《第4章平行四边形》假期自主提升综合练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》假期自主提升卷，含选择、填空、解答题，以窗棂文化、完美五边形等情境融合几何直观与推理能力，适配单元知识巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|平行四边形判定、中心对称与轴对称、旋转中心|结合传统窗棂图案考查图形性质，体现文化传承| |填空题|7|反证法、平行四边形对角线、三角形中位线|以完美五边形外角和计算，渗透数学美学| |解答题|6|多边形内角和、旋转性质、平行四边形证明与计算|设计网格作图（对称与旋转）及综合证明题，强化空间观念与推理意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》 假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大，则相邻的两个内角为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点绕点旋转后得到点，则旋转中心的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，点，分别是，的中点，连接，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：________． 9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 10．如图，在中，，平分，，点是的中点，若，，则的长为_____． 11．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于____． 12．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则______． 13．如图，在中，于点，于点，，．若刚好是的中点，则___． 14．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为______． 三、解答题 15．多边形的内角和与外角和的有关计算： (1)一个多边形的每一个内角都等于，求它的边数； (2)一个多边形的内角和是外角和的一半，求它的边数． 16．如图，是等边三角形，D是边上一点，经过逆时针旋转后到达的位置． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果点M是的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 17．如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：． 18．如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 20．已知在中，点E为边的中点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，点F为延长线上一点，且， ①求证：； ②若，，，求的面积． 参考答案 1．D 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意． 2．C 【详解】解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 3．C 【分析】利用平行四边形邻角互补的性质，设未知数列出一元一次方程，即可求解出两个内角的度数． 【详解】解：∵平行四边形邻角互补， ∴相邻两个内角和为， 设较小的内角为，则根据题意得较大内角为，列方程得：， 解得， ∴较大内角为， 即相邻两个内角为． 4．C 【分析】根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后对应点的距离相等，因此旋转中心在线段的垂直平分线上，求出的垂直平分线方程，即可结合选项得到的坐标. 【详解】∵ 旋转中心到对应点的距离相等，即 ， ∴ 点在线段的垂直平分线上， 已知 ，， ∴的中点坐标： 横坐标为 ，纵坐标为 ，即中点为 ， 设点，则，， ∵， ∴, 解得：，则点的坐标为， 设线段的垂直平分线解析式为， 将点与代入解析式中， 得，解得， ∴线段的垂直平分线解析式为， 将各选项的点代入，只有C满足． 5．C 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 6．C 【分析】根据题意得是的中位线，可得． 【详解】解：在中，是边上的中线，在中，是边上的中线， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 所以，选项 C正确，选项A，B，D不正确． 7．D 【分析】根据三角形中位线定理求出、，根据三角形的三边关系计算即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接，，如下图 ，， ， 同理可得， 在中，， 即． 8．解：“三角形的内角中最多有一个角是直角”的否定为“三角形中至少有两个内角是直角”. 因此用反证法证明时，应假设“三角形中至少有两个内角是直角”. 9． 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，可得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，相交于点， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴的周长是． 10． 【分析】延长交于点，利用角平分线的定义和垂直的定义证明，根据全等三角形的性质得出，，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理求解的长． 【详解】解：如图，延长交于点，如图， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点是的中点.， ， .， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ． 11．/120度 【分析】根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12． 【分析】由旋转的性质可得，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴，， ∴． 13． 【分析】由题意易得，，则有，设，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 又∵，， ∴， 设， ∵刚好是的中点， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴． 14． 【分析】由题意易得，则有，且是的中位线，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点为线段的中点，，， ∴，且是的中位线， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 15．(1)它的边数是6 (2)它的边数是3 【分析】（1）先求出每一个外角的度数，再根据外角和定理求解； （2）设它的边数为 n，根据内角和公式和外角和定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一个多边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于． ∵， ∴这个多边形是六边形． （2）解：设它的边数为n，则有 ， 解得． ∴它的边数为3． 16．(1)点A (2) (3)点M是的中点 【分析】（1）根据旋转中心的定义求解即可； （2）根据旋转角的定义求解即可； （3）根据旋转的性质，求解即可； 【详解】（1）解：经过逆时针旋转后到达的位置，且点A旋转前后是重合的， 故旋转中心是点A． （2）解：经过逆时针旋转后到达的位置， 故与重合， 故旋转角为， 由是等边三角形， ， 故旋转了． （3）解：经过逆时针旋转后到达的位置， 故与重合， 故旋转后，点M是的中点； 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质可证，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行，可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，结合对顶角相等，即可证明，得出，进而即可得证； （2）勾股定理求得，，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ，， ， 为中点， ， 在和中 ， ， 即； （2）解：， ， ，， ， ， ． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求． 20．(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）延长交于点，先证明，再得到垂直平分，然后由等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可； （2）①延长交于点，过点作于点，连接，根据等腰三角形的判定结合等量代换即可证明；②可设，则，则，那么，由题意可得，，则由勾股定理得，列出方程求解得到，则，，再由三角形的中位线定理得到，即可求解平行四边形的面积． 【详解】（1）证明：延长交于点， ∵中，， ∴， ∵点E为边的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴平分； （2）证明：①如图，延长交于点，过点作于点，连接， 由（1）得， ∵ ∴ ∴ ∴； ②由（1）得， ∴ ∵平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设，则 ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得， ∴， 由（1）知，而， ∴ ∴ ∴的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $