限时作业（六）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，分层设计从概念理解到综合应用，通过基础巩固、情境应用与创新探究三阶路径，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|抛物线解析式、顶点坐标、开口方向|选择题1-3直接考查概念，填空题9开放型巩固表达式构建| |中档|对称性、最值应用、图像变换|选择题4-6结合滑雪、面积问题，填空题10-11强化实际情境中的函数应用| |提升|综合性质判断、新定义、几何综合|解答题14-15融合利润模型与“同轴对称抛物线”创新探究，培养推理与应用意识|

限时作业（六） 一、选择题 1. 下列各点不在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 4. 滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（ ） A. 第1秒 B. 第5秒 C. 第6秒 D. 第4秒 5. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为，则池底的最大面积是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 它的图像与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为 C. 它的图像的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小 7. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A. b＞8 B. b＞﹣8 C. b≥8 D. b≥﹣8 8. 已知二次函数（a，b，c是常数，）图象的对称轴是直线．其图象的一部分如图所示，下列说法：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 9. 请写出一个开口向上且过的二次函数表达式______． 10. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后滑行______米才能停下来． 11. 对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________． 12. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点是这个函数的同值点，已知二次函数． （1）若点是此函数的同值点，则m的值为______； （2）若此函数有两个相异的同值点，，且，则m的取值范围为______． 三、解答题 13. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 0 8 … 根据上表填空或求值： （1）抛物线与y轴的交点坐标是______． （2）求a和b的值． （3）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 14. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价（元） 12 14 16 每周的销售量（本） 500 400 300 （1）求与之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 15. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为． （1）抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线的对称轴对称的点、，连接BC、、、．当四边形为正方形时，求a的值． 限时作业（六） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题用代入法判断点是否在抛物线上，将点的横坐标代入抛物线解析式，计算得到对应值，与点的纵坐标比较，若不相等则该点不在抛物线上. 【详解】解：已知抛物线解析式为 A、点 将代入解析式，得 计算得到的与点的纵坐标相等，该点在抛物线上； B、点 将代入解析式，得 ，计算得到的与点的纵坐标不相等，该点不在抛物线上； C、点 将代入解析式，得 计算得到的与点的纵坐标相等，该点在抛物线上； D、点 将代入解析式，得 计算得到的与点的纵坐标相等，该点在抛物线上； 故选：B. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数性质形状及开口方向相同即的值一样，设出解析式，根据顶点为，即可得到答案． 【详解】解：∵某抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相同， ， 设二次函数的解析式为， ∵顶点为， ，， ∴这个函数的解析式是． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧 y随x的增大而增大即可． 【详解】关于抛物线y=3（x－1）2＋2， a=3>0，抛物线开口向上，A正确， x=1是对称轴，B正确， 抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确， 由于抛物线开口向上，x<1，函数值随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大，D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数的对称性，此时的值相等，故在等于对称轴直线时，苏翊鸣所在高度最高的，根据的值越靠近对称轴时，所对应的函数值越大，即可作答． 【详解】解：∵ ∴开口向下， ∵苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等， ∴在等于对称轴直线时，苏翊鸣所在高度最高 观察四个选项，最靠近对称轴直线 ∴则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是第4秒． 故选：D． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解． 【详解】设矩形的一边长为xm，则其邻边为(50−x)m，若面积为S，则 S=x(50−x)=−x2+50x=−(x−25)2+625， ∵−1<0， ∴S有最大值. 当x=25时，最大值为625. 故答案选B. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次函数与轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴二次函数的图像与轴有两个交点，该选项结论正确，故此选项不符合题意； B、方程，即的两根之积=，该选项结论正确，故此选项不符合题意； C、∵的值不能确定， ∴它的图像的对称轴位置无法确定，该选项结论错误，故此选项符合题意； D、∵，对称轴， ∴时，随的增大而减小，该选项结论正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识．正确掌握二次函数的性质是解题关键． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值． 【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：， 则， ， ， △=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0， b≥﹣8， 故选：D． 【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象有公共点． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图像的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，结合特殊点的函数值，逐一判断每个说法的正误． 【详解】解：① ∵开口向下，对称轴 ，交轴正半轴， ∴，，， ∴，正确； ②∵对称轴， ∴，正确； ③∵图象与轴交点在之间，根据对称性，另一交点在之间， ∴当 时，两端部分，错误； ④∵ 当时，由图可知图象在轴下方，即 ， ∴，错误； ⑤∵，且当时  ， ∴，即， ， ，错误； 综上，正确的有①②，共2个． 故选：A． 二、填空题 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的图像及其性质是解题的关键．根据二次函数图像的性质，开口向上即二次项系数，且函数过点即当时，，得常数项． 【详解】解：设二次函数为，由开口向上得，由过点得， 取，，即函数为，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 【10题答案】 【答案】750 【解析】 【分析】将函数解析式配方为顶点式，根据二次函数的性质，当飞机停下来时，速度为，此时滑行距离达到最大值，因此求的最大值即可得到结果． 【详解】解： 当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行后才能停下来． 【11题答案】 【答案】y =x2+3x或y =x2－3x 【解析】 【详解】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m）， ∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为：， 又∵S△AOB=4， ∴，解得：， ∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）. ∵抛物线过原点， ∴可设抛物线的解析式为， 现分以下两种情况讨论： （1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时， 有 ， 解得： ， ∴此时，抛物线的解析式为：； （2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时， 有 ， 解得： ， ∴此时，抛物线的解析式为：； 综上所述，答案为：或． 【点睛】（1）若平面直角坐标系中，两点的横坐标不等，而纵坐标相等，则连接两点所得线段平行于轴；（2）在平面直角坐标系中，若不重合的两点A、B的坐标分别为、，则坐标原点O到线段AB的距离为． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的新定义问题，将函数转化为方程是解题的关键． （1）根据同值点定义，将点代入函数解析式求解即可； （2）联立函数与得方程，根据判别式大于0结合根的位置条件求的取值范围即可． 【详解】（1）解：将点代入，得：，解得：， 故答案为：； （2）解：∵同值点的横纵坐标相等， ∴同值点在直线上， ∴联立，得， 设此方程的两根为、，则， ∴，解得， ∵二次函数开口向上，且、为其零点， ∴当时，，即，解得． 故答案为：． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴的交点，在表中找出值为对应的函数值，从而得到抛物线与轴的交点坐标； （2）利用待定系数法计算即可； （3）由（2）可得抛物线的解析式，根据方程有两个不相等的实数根，令，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：根据上表可知，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是； 【小问2详解】 解：∵当时，，当时，， ∴ 解得 和的值分别为和； 【小问3详解】 解：由（2）可知，抛物线的解析式为， ∵方程有两个不相等的实数根， 即有两个不相等的实数根， ， 解得： 【14题答案】 【答案】（1）；（2）销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法解答即可； （2）根据每周销售利润=每本笔记本的利润×每周销售数量可得w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出结果． 【详解】解：（1）设与之间的函数关系式是， 把，和，代入，得 ，解得：， ； （2）根据题意，得 ； ， 有最大值，且当时，随的增大而增大， 为整数， 时，有最大值，且w最大（元）． 答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式图像与性质，二次函数的图像变换，正方形的性质．熟练掌握二次函数的顶点式图像与性质是解题的关键． （1）根据顶点式的性质直接写出坐标即可，再由“同轴对称抛物线”定义得出答案． （2）写出点的坐标，再由对称轴求出点，然后结合正方形的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； . 【小问2详解】 解：∵点B是抛物线上一点，点B、B'关于该抛物线的对称轴对称， ∴点B'也在抛物线上， ∵抛物线的对称轴为直线， 且点B的横坐标为1， ∴点B'的横坐标为3， ∴， 当四边形为正方形时， 则， 由题意可知，B、C关于x轴对称且点B在第四象限， ∴点B的纵坐标为 ∴点B的坐标为. 把点B的坐标代入，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $