专练03 特殊法解方程（一）十字相乘法（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦十字相乘法解一元二次方程，通过典例示范与分层检测，系统构建从具体方程到参数问题的解题方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题示范|十字相乘法分解步骤（左乘右和验中项）|从具体方程因式分解到掌握一般步骤| |知能检测|3题（2基础+1综合）|参数方程因式分解求根及范围判定|从基础方程到含参数问题的递进应用|

专练03 特殊法解方程（一） 十字相乘法 典例导练 示范题 1. 用因式分解法解方程：． 知能检测 2. 用十字相乘法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 3. 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围． 专练03 特殊法解方程（一） 十字相乘法 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】=-1，=-3 【解析】 【分析】将左边分解因式，即可解出未知数的值． 【详解】解：∵， ∴（x+1）（x+3）=0， ∴x+1=0或x+3=0， 解得=-1，=-3． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的计算方法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程． （1）利用十字相乘法即可得出，进而求出答案； （2）利用十字相乘法即可得出，进而求出答案． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：，． 【3题答案】 【答案】k的取值范围为k＜0． 【解析】 【分析】通过因式分解法求的原方程的两个根，其中一个含字母k，再根据题意一个根小于1写出不等式即可得到k的取值范围. 【详解】解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0， 即该方程有实数根， ∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0， ∴x1＝2，x2＝k+1， ∵方程有一根小于1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0． 【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法和解一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $