广西壮族自治区南宁市2026年春季学期八年级质量调研 数学

2026年春季学期八年级质量调研 数学 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一 项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列式子中，是二次根式的是 A.3 B月 C.5 D.元 2.如图，口ABCD中，∠B=70°，则∠D的度数为C A.20° B.60° C.70° D.1109 3.有一组数据：1,2,2,2,3,4,4，这组数据的众数是 (第2题图) A.1 B.2 C.3 D.4 4.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是乃 A.1,2,3 B.3,4,5 C.6,12,13 D.6,9,10 5.若点A(2,m)在函数y=-2x的图象上，则m的值是D A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.某生物兴趣小组用5株相同的幼苗做光照实验， 需要按7天后的株高分成两组，研究不同分组下的生 长差异，要求同组内株高尽量接近.现将5株幼苗的株高（单位：cm)从小到大排序后分成两组，共 有4种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1株，第二组4株 46 2 第一组2株，第二组3株 24.8 3 第一组3株，第二组2株 12.45 4 第一组4株，第二组1株 21.62 则5株幼苗的最优分组序号是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，点M,N分别为AC,BC的中点，连接MN.若AB=4, M 则MW的长为 日 A.2 B.3 C.2.5 D.1.5 (第7题图) 8.下列二次根式中，能与√2合并的是 A.√4 B.3 C.√12 D.V⑧ 9.如图，为测量湖两岸A点和B点之间的距离，欣欣在C点设桩，使∠ABC=0° 并测得AC长为100米，BC长为80米，则A点和B点之间的距离为 A A.60米 B.80米 C.100米 D. 20W√41米 (第9题图) 数学试卷第1页共4页 10.如图是一次函数y=6+b的图象，当+b≥0时，x的取值范围是 A.x≤4 B.x≥4 C.x≤3 D.x≥3 11.如图，在∠A的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧， 与∠A的两边分别交于点B,D:②分别以点B,D为圆心，AB长为半径作 弧，两弧相交于点C:③分别连接DC,BC.可以直接判定四边形ABCD是 d 3r (第10题图) 菱形的依据是 A A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (第11题图) 12.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小宇和小树从厨房门口出发， 准备给相距9O0cm的客人送餐，小宇比小树先出发，且速度保持不变，小树出发一段时间后将速度 提高到原来的2倍.设小字行走的时间为x(s),小宇和小树行走的路程分别为y1(cm),2(cm). 1,2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是D y/cm A.小宇比小树先出发12秒》 900 B.小树提速后的速度为40cm/sX 650 C.小树行走8s后追上小宇 D.n=36 60之--A 1012 (第12题图列 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.“欲穷千里目，更上一层楼”这句诗反映了视野范围会随着登高楼层的变化 而变化，其中自变量是▲·（填《登高楼层”或“视野范围”，） D 14.若式子Vx-1在实数范围内有意义则x的取值范围是▲≥ 15.正五边形的一个外角的度数为△° 16.如图，在正方形ABCD中，AB=3,CE=DF=I,DE,AF交于点G,点O为 E的中点，连接0G,则OG的长为3 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分10分)(1)计算：(2}-V8÷V2+3×(-2);一6 (2)先化简，再求值：(x+5)x-5)+xl-x其中x=3+V2 2-3+-x二为3 18.(本题满分8分)如图，E,F是口ABCD的对角线4C上两点，且AE=CF, D 连接BE,ED,DF,FB. 1)连B).交A(了点0 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若BE⊥AC,B=4,ME=2,求DF的长·BE5 R (第18题图) 19.(本题满分10分)西西打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买1支百 合和2支康乃馨共需花费17元，一支百合的价格比康乃攀的价格多5元。新治家元，茶礼元 1》求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？度：4於：) t5+2Y17=4 (2)若西西准备买百合和康乃馨共10支，且康乃馨不多于8支， 请求出购买多少支康乃馨能使总费 用最少？最少费用是多少？ 钢买支用为 ·'才≤8 4十(10-） 当行&时先nin二上0 数学园卷 。4页 90 20.(本题满分10分)李老师每天下班后需要为他的电动汽车充电，学校附近有甲，乙两个充电站.为 了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去10个工作日下班时段(18：30-19：O0)两个充电站 空闲的充电桩数量（单位：个），空闲的充电桩数量越多，意味着排队等待时间越短.具体记录如下： 甲充电站空闲的充电桩数量为：3,3,4,5,5,5,5,6,6,7： 乙充电站空闲的充电桩数量为：1,2，②5,5,5,6，()8,8. 李老师初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： 甲，乙充电站空闲充电桩数量统计表 甲，乙充电站空闲充电桩数量箱线图 空闲充电桩数量 充电站 平均数 众数 中位数 方差 甲 17m 5 5 1.49 乙 4.9 5 5.69 2 解决问题： 甲充电站 乙充电站 (1)填空：m= (2)李老师计算出甲充电站空闲充电桩数量的四分位数，并绘制了箱线图.请直接写出乙充电站空 闲充电桩数量的第一四分位数Q1和第三四分位数Q3,并补全它的箱线图： (3)根据以上数据分析，你认为李老师应优先选择哪个充电站？请结合统计量或箱线图说明理由。 包水门中位数一棉 21.(本题满分10分)乐音的音调与振动频率有关，为了从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小 组开展了项目化学习活动： 项目主题 用玻璃杯制作水杯琴 项目准备，准备一根竹筷子，若干相同的圆柱形玻璃杯，适量自来水 2.利用手机上网，查阅资料，下载音频分析软件，了解音乐，物理相关知识 任务一：采集数据 如图1，取若干相同的圆柱形玻璃杯，分别注入不同高度的水， 用筷子依次敲击杯口，用音频分析软件测量振动频率，记录数据如 下表： (第21题图1) 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 f/Hz 频率f(Hz) …1500 420 340260 180 500 420 任务二：建立模型 340 项目实施 如图2，根据表中的数值描点(h,f),并用平滑的曲线 260 连接这些点，发现这些点都在同一条直线上，由此判断∫是关 180… 于h的一次函数. O510152025h/cm 任务三：应用模型 (第21题图2) 通过查阅资料，七个唱名与频率的对照表如下： 唱名 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率fHz)261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 利用模型和对照表信息确定唱名所对应的水位高度，制作水杯琴，并演奏一首曲子」 )束法致瑞环东动频率关于水位高度么的函数解析式（不要求写出自变量力的取值范因上一儿人 根据以上信息，解决下列问题： (2)兴趣小组量得其中一只玻璃杯水位高度为1.75cm,请求出这只玻璃杯能敲出的唱名：以=仆75代 (3)已知玻璃杯中水位每升高1cm,则使用的水量增加15mL.若要改造(2)中的水杯琴，使其敲 出唱名La,求该玻璃杯需要增加或减少的水量. 寸计4和代入绢人87 数学试卷第3页共4页 小75-8753m 3xr53裁5m 22.(本题满分12分)实践与探究 数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动：如图1，矩形纸 片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD边上.将纸片沿着直线BE折叠，点C的对应点记为点 F:再沿着过点B的直线折叠矩形纸片，使AB边恰好落在直线BF上，得到的折痕与AD交于点G, 点A的对应点记为点H. 【操作发现】(1)∠GBE的度数为， 【初步探究】(2)如图2，若点F恰好落在AD边上，求GF的长：48-X广才仁了 【迁移延伸】(3)如图3，延长EF,BG交于点P,点E在CD边上运动时（点E不与点C重合）： ①判断点P到AD的距离是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出 点P到AD的距离： ①&BPM空OBPF ②直接写出点P到直线AB的最小距离. BM二b千←RCZ( M (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) 回作PL日线M PNIAD夜子N 发Pu三 2 23.(本题满分12分) 【研究对象】函数中的镜像关系 4十) 61初 定义：在平面直角坐标系中，若函数Ⅵ的图象上存在点P,函数2的图象上存点巴，且点P与 点Q关于y轴对称，则称函数y和y2具有“镜像关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为这两个函数 的“镜像值”，线段PQ的长称为函数yⅥ和2的“镜像距”· 【定义感知】 (1)已知函数y1=x和y2=x+2具有“镜像关系”，函数y1的图象上有点P(a,b),P点关于y 轴对称的点2（一a，b)在函数y2的图象上，可以列方程组： b=a 6=-+2解得 =1 .即点P =1 为，0为一彩和的“鄂值用彩”利的横像距·为 【定义应用】 b=2a- 6 (-a,b) (2)若函数y1=2x-1与2=-x+5具有“镜像关” 【定义迁移】 b一八十 (3)将函数y2=一x+5的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到函数的图象.若函数y=2x-1 与y的“镜像值”为h,求h与m满足的关系式： 影三-t5-m wp(a,b) 仅(-a,6) -580 【综合探究】 4在3)的条件下，若函数与的“镜像要”小于6，求m的取值范围 6-2a-1 2bm|<6 b二a十5-M sol 16-ml<3 =6m b二川-2m 一3数拭n第4或共4页 3xm<9 ∴、人三2m2026年春季学期八年级质量调研 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一 项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列式子中，是二次根式的是 A.5 B C.2 D.元 2.如图，口ABCD中，∠B=70°，则∠D的度数为 A.209 B.60° C.70 D.110° 3.有一组数据：1,2,2,2,3,4,4，这组数据的众数是 (第2题图) A.1 B.2 C.3 D.4 4.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.6,12,13 D.6,9,10 5.若点A(2,m)在函数y=-2x的图象上，则m的值是 A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.某生物兴趣小组用5株相同的幼苗做光照实验，需要按7天后的株高分成两组，研究不同分组下的生 长差异，要求同组内株高尽量接近.现将5株幼苗的株高（单位：cm)从小到大排序后分成两组，共 有4种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1株，第二组4株 46 2 第一组2株，第二组3株 24.8 3 第一组3株，第二组2株 12.45 4 第一组4株，第二组1株 21.62 则5株幼苗的最优分组序号是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，点M,N分别为AC,BC的中点，连接MN.若AB=4, M 则MN的长为 A.2 B.3 C.2.5 D.1.5 8.下列二次根式中，能与√2合并的是 (第7题图) A.√4 B.3 C.V12 D.V⑧ 9.如图，为测量湖两岸A点和B点之间的距离，欣欣在C点设桩，使∠ABC=90° 并测得AC长为100米，BC长为80米，则A点和B点之间的距离为 A.60米 B.80米 C.100米 D.20√41米 (第9题图) 数学试卷第】页共4页 10.如图是一次函数y=+b的图象，当a+b≥0时，x的取值范围是 y A.x≤4 B.x≥4 C.x≤3 D.x≥3 1.如图，在∠A的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧， 与∠A的两边分别交于点B,D:②分别以点B,D为圆心，AB长为半径作 弧，两弧相交于点C:③分别连接DC,BC.可以直接判定四边形ABCD是 3\x 菱形的依据是 (第10题图) A.四条边相等的四边形是菱形 D B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (第11题图) 12.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小宇和小树从厨房门口出发， 准备给相距900cm的客人送餐，小宇比小树先出发，且速度保特不变，小树出发一段时间后将速度 提高到原来的2倍.设小宇行走的时间为x(s),小宇和小树行走的路程分别为y1(cm),y2(cm). 1,2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 y/cm A.小宇比小树先出发12秒 900-- D B.小树提速后的速度为40cm/s 650 C.小树行走8s后追上小宇 D.n=36 60上---1A 01012mnx5 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.“欲穷千里目，更上一层楼”这句诗反映了视野范围会随着登高楼层的变化 而变化，其中自变量是▲·（填“登高楼层”或“视野范围”） D 14.若式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 15.正五边形的一个外角的度数为▲°。 16.如图，在正方形ABCD中，AB=3,CE=DF=1,DE,AF交于点G,点O为 AE的中点，连接OG,则OG的长为▲· (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分10分)(1)计算：(2)2-8÷√2+3×(-2)： (2)先化简，再求值：(x+√5)x-V3)+x1-x),其中x=3+√2. 18.(本题满分8分)如图，E,F是口ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF, D 连接BE,ED,DF,FB. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若BE⊥AC,AB=4,AE=2,求DF的长. B (第18题图) 19.(本题满分10分)西西打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买1支百 合和2支康乃馨共需花费17元，一支百合的价格比康乃馨的价格多5元 (1)求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ (2)若西西准备买百合和康乃馨共10支，且康乃馨不多于8支.请求出购买多少支康乃馨能使总费 用最少？最少费用是多少？ 数学试卷第2页共4页 20.（本题满分10分)李老师每天下班后需要为他的电动汽车充电，学校附近有甲，乙两个充电站.为 了选择充电排队时问更短的充电站，他记录了过去10个工作日下班时段(18：30~19：00)两个充电站 空闲的充电桩数量（单位：个），空闲的充电桩数量越多，意味着排队等待时间越短。具体记录如下： 甲充电站空闲的充电桩数量为：3,3,4,5,5,5,5,6,6,7： 乙充电站空闲的充电桩数量为：1,2,2,5,5,5,6,7,8,8. 李老师初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： 甲，乙充电站空闲充电桩数量统计表 甲， 乙充电站空闲充电桩数量箱线图 空闲充电桩数量 充电站 平均数 众数 中位数 方差 甲 m 5 1.49 乙 4.9 5 5.69 解决问题： 甲充电站 乙充电站 (1)填空：m=△_，n=▲； (2)李老师计算出甲充电站空闲充电桩数量的四分位数，并绘制了箱线图.请直接写出乙充电站空 闲充电桩数量的第一四分位数Q1和第三四分位数Q3,并补全它的箱线图： (3)根据以上数据分析，你认为李老师应优先选择哪个充电站？请结合统计量或箱线图说明理由， 21.(本题满分10分)乐音的音调与振动频率有关，为了从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小 组开展了项目化学习活动： 项目主题 用玻璃杯制作水杯琴 1.准备一根竹筷子，若干相同的圆柱形玻璃杯，适量自来水： 项目准备 2. 利用手机上网，查阅资料，下载音频分析软件，了解音乐， 物理相关知识 任务一：采集数据 如图1，取若干相同的圆柱形玻璃杯，分别注入不同高度的水， 用筷子依次敲击杯口，用音频分析软件测量振动频率， 记录数据如 下表： (第21题图1) 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 f/Hz 频率f(Hz) . 500 420 340 260 180 500 420 项目实施 任务二：建立模型 340 如图2， 根据表中的数值描点(h,)，并用平滑的曲线 260 连接这些点，发现这些点都在同一条直线上，由此判断∫是关 180 于h的一次函数. O510152025h/cm 任务三：应用模型 (第21题图2) 通过查阅资料，七个唱名与频率的对照表如下： 唱名 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率f八Hz)261.6293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 利用模型和对照表信息确定唱名所对应的水位高度，制作水杯琴， 并演奏一首曲子. 根据以上信息，解决下列问题： (1)求该玻璃杯振动频率∫关于水位高度h的函数解析式（不要求写出自变量h的取值范围）： (2)兴趣小组量得其中一只玻璃杯水位高度为11.75cm,请求出这只玻璃杯能敲出的唱名： (3)已知玻璃杯中水位每升高1cm,则使用的水量增加15mL.若要改造(2)中的水杯琴，使其敲 出唱名La,求该玻璃杯需要增加或减少的水量. 数学试卷第3页共4页 i 22.(本题满分12分)实践与探究 数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动：如图1，矩形纸 片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD边上.将纸片沿着直线BE折叠，点C的对应点记为点 F:再沿着过点B的直线折叠矩形纸片，使AB边恰好落在直线BF上，得到的折痕与AD交于点G, 点A的对应点记为点H. 【操作发现】(1)∠GBE的度数为▲°； 【初步探究】(2)如图2，若点F恰好落在AD边上，求GF的长； 【迁移延伸】(3)如图3，延长EF,BG交于点P,点E在CD边上运动时（点E不与点C重合)： ①判断点P到AD的距离是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出 点P到AD的距离： ②直接写出点P到直线AB的最小距离. 空 (第22题图2) (第22题图3) (备用图) (第22题图1) 23.（本题满分12分) 【研究对象】函数中的镜像关系 定义：在平面直角坐标系中，若函数yⅥ的图象上存在点P,函数2的图象上存在点Q,且点P与 点关于y轴对称，则称函数yⅥ和2具有“镜像关系”，此时点P或点？的纵坐标称为这两个函数 的“镜像值”，线段PQ的长称为函数y1和y2的“镜像距”· 【定义感知】 (1)已知函数y1=x和2=x+2具有“镜像关系”，函数y1的图象上有点P(a,b)，P点关于y b=a a=1 轴对称的点Q(一a,b)在函数2的图象上，可以列方程组； 6=-a+2'解得 即点P b=1 为(1,1)，Q为(-1,1)，函数y1和2的“镜像值”为1，函数y1和2的“镜像距”为▲ 【定义应用】 (2)若函数1=2x-1与2=一x+5具有“镜像关系”，求函数1和2的“镜像值”： 【定义迁移】 (3)将函数2=一x+5的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到函数的图象.若函数1=2xr-1 与归的“镜像值”为h,求h与m满足的关系式： 【综合探究】 (4)在(3)的条件下，若函数y1与为的“镜像距”小于6，求m的取值范围. 其敲 数学试卷第4页共4页