第25章 综合与实践(二) 方程建模与实际应用（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以实际生活情境为载体，构建“几何直观→抽象建模→方程求解”的系统方法链，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程建模与实际应用|2个递进任务|几何性质分析→等量关系建立→一元二次方程求解→实际意义检验|等腰直角三角形性质→矩形面积计算→方程模型构建→实际问题解决|

综合与实践（二） 方程建模与实际应用 1. 【问题情境】DIY是当下的时尚，遍布各个行业．利用旧衣服自己裁剪，自己缝制，做成可爱实用的手工环保袋，拿着自己做的包包出门，必定是独一份的美丽．手提袋上的图案还可以根据自己的爱好设计，手工画上或者绣上自己想要的图案．小兰同学自己观察了环保袋的图案，如图1，发现要制作这么一个袋子只需要在旧衣服上裁剪出合适的矩形，然后把矩形对折缝合即可． 【任务要求】 任务一：小兰找到一块等腰直角三角形废旧布料设计了如图2所示方案．即在直角三角形中（）中裁剪下矩形．经过测量，，设为，那么小兰能否裁出一块面积为1200平方厘米的矩形布块呢？这个矩形的长和宽分别是多少？ 任务二：小兰有一本珍藏的手账本，手账本封面大小为，小兰想利用任务一裁下来的矩形制作一个包包存放手账本．为了将矩形制作成包包，需要在四周留出一定宽度的布作为包包的缝线区域．如图3，左右两侧留出的宽度相同，均为；上下两侧留出的宽度相同，均为，且，请你帮助小兰算出条形区域宽度，并说明把矩形沿虚线对折缝制的包包如图4是否合适． 综合与实践（二） 方程建模与实际应用 【1题答案】 【答案】任务一：这个矩形的长和宽分别是和；任务二：按图4上面的做法合适． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 任务一：证明和是等腰直角三角形，求得，根据题意得到，解方程即可求解； 任务二：根据图示结合手账本的尺寸，列式计算即可判断． 【详解】任务一：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由题意得， 解得或， ∴这个矩形的长和宽分别是和； 任务二：按图4上面的做法： 由题意得，， 解得，，符合， ∴按图4上面的做法合适． 按图4下面的做法： 由题意得，则，显然不符合要求， ∴按图4下面的做法不合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $