限时作业（五）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 以二次函数实际应用为核心，通过基础-综合-拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养数学建模与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数表达式求解、基本计算|如抛球回到起点时间计算，直接应用函数关系式| |综合层|实际情境中的函数应用|如羽毛球过网判断，结合生活场景分析函数值| |拓展层|二次函数性质深化|如喷水池水柱平移、花圃面积最值，涉及对称性与最值探究|

限时作业（五） 1. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出． （1）球抛出后经多少秒回到起点？ （2）几秒后球离起点的高度达到？ （3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由． 2. 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m． （1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式． （2）通过计算判断此球能否过网． （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离． 3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式 ，并写出的取值范围 ； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米． 4. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m． （1）求水管的长度． （2）如图2，是图中抛物线上一动点，点与点P关于y轴对称，画出点所在的抛物线的草图，并直接写出点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围． （3）将水管OA喷水头往上平移m，求水柱落地处离池中心的距离． 5. 小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为元，这款“中国结”的批发单价（元）与一次批发量（为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系． （1）当时，求与的函数关系式； （2）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付元，求此次批发量； （3）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”（）件，小黄获得的利润为元，当为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少？ 限时作业（五） 【1题答案】 【答案】（1）球抛出后经2秒回到起点 （2）0.2或1.8秒后球离起点的高度达到 （3）不可能 【解析】 【分析】（1）令h=0问题可解； （2）令h=1.8问题可解； （3）求出h的最大值，比较即可． 【小问1详解】 由题意得： 令h=0，可得， 解得： ∴球抛出后经2秒回到起点 【小问2详解】 令h=1.8，可得， 解得： ∴0.2或1.8秒后球离起点的高度达到 【小问3详解】 不可能，理由如下： ∴当t=1时，h有最大值，最大值为 ∴球离起点的高度不可能达到 【点睛】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可． 【2题答案】 【答案】（1）y= （2）能 （3）2米 【解析】 【分析】（1）根据题意，抛物线顶点坐标为，与轴交点坐标为，用待定系数法即可求得； （2）将代入所求解析式中，求出的值与比较大小即可判断出结果； （3）把代入所求解析式中，对方程求解，再减去5即可得到答案． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式． 【小问1详解】 解：根据题意，抛物线顶点坐标为，与轴交点坐标为， 设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为， 把代入得：， 解得， ； ∴羽毛球经过的路线对应的函数表达式为 【小问2详解】 解：在中， 令得 ， ∴此球能过网； 【小问3详解】 解：在中， 令得： 解得（舍去）或， （米）， ∴乙与球网的水平距离为2米． 【3题答案】 【答案】（1）， （2）6米 （3）的长为5米，围成的花圃面积最大，最大面积是45平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确列出与的函数关系式是解题的关键． （1）根据长方形周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求建立方程求解即可； （3）根据（1）所求，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，米， ∴， ∵墙的最大可用长度为9米， ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得：， 即：， 解得：，（舍去）， ∴的长度为6米； 【小问3详解】 ∵， ∵，， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时有最大值，最大值为45， ∴最大面积是45平方米． 【4题答案】 【答案】（1） （2）图像如图所示， （3） 【解析】 【分析】对于（1），根据题意可知图象的顶点坐标为，经过点，再设顶点式并求出，令可得答案； 对于（2），先画出图象，再确定点的坐标，进而得出关系式，并求出自变量取值范围； 对于（3），先求出平移后的关系式，再令，可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知图象的顶点坐标为，经过点． 设二次函数的关系式为，根据题意，得 ． 又∵图象经过点， ∴， 解得， ∴二次函数的关系式为． 当时，， ∴m． 【小问2详解】 如图所示． 由（1），得二次函数的关系式为． 则点关于y轴对称的点的坐标为， ∴点所在抛物线的关系式为（）； 【小问3详解】 将水管喷头往上平移，可得关系式为． 令，得， 解得或（舍）． 所以水柱落地后离中心的距离是． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，画二次函数图像，二次函数图像的平移，二次函数的对称性等，选择适当的关系式是解题的关键． 【5题答案】 【答案】（1） （2）件 （3）当时，小黄获得的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要涉及一次函数的求解、一元二次方程的应用以及二次函数的最大值问题，解题的关键是通过给定的函数图像和条件，逐步求解函数关系式、批发量以及最大利润． （1）根据图像中的两点和，利用待定系数法，求解一次函数的系数和即可； （2）根据支付金额位于元和元之间，确定批发量位于与之间，利用函数关系式，确定，通过方程求解； （3）利润等于收入减去成本，当时，，通过二次函数的顶点式找到的最大值；当时，，利润随增加而增加，求出的最大值；和的最大值作比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设当时，与的函数关系式为：， 把点和代入解析式得：，， 解得：，， 当时，与的函数关系式为：； 【小问2详解】 由图可知，当时，所付款为（元）， 当时，所付款为（元）， ， 购买数量位于与之间， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 答：此次批发量为件； 【小问3详解】 ①当时，， ， 当时，有最大值，最大值为元； ②当时，批发单价固定，批发量越大，则利润越大， 当时，利润最大，最大利润为元； 综上所述，， 当时，最大，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $