专练14 二次函数的区间最值与增减问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数区间最值，通过分类讨论（开口方向、轴与区间位置）构建系统性解题方法，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题|对称轴与区间位置分类（左、内、右）|从对称轴概念出发，推导区间最值确定方法，形成分类讨论应用逻辑| |类型一|1题|开口方向分类（a>0/a<0）|基于开口方向影响增减性，建立最值判断的推理链条| |类型二|1题|轴定区间动分类（左、含轴、右）|结合区间与对称轴位置关系，构建动态最值的解题模型|

专练14 二次函数的区间最值与增减问题 典例导练 示范题 1. 已知抛物线在区间上的最小值是，求m的值． 知能检测 类型一 开口方向不确定，需分类讨论 2. 已知二次函数在时有最大值3，则的值为__________． 类型二 轴定区间动模型，需分类讨论（区间在对称轴的左侧、包含对称轴、右侧） 3. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为．求a的值． 专练14 二次函数的区间最值与增减问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】m的值为3或． 【解析】 【分析】求得函数的对称轴是直线，然后分成，和三种情况进行讨论，然后根据最小值是，即可解方程求解． 【详解】解：，对称轴为直线， ①当时，即时，函数有最小值， 则， 解得． ②当时，即时，函数有最小值， 则， 解得（舍去），． ③当时，即时，函数有最小值， 则， 解得（舍去）． 综上所述，的值为或． 知能检测 类型一 开口方向不确定，需分类讨论 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可． 【详解】∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为， 当时，抛物线开口向上，函数有最小值，且与对称轴距离越大，函数值越大， ∵， ∴时，函数局部有最大值，此时函数值为， ∵二次函数在时有最大值3， ∴， 解得；符合题意； 当时，抛物线开口向下，函数有最大值，且与对称轴距离越大，函数值越小， ∵，抛物线的对称轴为，在局部范围内， ∴时，函数局部有最大值，此时函数值为， ∵二次函数在时有最大值3， ∴， 解得；符合题意； 故答案为：或． 类型二 轴定区间动模型，需分类讨论（区间在对称轴的左侧、包含对称轴、右侧） 【3题答案】 【答案】a的值为5或． 【解析】 【分析】由函数解析式可知当时，函数有最大值为，且当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，根据的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，可分情况讨论的值． 【详解】解：，函数图象开口方向向下，对称轴为直线，顶点为． （1）当，即时， 此时时，y取最大值， 可得：， 解得或（舍去）． （2）当，即时 此时时，y取最大值， 可得：， 解得或（舍去）． （3）当时，的最大值为，此时不符合题意． 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $