专练15 数形结合（一）函数值的大小比较（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数值比较，以数形结合为核心，构建“对称轴定位—距离分析—函数值判断”的解题体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题|利用二次函数对称性确定对称轴范围（实际情境最值问题）|二次函数图像性质→实际应用中最值点定位| |知能检测|2题|点到对称轴距离比较法（三点函数值比较）、对称轴两侧点位置与函数值关系分析（参数范围问题）|二次函数增减性→函数值大小比较→参数范围推理|

专练15 数形结合（一） 函数值的大小比较 典例导练 示范题 1. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A. 37.5° B. 40° C. 42.5° D. 45° 知能检测 2. 在平面直角坐标系中，抛物线（，为实数，），已知点，，在该抛物线上，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________． 专练15 数形结合（一） 函数值的大小比较 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称直线x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 该函数的对称轴x＞且x＜50， ∴37.5＜x＜50，即对称轴位于直线x＝37.5与直线x＝50之间且靠近直线x＝37.5 ∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 知能检测 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先根据已知条件求出抛物线的对称轴，再利用开口向上的二次函数，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，即可比较大小． 【详解】解：∵ 抛物线为 ，且 ，， ∴ ，抛物线对称轴为 ， ∵ ，抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，对应函数值越大． 分别计算三个点到对称轴 的距离： 点 的距离 ， 点 的距离 ， 点 的距离 ， 可得 ，即 ， ∴ ． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线，开口向上，根据已知条件得出点在对称轴的右侧，且，进而得出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∵分别位于抛物线对称轴的两侧， 假设点在对称轴的右侧，则，解得， ∴ ∴点在点的右侧，与假设矛盾，则点在对称轴的右侧， ∴ 解得： 又∵， ∴ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 视频 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $