专练06 根与系数的关系的应用（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦根与系数关系应用，构建“判别式基础应用-韦达定理直接求值-构造方程拓展迁移”的三阶方法体系，逻辑递进培养推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题|判别式+韦达定理判断参数范围及根的存在性|从概念（判别式、韦达定理）到应用（参数、求值、构造）的递进推导| |知能检测|1题|韦达定理代入代数式化简求值|从概念（判别式、韦达定理）到应用（参数、求值、构造）的递进推导| |拓展应用|1题|构造一元二次方程转化为根与系数关系问题|从概念（判别式、韦达定理）到应用（参数、求值、构造）的递进推导|

专练06 根与系数的关系的应用 典例导练 示范题 1. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 知能检测 2. 已知a，b是方程的两根，求代数式的值． 【拓展应用】构造一元二次方程，利用韦达定理求值 3. 已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，．请解决下列问题： （1）当时，________． （2）当时，求的值． 专练06 根与系数的关系的应用 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）且；（2）k不存在．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）因为方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式Δ＞0，可解得k的取值范围； （2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值． 【详解】解：（1）方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2， 可得k-1≠0， ∴k≠1且Δ=-12k+13＞0， 可解得且k≠1； （2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2， ∵x1+x2=0， ∴， ∴， 又∵且； ∴k不存在． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 知能检测 【2题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到的值，再对代数式因式分解，代入化简求值． 【详解】解：由题意，得， ． 【拓展应用】构造一元二次方程，利用韦达定理求值 【3题答案】 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）可以看作是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得到的值； （2）可以看作是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得，,由完全平方公式变形得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，， ， , 可以看作是一元二次方程的两个实数根， ． 【小问2详解】 解：， ， ，是一元二次方程的两个实数根，且， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $