专练21 二次函数综合（一）抛物线与特殊三角形（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦抛物线与特殊三角形综合，以分类讨论+坐标法构建解题体系，强化二次函数与几何性质的逻辑融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1道示范题|等腰三角形分类讨论（PH=PC/PH=CH/PC=CH）、坐标法表线段、方程思想求解|二次函数解析式→直线BC解析式→点坐标表示→三边平方计算→分类列方程→验证象限条件| |知能检测|1道检测题|垂直平分线性质应用、等腰直角三角形分类讨论、坐标法迁移|抛物线对称轴→对称点P→PC中垂线→设点M坐标→三边平方计算→分类列方程→筛选第一象限解|

专练21 二次函数综合（一） 抛物线与特殊三角形 典例导练 示范题 1. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求b，c的值． （2）如图，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交BC于点H．当为等腰三角形时，求点P的坐标． 知能检测 2. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，．若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为_________． 专练21 二次函数综合（一） 抛物线与特殊三角形 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入抛物线解析式，列方程组求的值； （2）先求直线解析式，再设点的坐标，用坐标表示出三边的平方，分三种等腰情况列方程求解，结合的取值范围确定点坐标． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：抛物线的函数表达式为：， ，设直线的解析式为， 将点代入，解得：， 直线的解析式为， 设点，则点， 由点的坐标得，，． 分三种情况： ①当时，， 整理，得， ， ， 解得，（不合题意，舍去）， 点P的坐标为； ②当时，， 整理，得， ， ，解得， ； ③当时，， 整理，得， 解得，， 由题意，得， ， ． 综上可得，点P的坐标为或或． 知能检测 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴、关键点坐标，再根据点在的垂直平分线上设出坐标，分三种等腰直角情况列方程求解，结合第一象限条件筛选结果． 【详解】解：抛物线对称轴为 令，解得 ，故 令，得 点与关于对称，故 线段为水平线段，其中垂线为直线  设 计算三边平方：， ， 若 ： 需满足且 由解得 检验：，成立 故  若 或 ： 经计算无满足条件的正实数 综上，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $