第25章 微课堂 利用配方法求最值（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以“解题模型+示例+变式”构建配方法求最值的系统训练，通过抽象配方过程、推理最值原理，培养符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用配方法求最值|示例1题+变式1题|将二次三项式配方成a(x-h)²+k形式，a<0时有最大值k，a>0时有最小值k|从配方概念生成到完全平方非负性推导最值原理，通过正负系数二次式典例实现应用拓展|

微课堂 利用配方法求最值 【解题模型】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成的形式，当，时，该二次三项式有最大值k；当，时，该二次三项式有最小值k． 【示例】 1. 代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为__________． 【变式】 2. 当x的值为________时，多项式的最大值是________． 微课堂 利用配方法求最值 【解题模型】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成的形式，当，时，该二次三项式有最大值k；当，时，该二次三项式有最小值k． 【示例】 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】仿照题意进行求解即可． 【详解】解： ， ∵无论a取何值，都有， ∴， ∴，即有最大值， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意是解题的关键． 【变式】 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对多项式进行配方后，即可求出最大值． 【详解】解： ， ∴， 当时，多项式的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $