专练10 一元二次方程的应用（四）通道、围栏问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦一元二次方程在通道、围栏问题中的应用，通过典例导练与知能检测，系统构建“问题情境→等量关系→方程建模→求解检验”的解题体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题|设未知数表示边长、列面积方程、判别式判断可行性|实际问题→等量关系→一元二次方程建模| |知能检测|2题|平移转化图形、设边距表示打印区域|不规则图形→规则化转化→方程求解|

专练10 一元二次方程的应用（四） 通道、围栏问题 典例导练 1. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 知能检测 2. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为____m． 3. 如图所示，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），考虑到整体的美观性，要求各页边距相等．若纸张大小为，要使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？ 专练10 一元二次方程的应用（四） 通道、围栏问题 典例导练 【1题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设小道进出口的宽度为，根据平移可得种植花草是一个矩形，根据面积为，即可列出关于x的一元二次方程，整理后解得即可得出结论． 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意，得：， 整理，得：． 解得或34（舍去）， 所以小道进出口的宽度为． 故答案为：1． 【3题答案】 【答案】需设置页边距为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．先设页边距为，再根据打印区域的面积占纸张面积的，列出一元二次方程，最后解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设页边距为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：需设置页边距为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $