云南玉溪市2025-2026学年下学期期末考试试卷八年级数学

2025一2026学年下学期期末考试参考答案 八年级数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B C B D D B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分) 题号 答案 题号 答案 16 x≥0 17 下 18 16 19 92 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分6分) 解：原式--1+1-25-2)+25 …4分 =-2√5+2+2√5 …5分 =2…6分 21.(本小题满分6分) (1)补充完整表格 …2分 0 3 y=-x+3 3 2 0 作出函数图象如图 …4分 (2)x<3 …6分 543210 22.（本小题满分7分) (1)a=8,b-9 …2分 (2)A …4分 (3)情况一：认为B班掌握得更好： ①B班的中位数高于A班，说明B班有一半以上的学生成绩不低于8.5分，整体中上 水平优于A班： ②B班的众数是9，说明B班得9分的人数最多，高分段学生占比更高，整体计算能 力更强 情况二：认为A班有优势： A班有学生取得了满分10分，说明A班存在顶尖水平的学生，在高分段有独特优势， …7分（写出一条即可） 八年级数学参考答案·第1页（共7页） 23.（本小题满分7分) 【数学建模】OC=(x-2)cm …2分 【问题解决】解：，BC⊥OA ∴.∠OCB=90° 3分 在Rt△OCB中，根据勾股定理得： OC2+BC2 =OB2 .(x-2)2+82=x2 …5分 解得x=17 …6分 答：细绳的长度为17cm …7分 24.(本小题满分8分) (1)证明：：AE∥DC,CE∥AD ∴.四边形ADCE是平行四边形 ……2分 ,'CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 iC0=0-46 ∴.口ADCE是菱形 ………4分 (2),△ABC的周长为24，且AC+BC-14 ∴.AB=24-14=10 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： AC2+BC2=AB2=102 .(AC+BC2=AC2+2AC.BC+BC2=142=196 ..2AC.BC=96 ∴.AC.BC=48 ……6分 .四边形ADCE是菱形 ∴.AC⊥DE ∴.∠AOD=90° ∴.∠ACB=∠AOD ∴.BC∥DE .CE∥BD ∴.四边形BCED是平行四边形 八年级数学参考答案·第2页（共7页） ∴.BC=DE :S装cs=)AC-DB 2 ·S宽形Dce=)ACBC=×48=24 2 2 …8分 25.(本小题满分8分) 任务1： 解：设每台光伏支架智能生产设备单价为x万元，每台智能分拣机器人单价为y万元 由题意得： 2x+3y=680 …2分 3x+2y=720 解得： x=160 …3分 y=120 答：每台光伏支架智能生产设备单价160万元，每台智能分拣机器人单价120万元. …4分 任务2： 解：设采购光伏支架智能生产设备m台，则智能分拣机器人(20-m)台. m≤2(20-m） 由题意得： 3 m≥3 解得3≤m≤8且m为正整数 …5分 设总费用为W元， W=160m+120(20-m)=40m+2400 …6分 在W=40m+2400,k=40>0 ∴.W随m的增大而增大 ∴.当m=3时，W有最小值 .W最小=40×3+2400=2520（万元） …7分 此时，20-m=20-3=17(台) 答：应采购光伏支架智能生产设备3台，智能分拣机器人17台.最低采购费用为2520万 元. …8分 八年级数学参考答案·第3页（共7页) 26.(本小题满分8分) (1)将点AL,V2027)代入一次函数y=x+√2026得： √2027=k+√2026 .k=√2027-√2026 …3分 （2)法一： :m=-k=-(√2027-√2026)=√2026-√2027 …4分 .√2026=m+√2027，√2027=√2026-m :2026=m2+2√2027m+2027,2027=2026-2√2026m+m2 m2+2W2027m=-1,m2-2√2026m=1 …6分 .m6+2√2027m3+m4-m3+2√2026m2+2m+√2027 =m4(m2+2√2027m)+m4-m(m2-2√2026m)+2m+√2027 =-m4+m4-m+2m+√2027 =m+√2027 =√2026-√2027+√2027 =√2026 …8分 法二：m=-k=-(2027-√2026)=√2026-√2027 …4分 .m+2√2027m3+m4-m2+2√2026m2+2m+√2027 =(m+2√2027)m3+m4-m3+2√2026m2+2m+√2027 =(W2026-√2027+2√2027)m3+m4-m3+2√2026m2+2m+√2027 =(W2026+√2027)m3+m-m3+2√2026m2+2m+√2027 =(W2026+√2027)（√2026-√2027）m4+m4-m3+22026m2+2m+√2027 =-m4+m4-m3+2√2026m2+2m+√2027 =(-m+2W2026)m2+2m+√2027 =(W2027-√2026+2√2026)m2+2m+√2027 …6分 =(N2027+√2026)m2+2m+√2027 =(N2027+√2026)(N2026-√2027)m+2m+√2027 八年级数学参考答案·第4页（共7页) =-m+2m+√2027 =m+√2027 =√2026-√2027+√2027 =√2026 …8分 法三： .m=-k; .原式=k6-2√2027k5+k4+k3+2√2026k2-2k+√2027 …4分 =k4(k2-2W2027k+1)+k(k2+2√2026k-2)+√2027 :k=√2027-V2026 :.k2=(N2027-√2026)2=2027-2√2027×√2026+2026=4053-2√2027×√2026 .k2-2√2027k+1=4053-2V2027×√2026-22027(W2027-√2026)+1=0 k2+2V2026k-2=4053-2√2027×√2026+2W2026(W2027-V2026)-2=-1 …6分 原式=k4.0+k(-1)+√2027 =-k+√2027 =√2026-√2027+√2027 =√2026 …8分 27.(本小题满分12分) (1)8; …3分 (2)方法一： 如图，连接PC, ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠ABP=∠CBP, 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP, BP=BP 八年级数学参考答案·第5页（共7页） ∴.△ABP≌△CBP(SAS), …5分 .AP=PC, 又.AP=PE, ∴PE=PC, ∴.△PEC是等腰三角形， …6分 又.PF⊥BC, ..EF=FC; …7分 方法二： 如图，连接PC,并连接AC交BD于点O, :四边形ABCD是正方形， A D .BD垂直平分AC …5分 ..AP=PC 又.AP=PE, ∴.PE=PC, .△PEC是等腰三角形，…6分 又.PF⊥BC, ..EF=FC; …7分 (3)存在，k=1. …8分 如图，延长CB使得BT=DG, :四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ADG=∠ABT=90°， 在△ABT和△ADG中 AB=AD ∠ABT=∠ADG, BT=DG ∴.△ABT≌△ADG(SAS), 9分 .∴AT=AG,∠TAB=∠DAG, 又.∠BAD=∠BAG+∠DAG=90°， ∴.∠TAG=∠BAG+∠TAB=90°， 八年级数学参考答案·第6页（共7页） 又.∠EAG=45°， ∴.∠TAE=45°， 在△TAE和△GAE中 [TA=GA .{∠TAE=∠EAG, EA=EA ∴.△TAE≌△GAE(SAS), ∴.TE=EG .EG=TE =TB+BE=DG+BE, …10分 又.PH⊥CD,PF⊥BC, ∴.∠PHG=90°， .PC2 PH2+HC2,PG2=PH2+HG2, ...PE2-PG2 PC2-PG2 =PH2+HC2-(PH2+HG2) =HC2-HG =(HC+GH(HC-GH) =(HC+GH)CG 又.DH=EF,CH=BF, .HC+GH BF+DG-DH =DG+BF-EF =DG+BE =EG, .PE2-PG2=(HC+GH)CG =EG.CG, 因此k=1. …12分 八年级数学参考答案·第7页（共7页）2025一2026学年下学期期末考试试卷 八年级 数学 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( A.3,4,5 B.1,2,6 C.6,7,8 D.7,12,13 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A.⑧ B.2 C.0.3 D.√7 3.下列计算正确的是( A.2W2+3V3=5V5 B.2x√5=10 C.2√2-√2=2 D.√27÷5=9 4.一个六边形的内角和等于（ ) A.360° B.540° C.720° D.900° 5.正比例函数y=x的图象经过的象限是（ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 6.如图1，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( A.∠A=∠B,∠C=∠D B,AB∥CD,AD=BC C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 图1 八年级数学试卷·第1页（共8页） 7.如图2是某小组同学一周内学习用品日花费（单位：元)的箱线图，通过该图无法确定 这组数据的( A,最大值、最小值 B.中位数 5678910111213141516171819 图2 C.上四分位数、下四分位数 D、平均数 8.二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、 秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长；当冬至时，白昼时长最短.某 地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图3所示.下列节气中白昼时长未超过 11个小时的是( 白昼时长/h 15 14 13 12 11 0 立 惊春 蛰分 實圣鑫窾 赘 节气 图3 A:惊蛰 B.小暑 C.秋分 D.立冬 9.勾股定理在我国古代被称为.“商高定理”，最早记载于《周髀算经》中，古人常通过直 角三角形三边上的正方形面积关系来验证勾股定理.如图4，所有四边形都是正方形， 三角形为直角三角形，若正方形B的面积为9.正方形C的面积为25，则正方形A的 面积为（) A.4 B.8 C.16 D.34 10.下列说法中，错误的是（) 图4 A.有一个角是痕角的平行四边形是矩形 B.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 C·顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的平行四边形是正方形 八年级数学试卷·第2页（共8页） 11.随着“双减”政策落地和云南省校园体育活动的深入推进，各地学校都在大力开展阳光体育 活动.某校为选拔学生参加市级中小学生田径运动会，组织甲、乙、丙、丁四位同学进行了 为期一周的封闭训练，并开展五次跳远测试.已知四人跳远成绩的平均分相同，方差分别为 S品=3.1，S2=4.4,S%=7.5,S子=8.2.若优先选择发挥最稳定的学生参赛，应选() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.我国“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜时，随着下潜深度的增加，潜水器所受到的海 水压强会不断增大.在这一过程中，自变量是() A,下潜时间 B.潜水器的体积C.下潜深度 D.海水压强 13.△ABC在网格中的位置如图5所示，若每个小正方形的边长均为1，则AB的长为() A.5 B.3 C.4 D.4.2 图5 14.如图6，按如下步骤作四边形ABCD:①作∠MN:②以点A为圆心，3cm长为半径画 弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以点B,D为圆心，3cm长为半径画弧，两弧 交于点C;④连接BC,CD,BD,AC.若∠MAN=50°，则∠CBD=() A.65 M B.50° C.40° DI N D.25° 图6 15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图7，已知直线y=x+b(a≠0)与直线 y=x+4相交于点P(m,3),则关于x,y的二元一次方程组 =x+4的解是() y=ax+b A. X= x=-1 y=3 B y=3 x=3 x=2 y=-1 y=3 图7 八年级数学试卷·第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分) 16、要使二次根式√x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 17.一次函数yx2c+1的图象上有两点A1,y),B(2,y2),则y1与y2的大小关系是yy2 (填“>”，“<”或“=”) 18.如图8，矩形ABCD的对角线BD与AC相交于点O,点E,F 分别为AB,AO的中点，若EF=4,则AC的长为 图8 19.为传承和弘扬聂耳精神，玉溪市某学校开展了“聂耳故里少年说”主题演讲活动.为展 示参赛选手的综合表现能力，参赛选手的最终成绩以“形象风貌、语言表达、内容呈现” 三项得分按1：3：6的权重计算.若小李三项得分分别为80分，90分，95分，则小李的 最终成绩为 分 三、解答题（本大题共8个小题，满分2分） 20.(本小题满分6分) 计算：-1226+（π-3.14）°-2-2W5+V20 八年级数学试卷·第4页（共8页） 21.(本小题满分6分) 已知一次函数y=一x+3,我们可以通过表格与图象深入研究它的性质.。 (1)补全下列表格，并在图9中画出这个函数的图象； y=-x+3 3 2 543210 (2)结合画出的函数图象，写出当y>0时，x的取值范 围是 22.（本小题满分7分) 图9 运算能力是数学学科的核心素养之一，它既是解决生活实际问题的必备技能，也是学生 理解数学概念、解决数学问题的重要基础.为了进一步了解学生的计算情况，数学老师对某 次考试中第20题计算题（满分为10分）的得分情况进行了调查.现分别从A,B两班随机 各抽取10名学生的成绩，绘制了如下图表.其中，图10是A班10名学生的成绩统计图， 右表是A,B两班10名学生的成绩统计表，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7， 7,7,8,8,9,9,9,9,9 A班10名学生的成绩统计图 A,B两班10名学生的成绩统计表 学生人数人 A班 B班 平均数 8.2 8.2 中位数 a 8.5 众数 8 b 6 78910成/分 图10 根据以上信息，解答下列问题. (1)直接写出表中a,b的值：a=,b= (2)若某同学说：“我这次计算题得了8.5分，位于班级中等偏上水平”，由此可判断他是 这两个班中 班的学生： (3)根据以上数据，你认为A,B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出一 条即可). 八年级数学试卷·第5页（共8页） 23.（本小题满分7分) 在物理实验课上，老师准备了一套单摆装置，细绳上端固定点被保护壳遮挡，无法直接 用刻度尺测量细绳长度. 【实践发现】 小华在实验过程中观察到，单摆在往复摆动时细绳长度始终保持不变，据此他打算利用 数学知识构造直角三角形，借助勾股定理计算出细绳的实际长度. 【数学建模】 结合实际测量数据，构建出如图11所示的几何图形.细绳上端固定点为点O，将小球拉 至一侧合适位置，使细绳始终保持拉直状态，标记此时小球位置为点B,小球自然下垂的静 止位置记为点A,过点B作BC⊥OA,垂足为点C(图中的A,B,O,C在同一平面内) 通过测量得到以下数据：小球静止点A与垂足C之间的距离AC=2cm;小球在B点时，到 竖直直线OA的垂直距离BC=8cm.设细绳的长度OB=xcm,则线段OC= cm.(用 含x的代数式表示) 【问题解决】 请结合上述建模过程，利用勾股定理列方程，求出细绳的长度， B 24.（本小题满分8分) 图11 如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，过点A,C分别作 AE∥DC,CE∥AB,AE与CE相交于点E,连接ED,交AC于点O. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若△ABC的周长为24，且AC+BC=14,求四边形ADCE的面积 图12 八年级数学试卷·第6页（共8页） 25.(本小题满分8分) 根据以下信息，按要求完成下列任务， 为推进玉溪市“大抓产业、主攻工业”战略实施，某投资公 背景 司计划采购光伏支架智能生产设备和智能分拣机器人两种设 备，助力本地产业发展 采购2台光伏支架智能生产设备和3台智能分拣机器人共需 素材1 680万元；采购3台光伏支架智能生产设备和2台智能分拣机 器人共需720万元. 公司计划采购这两种设备共20台，且采购光伏支架智能生产 素材2 设备的数量不超过智能分拣机器人数量的 ，同时要求光伏 支架智能生产设备至少采购3台. 请完成以下任务： 求每台光伏支架智能生产设备和每台智能分拣机器人的单价 任务1 分别是多少万元？ 任务2 给出最节省采购费用的方案，并计算最低采购费用。 八年级数学试卷·第7页（共8页） 26.(本小题满分8分) 已知一次函数y=c+√2026(k≠0)的图象经过点A(1,V2027). (1)求k的值； （2)若m=-k,求代数式m6+2√2027m+m4-m3+2√2026m2+2m+√2027的值 27.（本小题满分12分) 如图13，四边形ABCD是正方形，E,G分别在线段BC,CD上，∠EAG=45°，AG 与对角线BD相交于点P,过点P作PH⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为点H和点F,连接EG, EP. (1)若正方形边长为6，PH=2,则四边形PFCH的面积为 (2)若AP=PE,求证：EF=FC; (3)在(2)的条件下，有D=EF,CH=BF,是否存在常数k,使得等式PE2-PG2=kCG·EG 成立？若存在，请直接写出一个k的值，并证明；若不存在，请说明理由. D H G B E F 图13 八年级数学试卷·第8页（共8页）