专练16 数形结合（二）二次函数图象与系数a,b,c 的关系（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数图象与系数a,b,c关系，以数形结合为核心，通过典例示范与分层检测构建系统性解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题|从开口方向、对称轴、特殊点函数值推导a,b,c关系|图象特征（开口/对称轴/交点）→系数符号及数量关系| |知能检测|2题|结合根的判别式、最值比较深化系数综合判断|基础关系→复杂结论（多根问题/不等关系）递进|

专练16 数形结合（二） 二次函数图象与系数a，b，c的关系 典例导练 示范题 1. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①②③④⑤中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知能检测 2. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ②③ 3. 如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 专练16 数形结合（二） 二次函数图象与系数a，b，c的关系 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的图像与二次函数各项系数之间的关系，根据抛物线的图像与二次函数系数之间的关系解答即可． 【详解】解：① ∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为， ∴，，． ∴， ∴，此结论正确． ② ∵由图像可知：当时，， 把代入解析式得：， ∴，此结论错误． ③， ∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为， ∴，，． ∴， ∴，此结论正确． ④ ∵由图像可知：图像开口向下，于轴交于正半轴，对称轴为， ∴． ∴． ∴，此结论正确． ⑤ ∵时，（最大值）时，， ∵， ∴， ∴，故此选项错误． ∴①③④正确． 故选∶C． 知能检测 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴的位置以及图象与轴的交点得到的取值，即可判断①；根据抛物线与轴的交点个数即可判断②；当时，的值最大，从而得到当时，，即可判断③；程有2个根，方程有2个根，由根与系数的关系即可判断④，从而得到答案． 【详解】解：抛物线开口方向向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴在轴右侧，即a、b异号， ， ，故①错误，不符合题意； 抛物线与轴有两个交点， ， ，故②正确，符合题意； 由图象可知，当时，的值最大， 当时，， ， ，故③正确，符合题意； 关于的方程有四个根， 方程有2个根，方程有2个根， 抛物线的对称轴为直线， ， 所有根之和为，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与轴的交点，一元二次方程根与系数的关系等知识点，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断． 【详解】①∵对称轴为x=-1， ∴-=-1， ∴b-2a=0，故①正确； 由于对称轴为x=-1， ∴（2，0）的对称点为（-4，0） ∴当-4＜x＜2时，y＞0， 令x=-2代入y=ax2+bx+c ∴y=4a-2b+c＞0，故②错误 令x=2代入y=ax2+bx+c， ∴4a+2b+c=0， ∵b=2a， ∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a， 令x=-1代入y=ax2+bx+c， ∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正确， ∵对称轴为x=-1， ∴（-3，y1）关于x=-1的对称点为（1，y1） ∵x＞-1时，y随着x的增大而减少， ∴当1＜时， ∴y1＞y2，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $