限时作业（三）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从一元二次方程概念辨析到实际应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程根的判断、概念辨析、基本解法|以选择题（1-5题）、填空题（9-10题）为主，直接考查定义与公式应用，强化符号意识| |能力提升|配方/因式分解法、根的判别式、简单应用|通过填空题（11-12题）、解答题（13-14题），结合根与系数关系及方程变形，发展推理意识| |综合拓展|实际问题建模、分类讨论|以解答题（15-16题）呈现销售增长、含绝对值方程等情境，培养模型观念与创新意识|

限时作业（三） 一、选择题 1. 下列各数中，属于方程的根是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 方程是关于x的一元二次方程 B. 方程的常数项是4 C. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 3. 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　） A. 甲错误，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误 6. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 7. 如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 9. 已知关于x的方程有一个根为2，则a的值为______． 10. 已知，是方程的两个实数根，则______． 11. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____． 12. 已知关于x的一元二次方程的系数满足，我们把这样的方程称为“凤凰方程”，已知凤凰方程的一个根是另一个根的两倍，则这个方程的两个根是______________． 三、解答题 13. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）若，且此方程有一个根为，求m的值； （2）若，判断此方程根的情况． 15. 某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件． （1）求二、三月份销售量的月平均增长率． （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利元？ 16. 阅读理解以下内容，解决问题： 例：解方程：x2+|x|﹣2＝0． 解：（1）当x≥0时， 原方程化为：x2+x﹣2＝0． 解得xl＝1，x2＝﹣2， ∵x≥0，∵x2＝一2舍去 （2）当x＜0时， 原方程化为：x2﹣x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣l ∵x＜0，∵x1＝2舍去 综上所述，原方程的解是x1＝l，x2＝﹣l． 依照上述解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0． 限时作业（三） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的标准形式，再用因式分解法求出方程的根，最后对应选项得到结果. 【详解】解：∵原方程为 移项整理得标准形式： 对左边因式分解得： ∴ 或 解得 , 对照选项，可知是方程的根， 故选：B． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的有关概念，解题的关键是理解一元二次方程的有关概念．根据一元二次方程的有关概念进行分析即可． 【详解】解：A．对于方程，若，则该方程不是关于的一元二次方程，故说法错误； B．方程整理为一般形式为，其常数项是，故说法错误； C．当一次项系数为0时，该方程不一定有解，故说法错误； D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根，说法正确． 故选：D． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方． 【详解】移项得,x2+4x=−3， 配方得,x2+4x+4=−3+4， 即(x+2)2=1. 故答案选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把方程整理成，然后因式分解求解即可. 【详解】解：把方程整理成即 ∴或 解得：， 故选D. 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】（x+2）（x﹣2）=5， x2-4=5， x2-9=0， （x+3）（x-3）=0， x+3=0或x-3=0， x1=-3，x2=3， 所以甲错误，乙正确， 故选A. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程根的判定，题目未说明方程是一元二次方程，需分和两种情况讨论，结合判别式判断根的存在性，最终得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，原方程化为， 解得，方程有实数根，符合要求； ②当时，原方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴判别式， 整理得，解得， 即此时的取值范围为且； 综上所述，可得的取值范围是． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵，， ∴， ∴ 即 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 即的值为． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义，将所求代数式降次，再结合根与系数的关系计算即可. 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 整理得， ∴， ∵是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得， 代入得， 故答案为：． 【11题答案】 【答案】20% 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1-x）元，第二次降价后的售价为200（1-x）（1-x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得 ， 解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率为20%． 【点睛】本题考查的知识点是列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解题关键是根据降低率的数量关系建立方程． 【12题答案】 【答案】1，2或1， 【解析】 【分析】根据题意得到原方程的一个根是，由“凤凰方程的一个根是另一个根的两倍”得到该方程的另一个根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的系数满足， ∴是关于x的一元二次方程的一个根． 又∵凤凰方程的一个根是另一个根的两倍， ∴这个方程的另一根为或． 综上所述，该方程的两个根是或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）配方法，二 （2），，方法见解析 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可； （2）利用十字相乘将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误； 故答案为：配方法，二； 【小问2详解】 解：， ， 则或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 【14题答案】 【答案】（1） （2）当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．一元二次方程的解． （1）将代入原方程，可求出m的值； （2）代入，根据方程的系数结合根的判别式，可得出，分及两种情况找出此方程根的情况． 【小问1详解】 解：将代入原方程，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， ∴． 当时，，此时原方程有两个相等的实数根； 当时，，此时原方程无解． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设二、三月的月平均增长率为x，一月份销售了250件，则二月份销售量为，三月份在二月份的销量上又增长了x，则三月的销量为，即可求解； （2）设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润，列出方程即可． 【小问1详解】 解：设二、三月的月平均增长率为x， 则依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：二、三月份销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解: 设降价y元， ， ， 解得， （舍去）； 答：当每件商品降价元时，商场获利元； 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 【16题答案】 【答案】原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4． 【解析】 【分析】根据题意，仿照例题分为两种情况：当x﹣2≥0，即x≥2和当x﹣2＜0，即x＜2时，得出两个一元二次方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1）x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0， 当x﹣2≥0，即x≥2时， 原方程化为：x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0． 解得：xl＝0，x2＝2， ∵x≥2，∵x2＝0舍去； （2）当x﹣2＜0，即x＜2时， 原方程化为：x2﹣2（2﹣x）﹣4＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣4， ∵x＜2，∵x1＝2舍去； 综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4． 【点睛】本题考查解一元二次方程，能求出符合题意的所有情况是解题关键，也考查了分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $