专练20 二次函数的应用（三）实物抛物线（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦实物抛物线的二次函数应用，以顶点式建模为核心方法，系统构建“实际情境→函数模型→问题解决”的逻辑链条，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1（铅球投掷）|顶点式设解析式、代入点求参数、解方程得水平距离|实物运动轨迹→二次函数顶点式表达→运动距离计算| |知能检测|1（喷水装置）|顶点式参数调整、对称轴不变性应用、落地点坐标求解|喷水高度调节→函数图像平移→圆形边界条件应用|

专练20 二次函数的应用（三） 实物抛物线 典例导练 示范题 1. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； （2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀． 知能检测 2. 如图，某城区公园有直径为7m的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O处修喷水装置，喷出水呈抛物线状，当水管高度在6m处时，距离水平距离1m处喷出的水流达到最大高度为8m． （1）抛物线解析式为_________． （2）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则如何调节水管的高度？ 专练20 二次函数的应用（三） 实物抛物线 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2）能达到优秀 【解析】 【分析】（1）由图中信息可设抛物线解析式为，然后把点代入求解即可； （2）当时，则有，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：依题意，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为， 设该抛物线的表达式为， 由抛物线过点，有， 解得， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，得， 解得，（C在x正半轴，故舍去）， ∴ 点的坐标为（，）， ∴ ， 由，可得， ∴ 小明此次试投的成绩达到优秀． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1） （2）水管的高度调整为 【解析】 【分析】（1）根据顶点设抛物线的表达式为，把的坐标代入可得解析式； （2）设抛物线的表达式为，把代入得出解析式，再求出抛物线与轴的交点即可． 【小问1详解】 解：∵当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为， ∴抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 把代入可得， 解得：， ∴解析式为． 【小问2详解】 解：设抛物线的表达式为， 把代入可得 解得：， 解析式为， 当时，． 答：水管的高度调整为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $