专练02 配方法的应用（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦配方法的系统性应用，通过典例示范与分层检测，提炼“配方-非负性-最值/比较”的解题逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1题示范|配方法化完全平方形式，利用平方非负性求最值|从完全平方公式（概念）到代数式最值（应用），构建配方原理基础| |知能检测|3题（含2小问）|作差后配方比较大小；多变量配方求多项式最值|拓展至大小比较、多变量场景，形成“配方原理-多场景应用”的递进链条|

专练02 配方法的应用 典例导练 示范题 1. 求代数式的最小值． 知能检测 2. 按要求完成下列题目． （1）判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． （2）已知，，试判断PQ的大小，并说明理由． 3. 若多项式，求M的最小值． 专练02 配方法的应用 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】通过配方法把化成，便可根据完全平方数的性质求得代数式的最小值． 【详解】解： ∵， ， 的最小值是，此时． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）有最大值，最大值为5． （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）对代数式配方，根据平方的非负性判断最值； （2）通过作差法比较的大小，配方后判断差的正负． 【小问1详解】 解：原式， 由，得， 有最大值，最大值为． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ． 【3题答案】 【答案】2019． 【解析】 【分析】通过配方法把化成，便可根据完全平方数的性质求得的最小值． 【详解】解： ， ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $