专练08 一元二次方程的应用（二）传播问题、变化率问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦传播与变化率问题，通过典例导练与知能检测，系统提炼“设元-分析数量关系-列方程”的解题方法，构建从实际问题到一元二次方程模型的知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1（传播问题）|设元→分析各轮下线数量→根据总人数列方程|实际问题抽象为一元二次方程模型，体现模型意识| |知能检测|3（2传播、1变化率）|传播问题：1+x+x(1+x)=总数；变化率问题：100(1+x)²=144|从具体情境到方程构建，强化应用意识与推理能力|

专练08 一元二次方程的应用（二） 传播问题、变化率问题 典例导练 示范题 1. 某诈骗组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线进行网络诈骗，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？ 知能检测 2. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______． 3. 某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是45，设这种植物每个支干长出的小分支个数为，则可列方程为___________ 4. 一件商品原售价每件100元，经过两次提价后销售价格变为每件144元，若每次提价的百分比相同，求第一次提价后的售价为多少元？ 专练08 一元二次方程的应用（二） 传播问题、变化率问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】7人 【解析】 【分析】设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人，根据经过两轮发展后共有成员人，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个人计划发展下线人． 知能检测 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用中传染问题．设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，然后可列方程． 【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得： ， 故答案为：． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，根据“主干、支干和小分支的总数是45”，列出方程即可． 【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x， 依题意得：． 故答案为：． 【4题答案】 【答案】120元 【解析】 【分析】设每次提价的百分比为，那么第一次提价后价格为，第二次提交后价格为，根据经过两次提价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其正值代入中即可求出结论． 【详解】解：设每次提价的百分比为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 答：第一次提价后的售价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $