江苏省海门中学2025-2026学年高二下学期数学周考( 5.15)

**基本信息** 海门中学高二数学周测卷，以函数、概率、立体几何等核心知识为载体，通过电影选片、玩具交换等生活情境，梯度设计基础题与综合题，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数导数、排列组合|第6题结合电影选片情境考查概率，体现数学观察现实世界| |多选题|3/18|二项式定理、概率独立性|第11题通过函数构造考查逻辑推理，落实数学思维| |填空题|3/15|正态分布、二项式系数、立体几何翻折|第14题翻折问题结合外接球，强化空间观念| |解答题|5/77|函数最值、排列组合应用、概率期望与递推|第19题玩具交换设计概率分布与递推模型，突出数学语言表达实际问题|

海门中学高二数学周末练习5月15日 一、单选题(8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知,且满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数在上可导,其部分图象如图所示,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 4.7个人站成一排,其中甲、乙必须相邻,丙不能站两端,则不同的站法种数为( ) A.960 B.980 C.1060 D.1260 5.如图所示,已知在三棱锥中,M,N分别是,的中点,点G在线段上,且,则( ) A. B. C. D. 6.今年春节,《哪吒2》、《唐探1900》、《熊出没之重启未来》和《射雕英雄传:侠之大者》这四部影片引爆了电影市场.小明和他的同学一行四人决定去看电影,若小明要看《哪吒2》,其他同学任选一部,则恰有两人看同一部影片的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知,为样本空间中的两个随机事件,其中,,,则下列说法正确的是( ) A.事件与互斥 B. C.事件与不独立 D. 8.在长方体中,,点分别为棱和的中点,点是棱上的动点,则平面与平面的夹角的正弦值的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题3小题,每小题6分,共18分 9.下列选项正确的是( ) A.从5幅不同的国画和2幅不同的水彩画中任选一幅画布置房间,有7种不同的选法 B.若p:,,则:, C.若,则 D.二项式的展开式的各项系数和为81 10.已知,若,则正确的是( ) A. B. C.除以6所得余数为5 D. 11.已知(且),若,且(e为自然对数的底数),则( ) A. B. C. D. 三、填空题 3小题,每小题5分,共15分 12.随机变量服从正态分布,,则_. 13.已知的展开式中,第项系数与第项系数之比为,则_. 14.如图,在中,,,为的中点,沿将翻折至的位置,使得平面平面,则三棱锥外接球的表面积为_. 四、解答题 本题共5小题,共77分 15.(13分)已知函数,且满足. (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 16.(15分)从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,请解答下列问题: (1)如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人,共有多少种不同的建组方案?(用数字作答) (2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,共有多少种不同的建组方案? (3)男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.(化成最简分数) 17.(15分)我市拟建立一个博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲､乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的. (1)求甲公司至少答对2道题目的概率; (2)请从期望和方差的角度分析,甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 18.(17分)如图,在三棱柱中,平面,,,, 点,分别在棱和棱上,且,,为棱的中点. (1)求证:; (2)求二面角的正弦值; (3)求直线与平面所成角的正弦值,并求点到平面的距离. 19.(17分)为倡导节能环保,实现废旧资源再利用,小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换,其中小明家有1台玩具车和2个不同的玩偶,小亮家也有与小明家不同的1台玩具车和2个不同的玩偶,他们每次等可能的各取一件玩具进行交换. (1)两人进行一次交换后,设小明手中玩具车的台数为,求的分布列及数学期望; (2)两人进行次交换后,记小明手中恰有1个玩具车的概率为. ①求; ②求.