江苏省海门中学2025-2026学年高二下学期数学周考( 4.17)

**基本信息** 海门中学高二数学周测试卷涵盖集合、复数、排列组合、二项式定理、立体几何、函数导数等核心知识点，题型梯度合理，解答题如排列组合应用题、立体几何动态问题、导数极值分析，突出逻辑推理与空间观念，适配高二阶段性巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、复数模、排列组合（解析几何排序）|基础概念与简单应用，如第3题结合分类加法计数原理| |多选题|3/18|二项式系数、立体几何动态点（体积、线面垂直）|多选项辨析，如第10题考查三棱锥体积定值与截面周长| |填空题|3/15|相同元素排列（白球不相邻）、函数最值（存在性问题）|情境化计算，如第12题用插空法解决排列问题| |解答题|5/77|排列组合应用（球盒放法）、立体几何证明与夹角、导数单调性与极值|综合能力考查，如第19题将极值点转化为方程根问题，体现模型意识|

海门中学高二数学4月17日周末练习 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则( ) A. B. C.5 D.6 3.立体几何,解析几何,导数,数列与概率统计这五道题排序,解析几何不能在第一道解答题,数列必须在第一道或者第二道位置,则不同的题目分配方式有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.52种 4.设,且,若能被13整除,则等于( ) A.0 B.1 C.11 D.12 5.在的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6.从集合中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数,一共可得到( )个不同的对数值 A.72 B.59 C.56 D.53 7.已知向量,,,若向量,,共面,则的值为( ) A. B. C. D.6 8.若关于的方程在上有解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分 9.已知在的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大,则( ) A. B.展开式的各项系数和为243 C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中不含常数项 10.如图,在棱长为3的正方体中,点P为线段上的一个动点,则( ) A.三棱锥的体积为定值 B.存在点P,使平面 C.若,则二面角的余弦值为 D.若,则过点,D,P三点的平面截正方体所得截面的周长为 11.已知函数,,则( ) A.若存在两个零点,,则 B.若仅有一解,则 C.用表示不大于的最大整数,若,则 D.若方程无解,则实数的取值范围是 三、填空题本题共3小题,共15分 12.将2个相同的白球、2个相同的黑球、3个相同的红球排成一排,其中2个白球不相邻,则共有_种排法.(用数字作答) 14.函数,,若对于任意,存在使得成立,则正数k的最小值为_. 四、解答题本题共5小题,共77分 15.(13分)有标号1,2,3,4,5,6的六个小球和标有A,B,C,D的四个盒子.(结果均使用数值表示) (1)若将小球全部放入盒中,每盒中小球数量没有限制,有多少种放法? (2)若每盒放入一球,1号球、2号球不能放入A盒和D盒,有多少种放法? (3)若将小球全部放入盒中,恰有两个盒子为空且盒中球的数量不超过4个,有多少种放法? 16.(15分)已知 展开式共有11项. (1)求 的值; (2)求 的值; (3)求 的值. 17.已知展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,求: (1)的值; (2)展开式中二项式系数最大的项; (3)展开式中的有理项. 18.(17分)如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形为菱形,,,. (1)已知,为线段上的点,且,求证:平面; (2)证明:平面; (3)若是线段上一个动点,求平面与平面的夹角余弦值的最大值. 19.(17分)已知函数,其中. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)若函数在定义域上单调递增,求实数的取值范围; (3)若在上存在两个极值点,求的取值范围.