模块十一 磁场（综合训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦磁场模块核心考点，以基础概念辨析为起点，通过新情境、新考法题型构建从单一磁场到复合场的知识逻辑链，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|第1题|概念辨析（单选）|磁感应强度/磁感线等概念生成| |单一磁场应用|第2-6题|安培力/洛伦兹力应用（含新考法）|从公式到圆周运动模型建构| |复合场综合|第7-12题|电磁场/重力场复合（新情境/变载体）|场力叠加与运动合成推理| |综合计算|第13-15题|多过程综合计算（新考法）|综合应用规律解决复杂问题|

模块十一 磁场 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷(选择题，共56分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B C C C C AD BD ACD BD 第Ⅱ卷(非选择题，共44分) 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．【答案】(1)（5分） (2)（8分） 【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 解得 （2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为 14．【答案】(1)（3分） (2)，（6分） (3)（6分） 【详解】（1）设粒子在区域Ⅰ内圆周运动的半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3分） （2）粒子进入电场后做类平抛运动，垂直电场方向有 根据牛顿第二定律有（3分） 设粒子飞出电场时沿电场方向的速度为，则 设粒子从电场中飞出时的速度大小为，则 速度与水平方向的夹角满足 联立可得，（3分） （3）粒子在区域Ⅱ内的运动周期为T，则 运动时间为 联立解得（6分） 15．【答案】(1)（3分） (2)（5分） (3)（4分）；(n=0,1,2...)（4分） 【详解】（1）粒子在第一、二象限内只受电场力，沿 轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动。设第一次到达轴所用时间为，加速度大小为 ，第一次到达 轴时竖直分速度大小为 由速度偏转关系得 解得（1分） 由竖直方向运动规律得 代入得 由牛顿第二定律得 解得（2分） （2）由速度合成得 由得 第一次到达 轴的横坐标为（2分） 粒子进入第三、四象限后只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，且第二次到达 轴时恰好经过坐标原点。由几何关系可知圆周半径 由洛伦兹力提供向心力得解得（3分） （3）在第三、四象限内另加沿 轴正方向的匀强电场后，由题给条件和小问2结果得 粒子第一次进入第三、四象限时，沿 轴正方向的速度为，竖直向下的分速度大小为 。由于 ，可将粒子在第三、四象限中的运动分解为沿 轴正方向速度为的匀速直线运动和速度大小为 的匀速圆周运动。 圆周分运动半径由（1分） 解得 圆周分运动周期为（1分） 粒子进入第三、四象限时圆周分速度竖直向下，当圆周分速度转到沿 轴负方向时与匀速分速度方向相反，此时合速度最小。 因此从进入第三、四象限到第一次速度最小所需时间为 最小速度为（2分） 从一次速度最小到下一次速度最小，粒子还需在第三、四象限内运动 ，在第一、二象限内运动 ，再在第三、四象限内运动 ，故相邻两次速度最小的时间间隔为 所以从 点射出到速度达到最小所经历的时间为(n=0,1,2...)（4分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块十一 磁场 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：磁场 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共56分) 1、 选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~12题有多项符合题目要求，每题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．以下说法中正确的是（　　） A．只要穿过闭合线圈有磁通量，闭合线圈一定有感应电流 B．某处通电导线不受磁场力，则该处磁感应强度一定为零 C．奥斯特发现了电流周围存在着磁场 D．铁屑在条形磁铁周围的排列情形说明磁感线是真实存在的 2．在方向竖直向下（纸面内）的匀强磁场（图中未画出）中，水平放置着一根长直通电导线，导线中电流的方向垂直于纸面向里，以导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四点，ac和bd是相互垂直的两条直径，且bd竖直，如图所示。在a、b、c、d四点中，磁感应强度最大的是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．▶新考法◀一根长度为L、电阻阻值为R且粗细均匀的电阻丝连接成一个圆环。、为圆环上的两点， 。、两点与一个电动势为、内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感应强度大小为、方向向里的匀强磁场，如图所示。这个圆环受到的安培力的合力大小和方向为（　　 ） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 4．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直，一带电量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，下列说法正确的是（　　） A．若带电粒子带电量为+2q，粒子将向下偏转 B．若带电粒子带电量为-2q，粒子仍能沿直线穿过 C．若带电粒子速度为2v，粒子将向下偏转 D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 5．如图所示，平行虚线MN、PQ间有宽度为L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿着纸面与MN 夹角为θ=37°的方向以速率 v垂直射入磁场中，恰能垂直PQ边界射出磁场；改变粒子入射速度方向和大小，使粒子均以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，不计粒子的重力， 下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速率 v满足 B．粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场时，粒子在磁场中运动的周期变为原来一半 C．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 D．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从 PQ边界射出范围的长度为 6．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为（　　） A． B． C． D． 7．▶新情境◀如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一电荷量为，质量为的带电小球以初速度从地面竖直向上抛出，并且满足，不计空气阻力。在抛出后的运动过程中下列说法正确的是（     ） A．小球能够上升的最大高度为 B．小球运动的轨迹为圆弧（圆的一部分） C．小球上升到最大高度所需的时间为 D．小球运动过程中不会撞到地面 8．如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场和竖直向下、电场强度为的匀强电场，质量为、带电荷量大小为的粒子从点水平向右射出，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能做匀变速直线运动 B．若粒子做匀速圆周运动，粒子一定带正电荷 C．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 D．若粒子做匀速圆周运动，粒子 9．▶新情境◀（多选）回旋加速器两个D形金属盒和一高频交流电源两极相连，金属盒半径为R，电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，初速度为0，不考虑粒子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是（     ） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子第一次与第二次在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间为 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 10．（多选）如图所示，空间有三维直角坐标系，其中平面水平，整个空间存在沿轴负方向的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小球从坐标（0，0，h）处向轴正方向以初速度水平抛出，一段时间后当刚好从点通过平面时，在空间加上一竖直向上的匀强电场，小球经过相同时间又回到了出发点。不计空气阻力，重力加速度为，不考虑加电场时的感应现象，下列说法正确的是（ 　　） A．电场的场强大小为 B．电场的场强大小为 C．小球通过点时的速度方向沿轴正方向 D．若只把电场强度减半，小球向上返回的过程会经过O点 11．▶变载体◀（多选）如图所示，电子由P点静止开始沿直线PQ做匀加速直线运动，从Q点射出。若要求电子能击中在与直线PQ成α角方向、与Q点相距为d的点M，已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电压为U，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子运动到Q点的速度 B．若在Q的右侧加垂直于纸面向里的匀强磁场，则该磁场的磁感应强度大小为 C．若在Q的右侧加平行于QM的匀强磁场，则电子可能到达M点 D．若在Q的右侧加垂直于PQ向上的匀强电场E，则其大小为 12．▶新考法◀（多选）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图，纸面内存在上、下宽度分别为、的匀强电场与匀强磁场，场强大小为，方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的点以大小的初速度水平向右射出，从点进入磁场，运动到最低点时恰好不从磁场水平下边界射出。若该粒子到达点时在磁场区域加上同样的匀强电场，经过一段时间后粒子第一次到达最低点，则（     ） A．粒子经过点时速度大小为 B．匀强磁场的大小为 C．粒子到达点时的速度大小为 D．、两点间的高度差为 第Ⅱ卷(非选择题，共44分) 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场，OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 14．（15分）如图所示，半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，圆形区域正下方有宽的水平条形区域，内有水平向右的匀强电场，其上边界与区域Ⅰ相切，电场强度，在其下方是一水平条形匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度与区域Ⅰ相同。从圆形边界上与圆心O等高的P点有一带正电的粒子以的速度正对圆心O射入区域Ⅰ，粒子的比荷为，粒子恰好从区域Ⅰ与电场边界的切点射入电场，粒子由区域Ⅱ的下边界射出时的位置与进入区域Ⅱ时的位置位于同一竖直线上。粒子重力不计，求： (1)粒子在区域Ⅰ运动的速度大小； (2)粒子从电场下边界射出的速度的大小，以及速度方向与水平方向的夹角； (3)粒子在区域Ⅱ中的运动时间。 15．▶新考法◀（16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以沿x轴正方向的初速度射入电场，第一次到达x轴时速度方向改变了30°，第二次到达x轴时恰好经过坐标原点O，不计粒子重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在第三、四象限内另加一沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子运动过程中的最小速度及从A点射出到速度达到最小所经历的时间。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块十一 磁场 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：磁场 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共56分) 1、 选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~12题有多项符合题目要求，每题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．以下说法中正确的是（　　） A．只要穿过闭合线圈有磁通量，闭合线圈一定有感应电流 B．某处通电导线不受磁场力，则该处磁感应强度一定为零 C．奥斯特发现了电流周围存在着磁场 D．铁屑在条形磁铁周围的排列情形说明磁感线是真实存在的 【答案】C 【详解】A．穿过闭合线圈有磁通量，如果磁通量保持不变，则闭合线圈没有感应电流；如果磁通量发生变化，则闭合线圈有感应电流，故A错误； B．某处通电导线不受磁场力，可能是因为电流方向与磁场方向平行，该处磁感应强度不一定为零，故B错误； C．奥斯特发现了电流周围存在着磁场，揭示了电与磁的联系，故C正确； D．磁感线是人为假想的，不是真实存在的，故D错误。 故选C。 2．在方向竖直向下（纸面内）的匀强磁场（图中未画出）中，水平放置着一根长直通电导线，导线中电流的方向垂直于纸面向里，以导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四点，ac和bd是相互垂直的两条直径，且bd竖直，如图所示。在a、b、c、d四点中，磁感应强度最大的是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】由安培定则可知，长直通电导线的磁场在a、b、c、d四点方向分别为竖直向上、水平向右、竖直向下和水平向左，根据磁场的叠加可知，在a、b、c、d四点中，在c点匀强磁场和长直通电导线的磁场方向相同，所以磁感应强度最大的是c点。 故选C。 3．▶新考法◀一根长度为L、电阻阻值为R且粗细均匀的电阻丝连接成一个圆环。、为圆环上的两点， 。、两点与一个电动势为、内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感应强度大小为、方向向里的匀强磁场，如图所示。这个圆环受到的安培力的合力大小和方向为（　　 ） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 【答案】A 【详解】圆周的半径满足 解得 下方圆弧电阻为，上方圆弧电阻为，故总电阻为 由欧姆定律得 两段圆弧电流都是从流向，故合力可等效于把总电流流入直导线的安培力，根据左手定则判断圆形框架受到的安培力方向竖直向上，有效长度为 根据安培力公式可得 故选A。 4．如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直，一带电量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，下列说法正确的是（　　） A．若带电粒子带电量为+2q，粒子将向下偏转 B．若带电粒子带电量为-2q，粒子仍能沿直线穿过 C．若带电粒子速度为2v，粒子将向下偏转 D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 【答案】B 【详解】A．若粒子带电量为，平衡条件变为，仍然满足平衡，粒子不偏转，A错误； B．若粒子带电量为，电场力和洛伦兹力的方向同时反向，大小仍然满足，依然平衡，粒子仍沿直线穿过，B正确； C．若速度为，洛伦兹力，原正粒子洛伦兹力向上，粒子向上偏转，C错误； D．若粒子从右侧水平射入，电场力和洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子会偏转，不能沿直线穿过，D错误。 故选 B。 5．如图所示，平行虚线MN、PQ间有宽度为L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿着纸面与MN 夹角为θ=37°的方向以速率 v垂直射入磁场中，恰能垂直PQ边界射出磁场；改变粒子入射速度方向和大小，使粒子均以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，不计粒子的重力， 下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速率 v满足 B．粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场时，粒子在磁场中运动的周期变为原来一半 C．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 D．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从 PQ边界射出范围的长度为 【答案】C 【详解】A．速度为的粒子沿着纸面与 夹角为的方向垂直射入磁场时，洛伦兹力提供向心力，在磁场中做圆周运动轨道半径为 洛伦兹力提供向心力有 解得，A错误； B．根据周期公式 洛伦兹力提供向心力 解得周期 从周期表达式可以看出周期只与磁感应强度，粒子质量和粒子电荷量有关，而这些物理量均未发生变化，所以周期不变，B错误； C．从A项中洛伦兹力表达式可以看出速度为时，轨道半径 从B选项中洛伦兹力表达式可以看出速度为时，轨道半径 解得 分析知，当粒子在磁场中的弦长为时，圆心角最小，时间最短，设此时圆心角为 则 因此 所以速度为的粒子在磁场中的最短时间为 解得，C正确； D．当粒子平行于边界向下入射时，在边界射出时有最低点，出射点与入射点竖直方向的距离为 当出射方向与边界相切时，在上有最高点，出射点与入射点竖直方向距离为 所以从边界射出范围为，D错误。 故选C。 6．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示 所有圆弧所对圆心角均为60°，根据几何关系可知，质子运动半径为 (n＝1,2,3…) 质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 (n＝1,2,3…) 可知质子的速度不可能为，C满足题意要求，ABD不满足题意要求。 故选C。 7．▶新情境◀如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一电荷量为，质量为的带电小球以初速度从地面竖直向上抛出，并且满足，不计空气阻力。在抛出后的运动过程中下列说法正确的是（     ） A．小球能够上升的最大高度为 B．小球运动的轨迹为圆弧（圆的一部分） C．小球上升到最大高度所需的时间为 D．小球运动过程中不会撞到地面 【答案】C 【详解】A．原运动可分解为两个运动的合成：水平向右的匀速直线运动，且 解得速度大小为，重力与该速度对应的洛伦兹力平衡；另一个分运动为的匀速圆周运动。 由矢量合成可得，方向朝左上方方向，如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 当水平向左时，小球运动到最高点，则最大高度 联立解得，故A错误； B．小球的实际运动是水平匀速直线与匀速圆周运动的合运动，轨迹为摆线（旋轮线），不是圆弧，故B错误； C．上升最大高度时，偏转，则时间为，故C正确； D．由图对称可知，偏转时，小球会撞到地面，故D错误。 故选C。 8．如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场和竖直向下、电场强度为的匀强电场，质量为、带电荷量大小为的粒子从点水平向右射出，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能做匀变速直线运动 B．若粒子做匀速圆周运动，粒子一定带正电荷 C．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 D．若粒子做匀速圆周运动，粒子 【答案】C 【详解】A．若粒子做直线运动，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，大小满足 若速度大小变化，洛伦兹力大小变化，粒子在垂直于速度方向上的合力将不为零或发生变化，导致粒子做曲线运动。因此，粒子若做直线运动，速度大小必须不变，即做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A错误； BD．粒子做匀速圆周运动，则粒子受到的重力和电场力必须平衡，由于电场强度竖直向下，粒子必须带负电荷，电场力大小满足 洛伦兹力提供向心力，满足 无法得出这一结论，故B、D错误； C．若粒子沿直线运动，由A选项分析可知粒子必做匀速直线运动，受力平衡。 若粒子带正电，则电场力竖直向下，重力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力竖直向上。由平衡条件得 解得，故C正确。 故选C。 9．▶新情境◀（多选）回旋加速器两个D形金属盒和一高频交流电源两极相连，金属盒半径为R，电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，初速度为0，不考虑粒子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是（     ） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子第一次与第二次在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间为 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 【答案】AD 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，则所接交流电源的频率为，故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力，有 根据动能定理，第一次进入D盒时有 第二次进入D盒时有 联立解得粒子第一次与第二次在磁场中做圆周运动的半径之比为，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子加速后获得的最大速度大小为 根据动能定理有 粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间 联立解得，故C错误； D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为，故D正确； 故选AD。 10．（多选）如图所示，空间有三维直角坐标系，其中平面水平，整个空间存在沿轴负方向的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小球从坐标（0，0，h）处向轴正方向以初速度水平抛出，一段时间后当刚好从点通过平面时，在空间加上一竖直向上的匀强电场，小球经过相同时间又回到了出发点。不计空气阻力，重力加速度为，不考虑加电场时的感应现象，下列说法正确的是（ 　　） A．电场的场强大小为 B．电场的场强大小为 C．小球通过点时的速度方向沿轴正方向 D．若只把电场强度减半，小球向上返回的过程会经过O点 【答案】BD 【详解】AB．将运动分解为方向（竖直方向）和平面（水平面） 设加电场前的第一阶段运动下落时间，从到点 磁场沿轴负方向，可得洛伦兹力始终在平面内，方向合力只有重力，因此方向做匀加速直线运动，由运动学关系 解得经 到达点，方向速度 （向上为正，负号表示方向向下） 平面内，洛伦兹力提供向心力，运动为匀速圆周运动，由于时刻小球到达原点，说明为圆周运动周期的整数倍，时刻方向速度仍为初始值： 加电场后，洛伦兹力仍然无分量，方向加速度恒定： 已知加电场后经过相同时间回到出发点，由位移公式 代入、，解得 结合，解得，故A错误，B正确； C．小球到达点时，速度不仅有方向分量，还有方向分量，合速度方向不沿轴正方向，故C错误； D．若电场强度减半，，则方向加速度，方向向上 平面：无论加不加电场，运动始终是原匀速圆周运动，每经过（整数个周期），坐标都会回到 方向：加电场后，位置随时间满足 令，解得（初始时刻）和 时，小球刚好回到，且坐标为，即经过点，故D正确。 故选BD 。 11．▶变载体◀（多选）如图所示，电子由P点静止开始沿直线PQ做匀加速直线运动，从Q点射出。若要求电子能击中在与直线PQ成α角方向、与Q点相距为d的点M，已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电压为U，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子运动到Q点的速度 B．若在Q的右侧加垂直于纸面向里的匀强磁场，则该磁场的磁感应强度大小为 C．若在Q的右侧加平行于QM的匀强磁场，则电子可能到达M点 D．若在Q的右侧加垂直于PQ向上的匀强电场E，则其大小为 【答案】ACD 【详解】A．电子从P点静止开始加速，由动能定理，得 解得到达Q点的速度，故A正确； B．加垂直纸面向里的匀强磁场后，电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 得轨道半径 由几何关系，弦长对应圆心角为，满足 解得 联立可得 代入，化简得，故B错误； C．若磁场平行于QM，将电子速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解。沿磁场方向的速度分量不受洛伦兹力，沿磁场方向做匀速直线运动；垂直于磁场方向的速度分量做匀速圆周运动，合运动为螺旋线运动。当电子沿磁场方向运动距离d的时间恰好为匀速圆周运动周期的整数倍时，电子刚好能到达M点，因此电子可能到达M点，故C正确； D．若在Q的右侧加垂直于PQ向上的匀强电场后，电子做类平抛运动。沿PQ方向做匀速直线运动，有 垂直于PQ方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得加速度 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入，联立解得，故D正确。 故选ACD。 12．▶新考法◀（多选）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图，纸面内存在上、下宽度分别为、的匀强电场与匀强磁场，场强大小为，方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的点以大小的初速度水平向右射出，从点进入磁场，运动到最低点时恰好不从磁场水平下边界射出。若该粒子到达点时在磁场区域加上同样的匀强电场，经过一段时间后粒子第一次到达最低点，则（     ） A．粒子经过点时速度大小为 B．匀强磁场的大小为 C．粒子到达点时的速度大小为 D．、两点间的高度差为 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，由动能定理 又 解得粒子经过点时速度大小为，故A错误； B．粒子经过点时竖直分速度大小 点速度与水平方向夹角满足 得 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得 解得 又 解得，故B正确； CD．设、两点间的高度差为，从N点到P点，由动能定理得 由水平方向动量定理得 又 解得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷(非选择题，共44分) 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场，OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1)（5分） (2)（8分） 【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 解得 （2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为 14．（15分）如图所示，半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，圆形区域正下方有宽的水平条形区域，内有水平向右的匀强电场，其上边界与区域Ⅰ相切，电场强度，在其下方是一水平条形匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度与区域Ⅰ相同。从圆形边界上与圆心O等高的P点有一带正电的粒子以的速度正对圆心O射入区域Ⅰ，粒子的比荷为，粒子恰好从区域Ⅰ与电场边界的切点射入电场，粒子由区域Ⅱ的下边界射出时的位置与进入区域Ⅱ时的位置位于同一竖直线上。粒子重力不计，求： (1)粒子在区域Ⅰ运动的速度大小； (2)粒子从电场下边界射出的速度的大小，以及速度方向与水平方向的夹角； (3)粒子在区域Ⅱ中的运动时间。 【答案】(1)（3分） (2)，（6分） (3)（6分） 【详解】（1）设粒子在区域Ⅰ内圆周运动的半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3分） （2）粒子进入电场后做类平抛运动，垂直电场方向有 根据牛顿第二定律有（3分） 设粒子飞出电场时沿电场方向的速度为，则 设粒子从电场中飞出时的速度大小为，则 速度与水平方向的夹角满足 联立可得，（3分） （3）粒子在区域Ⅱ内的运动周期为T，则 运动时间为 联立解得（6分） 15．▶新考法◀（16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以沿x轴正方向的初速度射入电场，第一次到达x轴时速度方向改变了30°，第二次到达x轴时恰好经过坐标原点O，不计粒子重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在第三、四象限内另加一沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子运动过程中的最小速度及从A点射出到速度达到最小所经历的时间。 【答案】(1)（3分） (2)（5分） (3)（4分）；(n=0,1,2...)（4分） 【详解】（1）粒子在第一、二象限内只受电场力，沿 轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动。设第一次到达轴所用时间为，加速度大小为 ，第一次到达 轴时竖直分速度大小为 由速度偏转关系得 解得（1分） 由竖直方向运动规律得 代入得 由牛顿第二定律得 解得（2分） （2）由速度合成得 由得 第一次到达 轴的横坐标为（2分） 粒子进入第三、四象限后只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，且第二次到达 轴时恰好经过坐标原点。由几何关系可知圆周半径 由洛伦兹力提供向心力得解得（3分） （3）在第三、四象限内另加沿 轴正方向的匀强电场后，由题给条件和小问2结果得 粒子第一次进入第三、四象限时，沿 轴正方向的速度为，竖直向下的分速度大小为 。由于 ，可将粒子在第三、四象限中的运动分解为沿 轴正方向速度为的匀速直线运动和速度大小为 的匀速圆周运动。 圆周分运动半径由（1分） 解得 圆周分运动周期为（1分） 粒子进入第三、四象限时圆周分速度竖直向下，当圆周分速度转到沿 轴负方向时与匀速分速度方向相反，此时合速度最小。 因此从进入第三、四象限到第一次速度最小所需时间为 最小速度为（2分） 从一次速度最小到下一次速度最小，粒子还需在第三、四象限内运动 ，在第一、二象限内运动 ，再在第三、四象限内运动 ，故相邻两次速度最小的时间间隔为 所以从 点射出到速度达到最小所经历的时间为(n=0,1,2...)（4分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $