专练18 二次函数的应用（一）图形面积（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数图形面积应用，通过典例构建“建模-求最值-实际应用”三阶方法体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数应用（图形面积）|1道示范题（3小问）|根据面积关系列函数表达式、顶点式求最值、函数图象分析实际范围|矩形面积公式→二次函数表达式构建→顶点式转化→函数性质应用（最值、范围）|

专练18 二次函数的应用（一） 图形面积 典例导练 示范题 1. 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围． 专练18 二次函数的应用（一） 图形面积 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2）当时，有最大值，（元） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，则，最后根据矩形面积公式，即可进行解答； （2）将（1）中得到的表达式化为顶点式，即可进行解答； （3）先分别求出矩形和矩形的面积，再求出总费用w，结合w关于x的函数图象，即可得出x的取值范围． 【小问1详解】 解：题意得，， ． ∴． ∴． 【小问2详解】 解： ∵，开口向下，对称轴且， ∴当时，有最大值，（元） 【小问3详解】 解：矩形， 矩形面积， ∴， 整理得：， 设， 如图，画出w关于x的函数图象． 由图可知，当或时，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出表达式，熟练掌握二次函数相关知识点，并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $