达点．设，两点的运动时间为，两点之间的距离为，与之间的关系如图2所示，有如下结论：①线段的长度为；②点的速度为．③运动时间时，，两点同时到达点；④在运动过程中，，两点相距时，运动时间为或或，以上结论正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．一个正方体的棱长为，则它的体积是___________． 12．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，记录颜色后放回．试验中某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是___________． 13．如图，在中，，平分，若，，则_________． 14．实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成如下的表格． 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 4 … 油箱剩余油量（L） 50 44 38 32 26 … 当剩余油量为2 L时，汽车将自动提示加油，则行驶__________小时汽车将会自动提示加油． 15．在中，，，平分，点，分别是线段，上的动点，且，连接，，则的最小值为________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 计算：（1）； （2）． 17．（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（本小题满分7分）如图，，，．求证：． 19．（本小题满分8分）如图，在正方形网格中，是格点三角形． （1）若每一个小正方形的边长为1，则的面积________； （2）画出，使得和关于直线对称； （3）请在直线上找一点，使的值最小． 20．（本小题满分8分）如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），，两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得，间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米． （1）判断的形状并证明； （2）计算点，之间的距离． 21．（本小题满分9分）如图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 22．（本小题满分10分）某校数学小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息： 信息1 如图1所示，单个汤碗平放高度为．为节省空间，一般将汤碗如图2叠放，每增加一个汤碗，总高度增加． 信息2 安全起见，使用推车运送汤碗时，一次最多运4叠． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）如图2，当4个汤碗叠放，总高度为________cm； （2）当叠放个汤碗时，总高度，则与的关系式是________； （3）若要使用一辆推车运送汤碗，每叠汤碗总高度为，一次最多运送多少汤碗？ 23．（本小题满分10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．通过构造几何图形，可以直观地解释整式乘法的法则及公式． 【探索】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系：________； 【应用】（2）根据（1）的结论，若，，求的值； 【拓展】（3）如图3，是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，，求的面积． 24．（本小题满分12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈，回到点后停止，速度为，设运动时间为秒． （1）边长________cm：点的运动路程长为________（用含的代数式表示）： （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一动点，从点开始，沿着的路线运动，且速度为．若，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．请直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 25．（本小题满分12分）问题解决 是等边三角形，点是直线上一点（不与，重合），点在射线上（不与，重合），且，连接，探究与的数量关系． 【特例探究】（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点在边的中点时，请你直接写出线段与的数量关系________________； 【数学思考】（2）如图2，当点是边上任意一点时（不是中点），同学们讨论发现结论依然成立．小颖的思路是通过作，然后证明和全等，进而得到结论．请你依据小颖的思路写出完整的证明过程； 类比延伸： 【拓展应用】（3）如图3，是等边三角形，点在边上，点在的延长线上，，与的平分线所在的直线相交于点，请写出，，的数量关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级期末测试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A 0 A D C B D 二、填空题 11.8a3 12.黄色 13.2 14.8 15.5 选填压轴详解： 10.【解答】 由图可知：当=0时，y=90, ∴.BC=90cm,故①正确； ,P点5min到达B地， .P的速度为90÷5=18(cm/min),故②正确： ,当x=3时，y0, .P,Q两点3min相遇， .vp+vo=90-3=30 (cm/min), ∴.2的速度为30-18=12(cm/min), ,P,Q两点同时到达A点 .AC+2BC AC+BC 即4C+180-4C+90 Vp Yo 18 12 ∴.AC-90cm, :总时间为90+90=15min,故③正确： 12 当P,Q相遇前18x+12x=90-15, 解得x=2.5; 当P,Q相遇后P未到B地，相距15cm时， 依题意得：18x+12x=90+15, 解得x=3.5; 当P到达B地掉头后，相距l5cm时， 依题意得：18x-90=12x-15, 解得x=12.5 综上所述，则P,2出发2.5min或3.5min或12.5min后相距15cm,故④正确； 此题选D 15.【解答】 作∠GCF=40°，GC=AB, ∴.∠ABC=∠GCF=40°， BE=CF. .∴△ABE≌△GCF(SAS), ∴.AE=GF ∴.AE+AF=GF+AF>AG, 当A,F,G三点共线时，AE+AF=GF+AF=AG,此时最小. 此时△ACG为等边三角形，AG=AC=AB=5,AE+AF的最小值为5. G 三、解答题 16.(本小题满分8分) )a.14-0(-02m+分 =1-1+2… …3分 =2 …4分 (2)x5.x3-(2x4)2+x10÷x2 =x84x8+x8. …7分 =-2x8… …8分 17.(本小题满分6分) (x+2y)2.(4x2y+8xy2)÷2x =x2+4xy+4y2-2xy-4y2 =x2+2xy… …3分 其中x=3,y=-1… 4分 原式=32+2X3X(-1）=9-6=3…6分 18.(本小题满分7分) ,∠BAE=∠DAC .∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE…2分 ,AE=AC,∠C=∠E… …4分 .△ABC≌△ADE… 6分 AB=AD…7分 19.(本小题满分8分) （1)4…3分 （2)如图… …7分 (3)如图… …0分 A B 20.(本小题满分8分) B (1),BD=12,CD=16,CB=20 ∴.在△BCD中，122+162=202，即BD2+CD2=CB2…3分 ∴.△BCD为直角三角形，∠D=90 …4分 (2)在Rt△ADC中，∠D=90°，由勾股定理，得AD+CD2=AC2, .AC=34, ∴.AD2+162=342, AD=V342-167=30,…6分 .AB=AD-BD=30-12=18(米)， 答：池塘两端A、B间的距离为18米，… …8分 21.(本小题满分9分) （1)随机… …2分 (2)共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情况有6种，…3分 则P(小明转出的数字小于7)-6=2 …5分 93 (3)图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°，…6分 则P(小亮转出的颜色是红色)240° 2 360° …8分 所以两者概率相同，她的看法对. …9分 22.(本小题满分10分) （1)12.5… …3分 (2)h=1.5n+6.5; …6分 (3),每叠汤碗总高度为26cm ∴.当1.5n+6.5=26时， 解得：n=l3, …8分 …-次最多运4叠， 4×13=52, 饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量是52个…。 …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)(a叶b)2-（a-b)2=4ab;…3分 (2)·xy=2,x+y=4, 根据(1)结论得，(x+y)2-(x-y)2=4xy, .42-(x-y)2=4X2, .(x-y)2=42-4X2=8; …6分 (3)设AC=m,BC=n, ,以AC,BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE, ∴.BC=CE=n,AC=DC=m, ..DE=CD-CE=m-n=3,AB=AC+BC=m+n=11, ∴4mn=(m+n)2-(m-n)2=112-32=8×14,… …8分 .mn=28, S0ECCB-mm28-14…10分 24.(本小题满分12分) (1)10,2t… ·4分 (2)①若点P在BC上，则BP=2t,AB=BP, ∴.6=2t,t=3;… …5分 ②若点P在AC上，则CP=2t-8,AP=AC-CP=18-2t, (i)当AB=AP时，6=18-2t,t=6; 6分 (i)当AB=BP时，作BD⊥AC于D, 则SacB8cc80, BD-AB-BC_24 AC 5 D=VAB2-BD2=18,AP=2D=36, 5 5 小兽18-2，解得t号 家上所述，当=3或t2或1=6时，△ABP是以B为腰的等腰三角形.…8分 (3)当t为4或12时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.…12分 25.(本小题满分12分) （1)BD=DE… …2分 (2)证明：如图2，过点D作DF∥BC,交AB于点F, ,△ABC是等边三角形 ∴.∠AFD=∠ABC=60°，∠ADF=∠ACB=60°， ∴∠AFD=∠ADF=60°， D E B C 图2 ∴△AFD是等边三角形， AD=DF=AF,..................... …4分 .AB=AC, ∴AB-AF=AC-AD, FB=CD,… …5分 .AD=CE, ∴DF=CE, 又，∠AFD=∠ACB=60°， .∠DFB=∠ECD=180°-60°=120°…6分 在△FBD和△CDE中， FB=CD ∠DFB=∠ECD, DF=CE .△FBD≌△CDE(SAS), DB=ED;… …7分 (3)结论：AC=CM什CW… …8分 证明：过M作MF∥AC交AB于F, ,△ABC是等边三角形， ∴同理可得△BMF是等边三角形， .BF=BM,AB=BC=AC,∠B=60° ∴AB-BF=BC-BM, ∴AF=CM, .在△ABM中，∠MAB=180°-∠B-∠AMB ∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB ∠B=∠AMN=60 ∴.∠NMC=∠MAF, ,CN平分∠ACD, ∴.∠ACN=60°， ∴.∠MCN=∠ACN+∠ACB=120°，∠AFM=180°-∠BFM=120°， ∴.∠MCN=∠AFM, 在△AFM与△MCN中， (∠MAF=∠NMC AF=MC ∠AFM=∠1MCN ∴.△AFM≌△MCN(ASA), ∴.FM=CN=BM, AC=BC=CM+BM=CM什CN.…I2分