第25章 数学活动 教材P₂₅变式（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以教材P25变式为载体，通过基础求解、规律猜想、方法验证三层递进设计，实现从单一方程求解到数学规律探究的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|具体一元二次方程求解|通过因式分解法巩固解方程技能，落实运算能力| |提升层|方程解的规律猜想与构造|多方程对比归纳特征，培养推理意识与创新意识| |应用层|配方法解方程及猜想验证|结合配方法验证规律，发展数学思维与模型意识|

07 数学活动 教材P₂₅变式 [数学活动·教材P25变式] 1. 当k取何值时，关于x的方程和有且只有一个公共根，求k的值及公共根． 2. 按要求解题： （1）根据要求，解答下列问题： ①方程的解为________； ②方程的解为________； ③方程的解为________； …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程的解为___________； ②关于x的方程_________的解为，（写出一个即可）． （3）请用配方法解方程，并验证猜想结论的正确性． 07 数学活动 教材P₂₅变式 [数学活动·教材P25变式] 【1题答案】 【答案】，公共根为 【解析】 【分析】根据关于的方程和有且只有一个公共根，当取该公共根时，可建立方程组，解方程组可得的值及公共根． 【详解】解：设方程的公共根为 则 得，， 解得，或， 把代入②得，． 当时，方程和都为，有两个公共根，不符合题意， ，，即公共根为． 【2题答案】 【答案】（1）①；②，；③， （2）①，；② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可； （2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程的解，关于的方程的解为，，则此一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为和的和的相反数，常数项为和的积，进而得出答案；  （3）利用配方法解方程，可判断猜想结论的正误． 【小问1详解】 解：①，解得，即方程的解为； ②，解得，，所以方程的解为，； ③，解得，，所以方程的解为，； 【小问2详解】 解：猜想：①方程的解为，； ②关于的方程的解为，. 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得：，， ∴猜想正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $