专练23 二次函数综合（三）面积问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数面积问题，通过待定系数法求解析式、分割法计算面积等方法，系统构建从坐标求解到面积计算的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数面积问题|1道示范题|待定系数法求解析式、分割法求面积、联立方程求交点|二次函数解析式求解→对称轴与坐标计算→直线与抛物线交点求法→面积分割计算，形成从代数求解到几何应用的完整链条|

专练23 二次函数综合（三） 面积问题 典例导练 示范题 1. 如图，二次函数的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是，B点的坐标是． （1）求二次函数的解析式． （2）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接，并延长交抛物线于E点，连接，，求的面积． 专练23 二次函数综合（三） 面积问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式，列方程组求的值； （2）先求抛物线对称轴及点坐标，再求直线解析式，联立直线与抛物线求交点的坐标，最后用分割法计算的面积． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：， 二次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为， ∵其对称轴交轴于点． 点的坐标为，易求BC所在的直线解析式为， 点是直线与二次函数的图象的交点， ， 解得：，（舍去）， 当时，， ， 令，， 解得：，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $