专练05 根的判别式的应用（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦根的判别式应用，通过分类讨论与符号分析构建系统性解题方法，强化从概念到综合应用的逻辑链条，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题（示范题）|分二次项系数是否为零讨论；利用判别式符号判断根的情况|从判别式概念到根的情况判断的应用推导| |知能检测|2题（2、3题）|判别式符号分析根的情况；证明判别式非负性；结合因式分解求整数根|从基础应用到含参数综合问题的递进|

专练05 根的判别式的应用 典例导练 示范题 1. 已知：关于的方程． （1）取何值时，方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根． （2）取何值时，方程有实数根？ 知能检测 2. 已知关于x的一元二次方程，试判断此一元二次方程根的情况，并说明理由． 3. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值． 专练05 根的判别式的应用 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和一次方程根的求解： （1）根据一元二次方程根的情况，利用其判别式即可求解； （2）分二次项系数为零和不为零两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴该方程为一元二次方程， ∴， 解得， ∴方程为，即， ∴方程的两根为； 【小问2详解】 解：当时，方程变为一元一次方程，此时方程有实数根； 当时，此方程是一元二次方程， ∵关于的方程有实根， ， 解得． 且； 综上所述，时，方程有实数根． 知能检测 【2题答案】 【答案】当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可． 【详解】解：， ， ①当时，，即， 此一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，，即， 此一元二次方程无实数根； 综上所述，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或4． 【解析】 【分析】（1）通过计算判别式，证明判别式恒大于等于，从而证明方程总有实数根； （2）先因式分解求出方程的根，再根据两个互不相等的非负整数根、为整数的条件确定的值． 【小问1详解】 证明：∵关于的一元二次方程为， ∴， ∴此方程总有实数根； 【小问2详解】 解：由得， ，，则． ∵方程有两个互不相等的非负整数根，且m为整数， ∴或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $