专练07 一元二次方程的应用（一）单（双）循环问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦一元二次方程单双循环应用，通过典例提炼公式法，构建从比赛到生活情境的模型逻辑链，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1（比赛场次）|单循环公式x(x-1)/2|以比赛问题为起点，抽象数量关系建立方程模型| |知能检测|2（对角线/微信群）|多边形对角线公式n(n-3)/2；双循环公式x(x-1)|从几何到生活情境，实现单双循环模型迁移，强化方程应用的推理意识|

专练07 一元二次方程的应用（一） 单（双）循环问题 典例导练 示范题 1. 某市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？ 知能检测 2. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说出得出结论的道理． 3. 张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有多少个好友？ 专练07 一元二次方程的应用（一） 单（双）循环问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】10个队 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组个球队比赛总场数为，由此可得出方程． 【详解】解：设初中组共有x个队参加比赛， 依题意列方程， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：初中组共有个队参加比赛． 知能检测 【2题答案】 【答案】多边形的边数为8；多边形不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】利用多边形对角线条数求法得出即可． 【详解】设这个多边形是n边形，则 ∵=20， ∴n2-3n-40=0， （n-8）（n+5）=0， 解得n=8，n=-5（舍去）， 故多边形的边数为8； ∵=18， ∴n2-3n-36=0， ∵b2-4ac=9+144=153， ∴方程的根无法求出整数， 故这样的多边形不存在． 【点睛】此题主要考查了多边形对角线公式，熟练记忆公式是解题关键． 【3题答案】 【答案】30个 【解析】 【分析】每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，即每两个好友之间要互发一次消息；设有个好友，每人发条消息，则发消息共有条． 【详解】解：设有个好友，依题意，， 整理，得，即， 解得：，（舍去）． 答：这个微信群里共有个好友． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $