20.2勾股定理的逆定理及其应用（2）（学历案） 2025--2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学学历案聚焦勾股定理逆定理的综合应用，学习任务涵盖方位航海、不规则四边形面积、线段垂直判定等实际问题，通过探究活动归纳解题步骤与技巧，结合例题及针对练习搭建学习支架。 资料亮点在于以真实情境问题驱动，发展数学建模与逻辑推理能力，如航海问题中提取信息计算三边并用逆定理确定方向，四边形问题中连接对角线拆分图形实现定理联用。分层作业含文化探秘任务，培养应用意识与创新意识，突出学生合作探究与教师方法指导。

课题：20.2.1勾股定理的逆定理及其应用（2）　　　　　　　　　　　　　　　 五原三中有效学习工具单 (八下数学) 一、学习目标： 1.能综合运用勾股定理及其逆定理解决方位角航海、不规则四边形面积、线段垂直判定等实际问题，建立直角三角形模型，发展数学建模与逻辑推理能力。 2.体会勾股定理与逆定理 “一性质、一判定” 的双向联用思想，感受数学在航海、生活工程中的实用价值，增强民族自豪感，养成合作探究、规范书写解题步骤的习惯。 二、活动设计： 探究活动一：方位航海类实际应用（建模判断航行方向） 【例1】 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里． 如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？ 归纳：方位类应用题通用步骤 ① 提取 、 、 ，计算三边长度； ② 利用逆定理验证 ； ③ 结合正东、正北、东北、西北等方位角计算角度，确定 。 【针对练习】（教材P37练习）主备人：温凤娥 审核人： 姓名： 班级： 编号： 1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向? 探究活动二：四边形综合应用（对角线分割图形，定理联用） 【例2】 如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD= ,DC= .如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由. 方法总结： 不规则四边形解题技巧：连接 ，将四边形拆分为两个 ；先用勾股定理求 ，再用逆定理判定 ，实现定理联用。 【针对练习】（教材P37练习） 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积. 三、当堂检测： 1. 如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形四个角都应是直角，他在挖完后测量发现，则他挖的地基 ．（填“合格”或“不合格”） 2. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（  ） A．东西向 B．东北向 C．东南向 D．西北向 3.如图，某中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3 m，BC＝4 m，∠ABC＝90°，AD＝12 m，CD＝13 m，学校欲在此空地上铺草坪，已知每平方米草坪80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元． 4.一艘轮船从 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到达 B 岛，再从 B 岛沿BM 方向航行 125 km 到达 C 岛，A 港到航线 BM 的最短距离是 60 km． （1）若轮船速度为 25 km/h，求轮船从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时间； （2）C 岛在 A 港的什么方向？ 四、课堂小结 1.本节课你学到了什么？ 2.勾股定理的逆定理主要应用在哪些地方？ 3.在应用勾股定理的逆定理解决实际问题时的步骤是什么？ 五、分层课后作业 1.基础性作业：习题20.2 第3，4题. 2.提高性作业：习题20.2 第5题. 3.特色作业： 主题：文化探秘:古人的“直角智慧”，搜集古代利用勾股逆定理测量、定位的小故事，下节课分享。 六、学后反思： 1.本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？ 2.易错点记录： 学科网（北京）股份有限公司 $