第25章 微课堂 运用十字相乘法分解因式解一元二次方程（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以“竖分-交叉验-横向写”三步法构建十字相乘法解题模型，系统衔接分解因式与一元二次方程求解，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题模型|1示例|十字相乘法三步法（竖分二次项与常数项、交叉相乘验中项、横向写因式），结合乘法原理转化方程|从分解因式步骤（概念生成）到解一元二次方程（原理应用）| |变式应用|2题（含3小题）|基础方程直接分解、复杂方程先化简再分解、参数问题分类讨论|拓展至参数问题（迁移拓展），形成“方法-应用-变式”逻辑链|

微课堂 运用十字相乘法分解因式解一元二次方程 【解题模型】（1）将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，；②交叉相乘，验中项：；③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 【变式应用】 1. 解方程： （1）． （2）． 2. 已知，则的值是 _____． 微课堂 运用十字相乘法分解因式解一元二次方程 【解题模型】（1）将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，；②交叉相乘，验中项：；③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 【变式应用】 【1题答案】 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解后即可求解； （2）先化简，然后利用十字相乘法进行因式分解后即可求解． 【小问1详解】 解：． , ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：． ， ， ，， 解得：，． 【2题答案】 【答案】1或2 【解析】 【分析】先将方程分解因式，求解方程，用x表示y，然后分情况讨论x与y的关系，最后化简求值． 【详解】解：∵， ∴， 则或， 解得或， 当时，； 当时，； 综上，的值是1或2； 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程的应用，解题的关键是将方程分解因式，并用其中一个未知数表示另一个未知数，然后化简求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $