第27讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦动态圆（放缩圆、旋转圆、平移圆）及磁聚焦、磁发散高考核心考点，按适用场景与解题逻辑构建知识框架，通过命题透视研判考情、思维建模梳理脉络、考点精讲拆解核心、真题溯源感知考向，帮助学生系统突破难点。 资料创新采用“模型分类+三步法”教学，如放缩圆通过“找圆心轨迹、放缩找临界、几何算半径”培养科学思维与模型建构能力，设置分层例题与变式训练，结合磁聚焦核心结论应用，保障高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第27讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态圆模型 知识点1 放缩圆模型 考向1 放缩圆法 知识点2 旋转圆模型 考向2 旋转圆法 知识点3 平移圆模型 考向3 平移圆法 考点二 磁发散和磁聚焦 知识点1 磁发散和磁聚焦知识 考向1 磁聚焦及磁发散应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 放缩圆动态+磁控偏转 磁聚焦/+临界分析 考情分析 题型与考向：该考点总分值稳定在6-14分，兼顾选择题、计算题两种形式。常结合生产科研情境命题。该考点近几年不再单独考查单一模型，会在同一道题中结合多个模型。 情境与立意： 1. 近年来该考点考查场景有：离子注入、磁共振成像、离子速度分析器、粒子束聚焦等。 2. 命题趋势方向：多模型融合考查，创新拓展经典模型，结合动量定理考查。 复习目标 . 1.优先吃透三类动态圆的适用场景，牢记不同入射条件对应哪个模型，避免分析方向错误； . 2.强化几何作图训练：所有题目的核心都是找临界轨迹，要养成先画图再推导的习惯，重点训练用三角函数、勾股定理推导半径和圆心角； . 3.牢记磁聚焦的核心结论：‌轨迹半径=磁场半径时，平行入射汇聚一点、同点入射平行出射‌，这个结论可以直接秒杀很多选择题，也能大幅简化计算题推导过程。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态圆模型 动态圆模型是分析带电粒子在匀强磁场中运动规律的专项模型工具‌，核心用来解决不同入射条件下带电粒子的偏转问题，同时也是这类问题在高考中的主要命题方向。 动态圆模型主要有以下三类：‌放缩圆、‌旋转圆和‌平移圆。 知识点1 放缩圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 带电粒子入射方向固定、速度不同 粒子源发射方向一定、速度大小不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆的圆心在同一条线上。 2. 轨迹特点：轨迹圆圆心在同一条直线上 如图所示，假设粒子带正电，速度越大，轨迹圆的半径也越大，又出发位置相同，这些带电粒子射入磁场后，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 上，相当于将轨迹圆的半径以入射点 为定点，所在直线，进行放大或缩小得到轨迹圆，这些轨迹圆就叫放缩圆。 3. 放缩圆轨迹变化特征： 轨迹半径随速度放大缩小，用来找刚好穿出/不穿出磁场边界的临界速度。 4. 寻找临界条件 以入射点 为定点，将半径放大或缩小从而作出不同速率的粒子做圆周运动对应的轨迹， 从而找到临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤 1. 找圆心轨迹 过入射点作初速度的垂线，‌这条垂线就是所有放缩圆的圆心所在直线‌，不用每个圆单独找圆心。 2. 放缩找临界 从最小半径（速度接近0）开始，逐步放大半径画圆，‌临界情况一定是轨迹刚好和磁场边界相切‌，记住：相切就是极值点，直接找相切的圆即可。 3. 几何算半径 根据相切的几何关系，用勾股定理/三角函数算出临界半径，再代入公式，就能直接得到临界速度或磁感应强度。 考●向●破●译 考向1 放缩圆法 例1 （24-25高二下·内蒙古赤峰）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子受洛伦兹力最大 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期 【变式训练1·变考法】（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（25-26高二下·广西河池）如图所示，正三角形ABC内有垂直纸面向外的匀强磁场，O点为AB中点，M点为OB中点，N点为BC中点，P点为NC中点。一束质子以不同的速率从O点垂直于磁场沿图中方向射入磁场后，分别从M、N、P点射出磁场，质子重力不计。则它们在磁场中的运动时间、、的关系为（     ） A． B． C． D． 知识点2 旋转圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 粒子出发地点相同，速度大小一定， 但方向不同。 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等。 2. 轨迹特点： 轨迹圆的圆心在同一个圆上 如图所示， 假设粒子带正电， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心均在以入射点 为圆心、半径 的圆上，这个圆称为“轨迹圆心圆”， 相当于将最外侧的轨迹圆以入射点 为定点进行顺时针旋转， 可得到粒子沿不同方向发射时的轨迹圆，所以这种模型就是旋转圆模型。 3. 旋转圆模型特征：轨迹圆绕入射点旋转，用来找粒子打在磁场边界的最大范围； 4. 寻找临界圆 以入射点 为定点，把各粒子运动的轨迹圆绕该点进行旋转，从而得到沿不同方向发射的粒子的轨迹，结合边界条件， 从而找到临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤（三步法） 1.定基础圆 先根据速度大小算出固定轨迹半径 ( )，确定旋转的基础圆大小。 2.旋转找临界 以入射点为定点，旋转这个半径固定的圆，临界情况是轨迹刚好与磁场边界相切/刚好过边界端点，旋转过程中找到第一个接触到边界和最后一个接触到边界的圆，就是两个临界位置。 3.几何算参数 根据临界位置的几何关系，计算偏转角、圆心角，进一步推导速度范围、打在接收屏上的区域长度等问题 考●向●破●译 考向2 旋转圆法 例2 （2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·江苏苏州）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·内蒙古乌兰察布）如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．边有粒子射出的区域长度为 D．从边射出的粒子速度最大偏转角为 知识点3 平移圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 速度大小一定，方向一定，入射点不同，且为直线边界。 粒子入射点在同一直线边界上，粒子垂直该直线出发，初速度大小相等，方向相同。但入射点不同， 粒子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等，就像把一个圆沿该直线边界平移一样，所以该模型叫平移圆模型。 2. 轨迹特点： 轨迹圆圆心在同一条直线上。 如图所示， 假设粒子带负电， 不同带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上， 该直线与入射点的连线重合。 3. 平移圆模型特征：轨迹圆整体平移，用来分析粒子出射位置的分布规律。 4. 寻找临界条件 将轨迹圆沿圆心所在的直线进行平移， 从而找到粒子运动的临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤（三步法） 1. 算固定半径，确定圆心轨迹 先根据速度大小算出固定轨迹半径r，由于速度平行，所有圆心都在‌垂直于速度方向、过入射点的同一条直线‌上，也就是圆心共线，直接确定圆心所在直线即可。 2. 平移圆找临界 沿着圆心所在直线平移这个固定半径的圆，‌临界情况是轨迹刚好与磁场边界相交/相切‌，找到刚好接触边界的两个临界位置： 刚好不能穿出磁场：轨迹与右边界相切，是入射速度最小的临界； 刚好从边界端点穿出：轨迹经过端点，是偏转角最大的临界。 3. 几何关系计算参数 根据临界位置的相切/过端点条件，用勾股定理、三角函数算出对应半径，再推导速度、磁感应强度或偏转范围。 考●向●破●译 考向3 平移圆法 例3 （2025•宝鸡二模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，CD＝L，θ＝30°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 【变式训练1·变考法】（25-26高三下·湖南）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【变式训练2·变考法】（多选）（2025•湖北二模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 考点二 磁发散和磁聚焦 知识点1 磁发散和磁聚焦知识 知●识●解●构 磁发散和磁聚焦是圆形匀强磁场的特殊结论：适用于分析当带电粒子轨迹圆半径等于圆形磁场半径时 带电粒子的运动轨迹变化 1.磁发散定义：从磁场边界同一点入射的粒子，偏转后会变成平行出射； 磁感应强度为B的有界圆形磁场区域的圆心为O，从圆形磁场区域的边界P 点有若干电荷量为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），它们均以相等大小的速度v朝各个方向进入磁场区域，若圆形磁场区域的半径等于带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些粒子射出磁场时速度的方向平行，如图1所示。 2.磁聚焦定义：平行入射的粒子，偏转后会全部汇聚到磁场边界的同一点； 若干速度大小相同的同种带正电的粒子，如果平行进入圆形磁场区域，并且圆形磁场区域的半径等于带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，如图2所示。 ✨得分速记：常见易错避坑 1.必须满足才成立，不满足这个条件，不会出现完美的磁发散/磁聚焦，不要硬套结论。 2.磁聚焦后会聚点一定在磁场的圆周上，不会在磁场内部或外部，记住这个位置特征可以快速检查结果。 3.不要搞混顺序：平行入射→聚焦到一点；一点入射→出射平行，不要记反结论。 考●向●破●译 考向1 磁聚焦及磁发散应用 例1 （2026·河北衡水·模拟预测）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·安徽滁州）如图所示，半径为 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能在纸面内向磁场中各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从之间射出磁场 点有粒子射出。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 2．（2017·全国II卷·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态圆模型 知识点1 放缩圆模型 考向1 放缩圆法 知识点2 旋转圆模型 考向2 旋转圆法 知识点3 平移圆模型 考向3 平移圆法 考点二 磁发散和磁聚焦 知识点1 磁发散和磁聚焦知识 考向1 磁聚焦及磁发散应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 放缩圆动态+磁控偏转 磁聚焦/+临界分析 考情分析 题型与考向：该考点总分值稳定在6-14分，兼顾选择题、计算题两种形式。常结合生产科研情境命题。该考点近几年不再单独考查单一模型，会在同一道题中结合多个模型。 情境与立意： 1. 近年来该考点考查场景有：离子注入、磁共振成像、离子速度分析器、粒子束聚焦等。 2. 命题趋势方向：多模型融合考查，创新拓展经典模型，结合动量定理考查。 复习目标 . 1.优先吃透三类动态圆的适用场景，牢记不同入射条件对应哪个模型，避免分析方向错误； . 2.强化几何作图训练：所有题目的核心都是找临界轨迹，要养成先画图再推导的习惯，重点训练用三角函数、勾股定理推导半径和圆心角； . 3.牢记磁聚焦的核心结论：‌轨迹半径=磁场半径时，平行入射汇聚一点、同点入射平行出射‌，这个结论可以直接秒杀很多选择题，也能大幅简化计算题推导过程。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动态圆模型 动态圆模型是分析带电粒子在匀强磁场中运动规律的专项模型工具‌，核心用来解决不同入射条件下带电粒子的偏转问题，同时也是这类问题在高考中的主要命题方向。 动态圆模型主要有以下三类：‌放缩圆、‌旋转圆和‌平移圆。 知识点1 放缩圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 带电粒子入射方向固定、速度不同 粒子源发射方向一定、速度大小不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆的圆心在同一条线上。 2. 轨迹特点：轨迹圆圆心在同一条直线上 如图所示，假设粒子带正电，速度越大，轨迹圆的半径也越大，又出发位置相同，这些带电粒子射入磁场后，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 上，相当于将轨迹圆的半径以入射点 为定点，所在直线，进行放大或缩小得到轨迹圆，这些轨迹圆就叫放缩圆。 3. 放缩圆轨迹变化特征： 轨迹半径随速度放大缩小，用来找刚好穿出/不穿出磁场边界的临界速度。 4. 寻找临界条件 以入射点 为定点，将半径放大或缩小从而作出不同速率的粒子做圆周运动对应的轨迹， 从而找到临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤 1. 找圆心轨迹 过入射点作初速度的垂线，‌这条垂线就是所有放缩圆的圆心所在直线‌，不用每个圆单独找圆心。 2. 放缩找临界 从最小半径（速度接近0）开始，逐步放大半径画圆，‌临界情况一定是轨迹刚好和磁场边界相切‌，记住：相切就是极值点，直接找相切的圆即可。 3. 几何算半径 根据相切的几何关系，用勾股定理/三角函数算出临界半径，再代入公式，就能直接得到临界速度或磁感应强度。 考●向●破●译 考向1 放缩圆法 例1 （24-25高二下·内蒙古赤峰）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子受洛伦兹力最大 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期 【答案】C 【详解】AB．粒子的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，c粒子的轨道半径最大，所以c粒子速率最大，c粒子的洛伦兹力最大，故AB错误； CD．粒子做圆周运动的周期均为 即 粒子在磁场中运动时间 上图可知c粒子转过的圆心角最小，则c粒子在磁场中运动的时间最短，故C正确，D错误。 故选C 。 【变式训练1·变考法】（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 弦切角越大，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间最长。如图，粒子从点射出时弦切角最大，由几何关系可知 已知该粒子的比荷为k，粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 【变式训练2·变考法】（25-26高二下·广西河池）如图所示，正三角形ABC内有垂直纸面向外的匀强磁场，O点为AB中点，M点为OB中点，N点为BC中点，P点为NC中点。一束质子以不同的速率从O点垂直于磁场沿图中方向射入磁场后，分别从M、N、P点射出磁场，质子重力不计。则它们在磁场中的运动时间、、的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出从M、N、P点射出磁场对应的粒子运动轨迹图，如下图所示 设轨迹圆弧对应的圆心角分别为、、，由轨迹图可知 粒子在磁场中运动时洛伦兹力充当向心力，所以 做圆周运动的周期为 所以粒子运动的时间 所以 故选D。 知识点2 旋转圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 粒子出发地点相同，速度大小一定， 但方向不同。 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子， 粒子垂直进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等。 2. 轨迹特点： 轨迹圆的圆心在同一个圆上 如图所示， 假设粒子带正电， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心均在以入射点 为圆心、半径 的圆上，这个圆称为“轨迹圆心圆”， 相当于将最外侧的轨迹圆以入射点 为定点进行顺时针旋转， 可得到粒子沿不同方向发射时的轨迹圆，所以这种模型就是旋转圆模型。 3. 旋转圆模型特征：轨迹圆绕入射点旋转，用来找粒子打在磁场边界的最大范围； 4. 寻找临界圆 以入射点 为定点，把各粒子运动的轨迹圆绕该点进行旋转，从而得到沿不同方向发射的粒子的轨迹，结合边界条件， 从而找到临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤（三步法） 1.定基础圆 先根据速度大小算出固定轨迹半径 ( )，确定旋转的基础圆大小。 2.旋转找临界 以入射点为定点，旋转这个半径固定的圆，临界情况是轨迹刚好与磁场边界相切/刚好过边界端点，旋转过程中找到第一个接触到边界和最后一个接触到边界的圆，就是两个临界位置。 3.几何算参数 根据临界位置的几何关系，计算偏转角、圆心角，进一步推导速度范围、打在接收屏上的区域长度等问题 考●向●破●译 考向2 旋转圆法 例2 （2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【答案】B 【详解】C．粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN是粒子做圆周运动的轨迹直径，故从N点射出的粒子运动方向偏转了180°，故C错误； A．根据几何关系可知 得粒子在磁场中运动的半径为，故A错误； B．由粒子所受洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有 解得粒子的比荷为，故B正确； D．由几何关系可知从M点射入的所有粒子在磁场中轨迹所能达到的区域面积应大于轨迹圆的半圆面积，则必大于，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·江苏苏州）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 【答案】B 【详解】C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，C错误； A．如图所示接收板接收到离子的区域长度为 A错误； B．当粒子的运动轨迹与接收板两侧相切时，粒子恰好能被接收板接收，此时粒子在O点的速度方向间的夹角等于180°，所以能被接收的离子占总离子的，B正确； D．粒子在右侧轨迹与MN相切时运动时间最长，则被接收的粒子运动最长时间为，D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（25-26高三上·内蒙古乌兰察布）如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．边有粒子射出的区域长度为 D．从边射出的粒子速度最大偏转角为 【答案】C 【详解】AD．如图所示，有的粒子能从边射出，则速度方向与边成角范围内的粒子都能从边射出，由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为 洛伦兹力提供向心力有 粒子比荷为，联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为 如图所示，从边射出的粒子，射出点在点时，粒子在磁场中运动轨迹的圆弧的弦最大，对应的圆心角最大，可知从边射出的粒子速度最大偏转角为，故AD错误； B．粒子在磁场中运动轨迹的圆弧的弦可以非常小，对应的圆心角可以非常小，根据， 可得时间 可知粒子在磁场中运动的最短时间为零，故B错误； C．如图所示，粒子沿方向射出时，圆心在点，从点射出，可知边有粒子射出的区域为，其长度为，故C正确。 故选C。 知识点3 平移圆模型 知●识●解●构 1. 适用条件： 速度大小一定，方向一定，入射点不同，且为直线边界。 粒子入射点在同一直线边界上，粒子垂直该直线出发，初速度大小相等，方向相同。但入射点不同， 粒子进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且半径相等，就像把一个圆沿该直线边界平移一样，所以该模型叫平移圆模型。 2. 轨迹特点： 轨迹圆圆心在同一条直线上。 如图所示， 假设粒子带负电， 不同带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上， 该直线与入射点的连线重合。 3. 平移圆模型特征：轨迹圆整体平移，用来分析粒子出射位置的分布规律。 4. 寻找临界条件 将轨迹圆沿圆心所在的直线进行平移， 从而找到粒子运动的临界圆。 ✨得分速记：核心操作步骤（三步法） 1. 算固定半径，确定圆心轨迹 先根据速度大小算出固定轨迹半径r，由于速度平行，所有圆心都在‌垂直于速度方向、过入射点的同一条直线‌上，也就是圆心共线，直接确定圆心所在直线即可。 2. 平移圆找临界 沿着圆心所在直线平移这个固定半径的圆，‌临界情况是轨迹刚好与磁场边界相交/相切‌，找到刚好接触边界的两个临界位置： 刚好不能穿出磁场：轨迹与右边界相切，是入射速度最小的临界； 刚好从边界端点穿出：轨迹经过端点，是偏转角最大的临界。 3. 几何关系计算参数 根据临界位置的相切/过端点条件，用勾股定理、三角函数算出对应半径，再推导速度、磁感应强度或偏转范围。 考●向●破●译 考向3 平移圆法 例3 （2025•宝鸡二模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，CD＝L，θ＝30°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 【答案】C 【详解】粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 可得：r＝0.3L 当粒子的轨迹与AC边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的右侧临近点，设此时入射点为E，则 r 解得： 当粒子的轨迹与CD边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的左侧临近点，设此时入射点为F，则 解得： 则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的入射点的长度为 解得： 所以，粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练1·变考法】（25-26高三下·湖南）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【答案】A 【详解】AB．粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 因bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示 由几何关系可得 则粒子的入射速度，故A正确，B错误； C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为，故C错误； D．与bc边相切恰从bc边射出粒子的对应的圆心角最大为 从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（多选）（2025•湖北二模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【答案】BC 【详解】AB、粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得r，因为bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图1中实线所示，由几何关系得：rL，则粒子的入射速度v，故A错误，B正确； C、从a点入射的粒子在磁场运动的最长轨迹为πrπL，故C正确； D、与bc边相切恰从bc边射出的粒子的轨迹（如图2），对应的最大偏转角最大为，根据tT，T，可知从bc边射出的粒子在磁场内最长时间为t，故D错误。 故选：BC。 考点二 磁发散和磁聚焦 知识点1 磁发散和磁聚焦知识 知●识●解●构 磁发散和磁聚焦是圆形匀强磁场的特殊结论：适用于分析当带电粒子轨迹圆半径等于圆形磁场半径时 带电粒子的运动轨迹变化 1.磁发散定义：从磁场边界同一点入射的粒子，偏转后会变成平行出射； 磁感应强度为B的有界圆形磁场区域的圆心为O，从圆形磁场区域的边界P 点有若干电荷量为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），它们均以相等大小的速度v朝各个方向进入磁场区域，若圆形磁场区域的半径等于带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些粒子射出磁场时速度的方向平行，如图1所示。 2.磁聚焦定义：平行入射的粒子，偏转后会全部汇聚到磁场边界的同一点； 若干速度大小相同的同种带正电的粒子，如果平行进入圆形磁场区域，并且圆形磁场区域的半径等于带电粒子在磁场中运动的轨道半径，那么这些带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，如图2所示。 ✨得分速记：常见易错避坑 1.必须满足才成立，不满足这个条件，不会出现完美的磁发散/磁聚焦，不要硬套结论。 2.磁聚焦后会聚点一定在磁场的圆周上，不会在磁场内部或外部，记住这个位置特征可以快速检查结果。 3.不要搞混顺序：平行入射→聚焦到一点；一点入射→出射平行，不要记反结论。 考●向●破●译 考向1 磁聚焦及磁发散应用 例1 （2026·河北衡水·模拟预测）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故选C。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·安徽滁州）如图所示，半径为 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能在纸面内向磁场中各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从之间射出磁场 点有粒子射出。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误; B．因为所有粒子射出磁场时均在之间，是粒子运动的直径，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径 ，故B错误; C．根据，解得，故C错误; D．若仅将粒子的速率变为，则粒子在磁场中运动的半径为，因为粒子做圆周运动的半径与区域圆的半径相等，所以由磁发散可知，所有粒子射出磁场时的方向都相同，故D正确。 故选D。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 2．（2017·全国II卷·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆形区域磁场的半径为r，当速度为v1时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在六分之一圆周上，如图所示 根据几何知识可知轨迹圆的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当速度为v2时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在三分之一圆周上，如图所示 根据几何知识可知轨迹圆的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则有 故C正确，ABD错误。 故选C。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第27讲动态圆、？ 磁聚焦和磁发散问题 ◆考点一动态圆模型 考向1放缩圆法 例1 【答案】C 【变式训练1变考法】【答案】C 【变式训练2变考法】【答案】D 考向2旋转圆法 例2 【答案】B 【变式训练1变考法】【答案】B 【变式训练2变考法】【答案】c 考向3平移圆法 例3 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2变考法】【答案】BC 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点二磁发散和磁聚焦、 考向1磁聚焦及磁发散应用 例1 【答案】C 【变式训练1变考法】【答案】D 真题潮源考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】C 2.【答案】C 2/2