山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟考试一数学试题

高一下学期期末模拟考试一数学试题答案 1-4DBBC 5-8DDDB 9.BD 10.ACD 11.ACD 2月 13.20V6 973 14 1000 15.解：(1)根据题意及复数的几何意义可得： AB=(2,1),BE=(-1,),EC=(-2,1),AE=AB+BE=(1,+1),又A,E,C三点主 E1/Ec,-2x以+1)=1x1,1=-3 (2)由(1)知丽=(1，Ec=(-2,Bc=肠+Bc=(-3,之： (3)设4x),又D3,,D=6-x5-),由(2)知8c=(-3,, 又A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形， 而=8C,6-x,5-0=(-3,, 「3-x=-3 x=6 5-y=2 11 y=2 点4的坐标为6学。 16.解：(1)根据题意可得(0.01+0.03+0.03+x+0.01)×10=1,解得x=0.02; 所以估计所抽取的50名学生成绩的平均数为： (55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74. 由于前两组的频率之和为(0.01+0.03)×10=0.4， 前三组的频率之和为(0.01+0.03+0.03)×10=0.7， 所以中位数在[70,80)内，且为70+0.5-0.4_220 0.03 3 (2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为 0.03×5+(0.02+0.01)×10=0.45,用样本估计总体， 可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于75分的人数为2000×0.45=900： (3)由(1)可知，位于[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数分别为： 50×0.03×10=15,50×0.02×10=10,50×0.01×10=5, 这三组中所抽取的人数分别为，。15 15+10+5×6=3 10 5 15+10+5*6=2,15+i0+5 ×6=1, 设事件A=“成绩在[70,80)的学生至多有2人被抽到”， 则A=“成绩在[70,80)的学生全都被抽到”， 线， 记成绩为[70,80)的3名学生分别为a,b,c, 成绩为[80,90)的2名学生分别为d,e, 成绩为[90,100]的1名学生为f, 则从中随机抽取3人的所有基本事件为： (a,b,c),(a,b,d),(a,b,e), (a,b,f月，(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f月，(a,d,e), (a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,tc,e):(b,c,f), (b,d,e),(b,d,f,(b,e,f),(c,d,e), (c,d,f),(c,e,f),(d,e,f),共20个， 成绩在[70,80)的学生全都被抽到包含的基本事件为(a,b,c),有1个. 故P闭动4=10品 17.解：(1)因为2 ccos B+bcos(B+C)=acosB, 则由正弦定理可得：2 sin Ccos B-sin Bcos A=sin Acos B, 即2s加Coo=m(4+列=smC,所以cosB=又0<B<元，所以B-号 (2)由6=2W39 2sinB,B=花可得：b=3,由BC.AB=-BC.BA=-ac cos B=-6可得：ac=12, 所以由余弦定理可得：b2=a2+c2-2 ac cos B,即a2+c2=25,联立ac=12, 解得 ∫a=4或{a=3 c-3c=4 18.解：(1)根据题意，设事件A=“选手甲答对第1个题”(=1,2,3,4)，事件B=“该选 手个人赛挑战成功”， 第1页（共2页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 则有P)=P)-子P)=P)克 分析可得：事件B=A4,4A+A44A+4AA4+4A2A4,+4A,4A, 又由相互独立事件概率公式， 22111 P(444A)=3×号x229 P不64)=P4石4)-子x 2、111 32218 Pw4不0-4440-号号对0-月-号 P(B)=P(A4244)+P(444A)+P(AA4A)+P(A44A)+P(A444) 14 18 99 (2)根据题意，设事件B,=“该团队回答甲题的小组的第i个选手答对甲题”，事件C,=“该团队 回答乙题的小组的第个选手答对乙题”，则P(B,)=p,P(C,)=几p,i=1,2. 设该团队选择方式i参赛时挑战成功的概率为P位=1,2)， 则R=(1-P(B,B2)1-P(CC2)》=(2p-p2p-2p=知2(2-p)2-知)， P=1-1-P(BB2)1-P(CC2)=1-(1-p2)1-12p2)=p21+22-22p2), 则有R-E=p2[222p2-(22+222)p+42-1-22], 令f(p)=222p2-(21+222)p+42-1-22, 由于若对任意p∈(O,1),均有选择方式二参赛时该团队挑战成功的概率更大， 则在区间(0,1)，有f(p)<0恒成立， 因为抛物线f()的开口向上，且对称轴p=2+22、22:1+2 4元2 422 =1, 所以f(p)在(0,1)上单调递减， 若f(p)<0在(0,1)上恒成立，必有∫(0)=4-1-2≤0， 即2-41+1≥0，解可得1≤2-√3或1≥2+√3， 第2页( 又0<1<1，所以0<2≤2-√5，即1的取值范围为(0,2-V5]. 19.解：(1)由mL元，得m·i=2sinA-√3b+2 asin B-√5=0， 由正弦定理得，Q=b ,即asin B=bsinA, sinA sin B 所以2sinA-√3b+2 bsin A-√3=0， 整理得2simA亿+1)-V3(亿+1)=0，显然b+1≠0， ,面A0孕，所以4=8。 所以m4=E, 3 ②）因为5ccmA=点e c=55,所以e=10, 4 2 由余弦定理得，a2=b2+c2-2 be cos A=b2+c2-bc①， 因为a+3c=√b,所以a=V3b-c), 将其两边平方得a2=3b-c)2=3b2-6bc+3c2②， 所以36-6bc+3c2=b2+c2-bc,解得b2+c2=5bc=25, 2 代入①中得a2=25-10=15,所以a=√15， 又(b+c)2=b2+c2+2bc=25+2×10=45, 所以b+c=3W5,所以△ABC的周长为a+b+c=√15+35. (3)由咖4=5， 3 sin'A 4(sin2B+sin2C）sin2B+sin2c’ 而sn2A 2b2+e2e=1,c7≥1-。=之，当且仅当6=c时取等号， sin Btsin2c b2+c2 b2+c2b2tc2 2bc 2 3 所以 4(sin2B+sin2C) 的最小值为号 共2页) ]▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效百器高一下学期期末模拟考试一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.复数：=七为虚数单位)的共躯复数等于() A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 2某公司A,B,C三个部门的员工数量之比为a:3:4,现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取员工 18名进行问卷调查，若从B部门抽取员工6名，则从A部门抽取员工的数量为() A.2 B.4 C.5 D.6 3.已知在△ABC中，AC=4,BC=4V3,∠A=60°，则∠B=() A.60 B.30 C.60°或120 D.30°或150° 4.已知事件A,B,C满足：P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为() A.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立 B.若A∈B,则P(AB)=0.5 C.若事件A与B相互独立，则P(AUB)=0.65 D.若事件A与B相互独立，则P(AB)=0.15 5.已知向量a,b满足|a=5,|b=6,a·b=6,则cos<a,a-b>=（) A甜 B.-19 D. 19 5 c号 35 6.为了研究我市甲、乙两个5G智能手机专卖店的销售 60 53 50 状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月的 40 …33 47 30 .26. 营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，根据 20442 30 101 两店的营业额折线图可知，下列说法错误的是（) 19 07 4月份5月份6月份7月份8月份9月份 A.甲店月营业额的平均值在[31,32]内 -。-甲店营业额 。一乙店营业额 B.乙店月营业额总体呈上升趋势 C.7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 D.乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差 7.已知a∈(0，π)，且3cos2a-10cosa=1,则sin2a=() A.45 B.-4V5 c.42 D.-42 9 9 9 9 8在△MBC中，∠BAC=,∠B4C的平分线交BC于点N,M为BC的中点.若AN=4,BC=6a, 则AM=() A.3√2 B.3V5 C.3v6 D.37 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i是虚数单位，以下说法正确的是() A.复数2-i的虚部是1 B.i+i2+i3+i4=0 C.若复数z是纯虚数，则|zP=z2 D.若复数z满足∈R,则z∈R 10连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是5”，事 件B为“第二次的点数大于3”，事件C为“两次点数之和为奇数”，则() A.P)-克 B.事件A与事件C互斥 C.事件A与C相互独立 D.P4Uq-名 1l.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2 bsinC.则() A.△ABC的面积为女 +1-1 1 B. tanB tanC 2 C.若c=√3b,则tanC=√2+1 D. b+的取值范围为 c b 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡的相应位置上.） 12已知m(e+)则血2a 13.如图所示的是某城市的纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度CD,选取与碑基C在同一水平 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效「 ▣ 面内的两个测量点A,B,现测得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=120 米，在点B处测得碑顶D的仰角为30°，则该同学通过测量计算出纪 念碑高CD为米.（保留根号） 14.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新 数量 80 70 生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图 0 所示，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件 30 发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，则至少有一 20 10 件产品是一级品的概率为 一级 二级 三级 级别 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设复数21=2+1在复平面内对应的向量为AB,复数z2=-1+i(2∈R)在复平面内对应的向 量为BE,复数3=-2+i在复平面内对应的向量为EC,且A,E,C三点共线. (1)求实数九的值： (2)求BC的坐标： (3)已知点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 16.为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分 100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成 绩（单位：分），按照[50,60)，[60,70)，，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分 布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）. 频率 (1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名 组距 学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区 0.03 间的中点值代表)： (2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生， 0.01 试估计高三年级这次测试成绩不低于75分的人数； 5060708090100 成绩1左 (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分 的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在[70,80) 的学生至多有2人被抽到的概率。 17.在AABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,2 ccos B+bcos(B+C)=acos B. (I)求B; ②若6=23inB,BC.B=-6,求a、& 3 18.某学校计划举办人工智能创新挑战赛，挑战赛包括个人赛和团队赛两种类型，个人赛中，每位 选手回答随机给出的4个题目，若答对不少于3个题目，则其个人赛挑战成功.团队赛中，4名选 手组成一个团队，且平分成两个小组分别挑战甲、乙两个题目.每个团队可自主从以下两种参赛方 式中选择一种参赛：方式一，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独 立答题，若两人中至少一人答对，则该小组挑战成功，若两小组都挑战成功，则该团队挑战成功： 方式二，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独立答题，若两人都答 对，则该小组挑战成功，若两小组至少有一组挑战成功，则该团队挑战成功 (1)某选手参加个人赛，若其前两个题答对的概率均为 ，后两个题答对的薇率均为宁，且各题 答对与否互不影响，求该选手个人赛挑战成功的概率： (2)假设某团队的每位选手答对甲、乙两题的概率分别为P,2p(0<2<1),若对任意p∈(0,1)，均 有选择方式二参赛时该团队挑战成功的概率更大，求1的取值范围 19.已知锐角△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2sinA-V36,1), n=(1,2asin B-3),m n. (1)求A; 2若△ABC的面积S=55,且a+5c=Vb,求△4BC的周长： 2 3 (3)求4sin2B+sin2C) 的最小值 2- Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效「