专练13 求二次函数解析式（三）图象变换（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次函数图象变换求解析式，通过平移、对称、旋转等变换规则的系统提炼，构建“变换-坐标转化-解析式推导”的逻辑体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|2题|平移“左加右减”、原点对称坐标变换|以二次函数解析式为基础，通过坐标变换推导新解析式| |知能检测|3题|坐标轴平移转化、旋转180°性质|形成“变换规则-坐标转化-解析式推导”的完整链条|

专练13 求二次函数解析式（三） 图象变换 典例导练 示范题 1. 已知抛物线，将该抛物线向右平移个单位，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求p的值． 2. 已知二次函数的图象与抛物线关于原点对称，则______，______，______． 知能检测 3. 在平面直角坐标系中，若抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为______． 4. 已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为______． 5. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以为边的等边三角形的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段上，则抛物线N的解析式为__________． 专练13 求二次函数解析式（三） 图象变换 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数顶点式．熟练掌握：左加右减，上加下减是解题的关键． 由题意知，，则平移后的解析式为，将代入求出满足要求的解即可． 【详解】解：， ∴平移后的解析式为， 将代入得，解得，或（舍去）， ∴p的值为5． 【2题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 8 ③. 7 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点关于原点对称的性质，所求二次函数图象上任意一点关于原点的对称点都在已知抛物线上，代入已知抛物线解析式整理即可得到所求二次函数的系数. 【详解】解：设所求二次函数图象上任意一点的坐标为， ∵该图象与抛物线关于原点对称， ∴点关于原点的对称点在已知抛物线上， 将替换为，替换为代入已知解析式得：， 整理得： 等式两边同时乘以得： 对比，可得，，. 知能检测 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据题意可得相当于坐标轴不动，把二次函数向下、向左分别平移1个单位长度，据此根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵把轴、轴分别向上、向右平移1个单位长度， ∴相当于坐标轴不动，把二次函数向下、向左分别平移1个单位长度， ∴在新坐标系下，抛物线的函数解析式为， 故答案为：． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质，关于原点对称图形的性质，根据得出开口向上，顶点坐标为，再根据中心对称的性质得出开口向下，顶点坐标为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴开口向上，顶点坐标为， ∵绕它的原点旋转得抛物线， ∴开口向下，顶点坐标为， ∴. 故答案为：． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求出对称轴，然后求出，再根据等边三角形的性质求出的高，然后写出顶点的坐标，再写出点的坐标，然后求出抛物线的解析式，再根据关于轴的对称点的坐标特征写出抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可． 【详解】解：的对称轴为直线， 轴， ， 是等边三角形， ∴三角形的高为， ∵抛物线沿轴翻折后得到抛物线，抛物线的顶点落在了线段上， ∴点的坐标为，点， 代入抛物线得，，， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵点关于轴的对称点在线段上， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $