精品解析：浙江杭州市临平区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期学业水平测试 五年级数学 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 在括号里填上合适的数或单位。 一台家用冰箱的容积大约是240（ ） （ ） 2. 。 3. 在1～20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。 4. 小临和小杭骑自行车从学校沿同一路线到外的书店。已知小临比小杭先出发，他俩所行的路程和时间关系如下图所示。请回答以下问题。 （1）小临比小杭晚到书店（ ）分钟。 （2）小杭从出发到书店，平均每分钟骑（ ）km。 5. 一个四位数4□1□，它同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 6. 有8个玻璃珠，其中一个是次品，根据下图推断。 （1）如果次品重一些，则次品是（ ）号。 （2）如果次品轻一些，则次品是（ ）号。 7. 已知，，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 如下图，将图中的硬纸片围成一个正方体，点C应与点（ ）重合。 9. 用27个小正方体拼成一个大正方体后，把表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 10. 一块面积为6平方分米的长方形木板如图所示竖直放置，现让这块木板沿水平面向右平移2.5分米，它扫过的空间的体积是（ ）立方分米。 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 有3个立体图形，现有甲、乙两种摆放方法。这两种摆法（ ）。 A. 体积相等，表面积相等 B. 体积相等，表面积不相等 C. 体积不相等，表面积相等 D. 体积不相等，表面积不相等 12. 直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 分数和假分数 B. 8的倍数和偶数 C. 长方体和正方体 D. 质数和奇数 14. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式条形 D. 复式折线 16. 在计算时，通常要统一计数单位后再计算，下面的运算不能说明这个特点的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（共26分） 17. 直接写出得数。 18. 递等式计算。 19. 解方程。 四、操作题（共14分） 20. “”请你先画一画，再算一算。 画一画： 算一算：（ ）＋（ ）＝（ ）。 21. 填一填，画一画。 （1）上图三角形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°到达三角形③的位置； （2）画出上图三角形②绕点A顺时针旋转后的图形。 22. 如下图，这个几何体是由棱长1cm的小正方体拼成的； （1）画一画：在下面的方格图中画出从上面看、左面看的平面图。 （2）填一填：把这个几何体继续补搭成一个长方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。 五、解决问题（第1小题4分，其余每小题6分，共28分） 23. 两辆车运货，甲车运吨，比乙车多运吨，两辆车一共运货多少吨？ 24. 大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长56厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的小正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的小正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的小正方体？ 25. 有一筐重56千克的苹果，第一天卖出了全部的，第二天卖出了全部的，第三天卖出了10千克。 （1）“10÷56”这个算式所解决的数学问题是（ ）。 “”这个算式所解决的数学问题是（ ）。 （2）还剩全部苹果的几分之几没有卖出？ 26. 小明有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的，加满水后，第二次喝了这杯的。小明这两次一共喝了多少杯纯果汁？喝了多少杯水？请你先画一画，再算一算， 画一画 算一算 27. 如下图的泡沫箱，长64厘米，宽44厘米，高50厘米。快递员叔叔在打包该包裹时，为了更加牢固，用透明胶以图中所示方式进行封箱。 （1）至少需要多少米透明胶？（连接重叠处不计） （2）若泡沫箱的泡沫板的厚度均是厘米，那么这个泡沫箱的容积是多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期学业水平测试 五年级数学 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 在括号里填上合适的数或单位。 一台家用冰箱的容积大约是240（ ） （ ） 【答案】 ①. 升##L ②. 4080 【解析】 【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，冰箱的容积较大，适合用升作单位，据此解答第一空；11000，高级单位换算成低级单位乘进率。据此解答第二空。 【详解】一台家用冰箱的容积大约是240升； 4.08×1000＝4080（）。 2. 。 【答案】9；4；15； 【解析】 【分析】小数化分数：0.75＝＝ 分数与除法关系： a÷b＝ （b≠0） 分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同数（0除外），分数大小不变 异分母分数减法计算：先通分，再计算。 （从左往右依次解答） 1.已知中间定值0.75和分数除法关系：被除数＝商×除数 0.75×12＝9，第一个空被除数填9。 2. 0.75＝，直接对比，第二个空分母填4。 3.分母从4到20，乘5；分子同步乘5：3×5＝15，第三个空分子填15。 4.先统一分母：0.75＝ ，所以第4个空减数填。 【详解】 3. 在1～20的自然数中，（ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 9，15 【解析】 【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。 【详解】根据分析得： 在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。 4. 小临和小杭骑自行车从学校沿同一路线到外的书店。已知小临比小杭先出发，他俩所行的路程和时间关系如下图所示。请回答以下问题。 （1）小临比小杭晚到书店（ ）分钟。 （2）小杭从出发到书店，平均每分钟骑（ ）km。 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）折线呈水平方向则代表在此地停留；由统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，小临在时间轴为2.5时到达书店，小杭在时间轴为2时到达书店，由此推出小临比小杭晚到书店的时间； （2）根据题目要求，要求平均每分钟骑的路程，将用时转化为以“分钟”为单位后，根据路程÷时间＝速度，据此代入数值进行计算即可。 【小问1详解】 （小时） 0.5小时＝30分钟 所以，小临比小杭晚到书店30分钟。 【小问2详解】 （km/分钟） 所以，小杭从出发到书店，平均每分钟骑km。 5. 一个四位数4□1□，它同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 4110 ②. 4710 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】首先这个四位数同时是2和5的倍数，可以判断出这个四位数的个位只能是0；4＋1＝5； 5＋1＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是4110。 5＋2＝7，7不是3的倍数； 5＋3＝8，8不是3的倍数； 5＋4＝9，9是3的倍数； 5＋5＝10，10不是3的倍数； 5＋6＝11，11不是3的倍数； 5＋7＝12，12是3的倍数； 5＋8＝13，13不是3的倍数； 5＋9＝14，14不是3的倍数。 所以这个数最大是4710。 一个四位数4□1□，它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是4710，最小是4110。 6. 有8个玻璃珠，其中一个是次品，根据下图推断。 （1）如果次品重一些，则次品是（ ）号。 （2）如果次品轻一些，则次品是（ ）号。 【答案】（1）⑥ （2）⑧ 【解析】 【分析】根据题意，8个玻璃球中只有一个是次品，且第一次称时，天平左侧的①③⑤和天平右侧的②④⑦处于平衡状态，则可知①③⑤②④⑦这六个玻璃球都不是次品，次品就在⑥和⑧中。在第二次称时，排除不是次品的①④和②③，如果次品重一些，则天平上有这个玻璃球的一端会下压，这时的次品就是左托盘中的⑥号；如果次品轻一些，则天平上有这个玻璃球的一端会上翘，这时的次品就是右托盘中的⑧号。 【小问1详解】 如果次品重一些，则次品是⑥号。 【小问2详解】 如果次品轻一些，则次品是⑧号。 7. 已知，，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 1260 【解析】 【分析】最大公因数：取两个数全部公有质因数相乘；最小公倍数：取公有质因数×各自独有的质因数相乘。 【详解】求最大公因数：2×3＝6 求最小公倍数：2×3×3×7×2×5＝1260 8. 如下图，将图中的硬纸片围成一个正方体，点C应与点（ ）重合。 【答案】B 【解析】 【分析】正方体“一四一”型展开图的折叠规律：中间的4个正方形为正方体的侧面，上下2个正方形为正方体的上下底面。 【详解】该展开图属于“一四一”型结构，折叠时上方正方形向下翻折作为上底面，其右上角的点B在空间位置上恰好与中间行第一个正方形的右上角点C汇聚于同一顶点。‌ 9. 用27个小正方体拼成一个大正方体后，把表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】总共有 27 个小正方体，因为，说明大正方体是3×3×3的结构，也就是每条棱上有 3 个小正方体。三面涂色：位于大正方体顶点位置的小正方体；两面涂色：位于大正方体棱中间（不在顶点）的小正方体；一面涂色：每个面正中间；无涂色：大正方体最中心。正方体有8 个顶点、12 条棱、6 个面。 【详解】三面涂色： 因为正方体有8个顶点，且位于大正方体顶点位置的小正方体有三面涂色，所以三面涂色的小正方体一共有8个。 两面涂色： 大正方体一条棱上两面涂色的小正方体数量：（个） 两面涂色正方体的总数量：（个） 10. 一块面积为6平方分米的长方形木板如图所示竖直放置，现让这块木板沿水平面向右平移2.5分米，它扫过的空间的体积是（ ）立方分米。 【答案】15 【解析】 【分析】竖直长方形木板平移扫过的空间是一个长方体，长方形木板的面积对应长方体的横截面面积，平移的距离对应长方体的长。长方体体积公式：体积＝横截面面积×平移长度，代入已知木板面积6平方分米、平移距离2.5分米计算。 【详解】（立方分米） 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 有3个立体图形，现有甲、乙两种摆放方法。这两种摆法（ ）。 A. 体积相等，表面积相等 B. 体积相等，表面积不相等 C. 体积不相等，表面积相等 D. 体积不相等，表面积不相等 【答案】A 【解析】 【分析】体积指的是物体所占空间的大小，无论怎么摆放，这3个立体图形占空间的大小不变； 甲种摆放图中的表面积等于三个图形的表面积之和减少两个第二层的中等大小长方体的底面面积，再减去两个第三层的最小长方体的底面面积；乙种摆放图中的表面积等于三个图形的表面积之和减少第二层的一中一小两个长方体共四个底面面积，甲种摆放图中一共减少的面积与乙种摆放图中一共减少的面积相等，所以它们的表面积相等。 【详解】无论怎么摆放，这3个立体图形占空间的大小不变；甲种摆放图中一共减少的面积与乙种摆放图中一共减少的面积相等，所以这两种摆法，体积相等，表面积相等。 12. 直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，A点大约在处，点B大约在处，即大于且小于的数都在A、B两点之间，据此逐项分析即可。 【详解】A.，且，在A、B两点之间； B.，，，且，在A、B两点之间； C.，，，且，在A、B两点之间； D.，，，不在A、B两点之间。 13. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 分数和假分数 B. 8的倍数和偶数 C. 长方体和正方体 D. 质数和奇数 【答案】D 【解析】 【分析】题中要求找出不合适用图示表示的关系，图示中一个大圆包含一个小圆，两者应该是包含关系，则不是包含关系的就为正确选项。 【详解】A．分数的概念包括假分数的概念（假分数是分数的一种），两者为包含关系，不当选； B．能被2整除的数是偶数，像4、8、12、16、20……8的倍数全为偶数，则在所有偶数中就包括了8的倍数的数，两者为包含关系，不当选； C．所有长方体中包括了正方体（正方体是特殊的长方体），两者为包含关系，不当选； D．质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，奇数是不能被2整除的整数，质数与奇数没有直接关系，两者不是包含关系，当选。 14. 一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形确定该几何体底层的小正方形分布，明确底层共有三列，每一列都有小正方体。再分析从前面看到的图形结构，从前面看到的图形列数和几何体底层的列数一致，从前面看到的图形每一列的高度对应该列小正方体的最大层数。 【详解】根据从上面看到的图形可知，这个几何体有3列。 A．图形的左列2层、中列1层、右列2层。符合3列布局，可能是。 B．图形的左列1层、中列1层、右列3层。符合3列布局，可能是。 C．图形只有2列，缺少一列。因此这个图形不可能出现。 D．图形的左列1层、中列2层、右列1层，符合3列布局，可能是。 15. 要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择复式折线统计图更合适。 故答案为：D 16. 在计算时，通常要统一计数单位后再计算，下面的运算不能说明这个特点的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于整数和小数，相同数位上的数的计数单位相同，所以在竖式计算时，必须数位对齐，然后让相同数位上的数相加减。分数的计数单位叫做分数单位，在计算分数加减法时，同样需要统一分数单位后再相加减。 观察四个选项中的计算过程，看哪个计算的数位没有对齐或是分数单位没有统一，就不能说明这个特点。 【详解】A．整数加法的竖式计算，虚线框里的都是个位，数位对齐，计数单位统一，能说明这个特点； B．小数加法的竖式计算，虚线框里一个是十分位，一个是个位，计数单位不统一，不能说明这个特点； C．小数减法的竖式计算，虚线框里的小数点对齐，也就是数位对齐，计数单位统一，能说明这个特点； D．异分母分数的减法，虚线框里是通分的过程，也是统一分数单位的过程，能说明这个特点。 三、计算题（共26分） 17. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 18. 递等式计算。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）找到3、6、4的最小公倍数，把异分母分数通分成同分母分数后，再从左到右计算。 （2）根据减法的性质去括号后，用加法交换律交换小数凑整，再进行计算。 （3）带符号搬家，把分母相同的分数分到一组，再利用减法的性质进行计算。 （4）利用加法交换律和减法的性质，让小数凑整、分数合并后，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 19. 解方程。 【答案】x＝0.4；x＝2.25 【解析】 【分析】（1）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.3求解。 （2）先把分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上0.75求解。 【详解】（1）x＋0.3＝ 解：x＋0.3＝0.7 x＋0.3－0.3＝0.7－0.3 x＝0.4 （2）2（x－）＝3 解：2（x－0.75）＝3 2（x－0.75）÷2＝3÷2 x－0.75＝1.5 x－0.75＋0.75＝1.5＋0.75 x＝2.25 四、操作题（共14分） 20. “”请你先画一画，再算一算。 画一画： 算一算：（ ）＋（ ）＝（ ）。 【答案】； ；； 【解析】 【分析】根据异分母分数加法性质，先通分统一分数单位，再根据分数性质，画出对应方格计算即可。 【详解】根据异分母分数加法性质，将先通分分母变为：； 根据分数性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变； ，对应题干8个方格，，对应题干3个方格，共计11个方格； 所以， 21. 填一填，画一画。 （1）上图三角形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°到达三角形③的位置； （2）画出上图三角形②绕点A顺时针旋转后的图形。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数。据此解答； （2）根据旋转的特征，将三角形②绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【小问1详解】 三角形①绕点A顺时针旋转90°到达三角形③的位置。 【小问2详解】 略 22. 如下图，这个几何体是由棱长1cm的小正方体拼成的； （1）画一画：在下面的方格图中画出从上面看、左面看的平面图。 （2）填一填：把这个几何体继续补搭成一个长方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。从上面看到的图形是3行，从上往下第一行是2个正方形，第二行是4个正方形，第三行是1个正方形；从左面看到的图形是2行，从上往下第一行是2个正方形，第二行是3个正方形；再根据位置关系画图即可。 （2）要把这个几何体继续补搭成一个长方体，从图中可知，已有9个小正方体，小正方体的棱长为1cm，补搭成的长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体体积，体积为多少即共需多少个小正方体，再用总个数减去已有的个数即可。 【小问1详解】 作图略。 【小问2详解】 ＝12×2 ＝24cm3 已有正方体个数：9个 （个） 因此，把这个几何体继续补搭成一个长方体，至少还需15个这样的小正方体。 五、解决问题（第1小题4分，其余每小题6分，共28分） 23. 两辆车运货，甲车运吨，比乙车多运吨，两辆车一共运货多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】先用甲车运货吨数减去吨求出乙车运货吨数，再把两车运货吨数相加。计算异分母分数加减法时，要先通分再计算。 【详解】 （吨） 答：两辆车一共运货吨。 24. 大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长56厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的小正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的小正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的小正方体？ 【答案】 8厘米；140个 【解析】 【分析】首先统一单位，将宽4分米转化为40厘米。要截成无剩余、棱长最长的小正方体，棱长就是56、40、32的最大公因数。用56、40、32分别除以它们的最大公因数，将结果相乘即可求出一共可以截成多少个这样的小正方体。 【详解】分米＝厘米 、、的最大公因数是 所以小正方体棱长最长是厘米； （个） 答：截成的小正方体的棱长最长是厘米，一共可以截成个这样的小正方体。 25. 有一筐重56千克的苹果，第一天卖出了全部的，第二天卖出了全部的，第三天卖出了10千克。 （1）“10÷56”这个算式所解决的数学问题是（ ）。 “”这个算式所解决的数学问题是（ ）。 （2）还剩全部苹果的几分之几没有卖出？ 【答案】（1） ①. 第三天卖出了全部苹果的几分之几 ②. 第一天比第二天多卖出了全部苹果的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）将总质量看作单位“1”，第三天卖出的质量÷总质量＝第三天卖出了全部苹果的几分之几；第一天卖出了全部的几分之几－第二天卖出了全部的几分之几＝第一天比第二天多卖出了全部苹果的几分之几。 （2）将总质量看作单位“1”，1－第一天卖出了全部的几分之几－第二天卖出了全部的几分之几－第三天卖出了全部苹果的几分之几＝还剩全部苹果的几分之几。 【小问1详解】 “10÷56”这个算式中的10表示第三天卖出的质量，56表示苹果的总质量，根据分数与除法的关系，该算式解决的问题是：第三天卖出了全部苹果的几分之几。 “” 这个算式中的表示第一天卖出的分率，表示第二天卖出的分率，减法表示求差，该算式解决的问题是：第一天比第二天多卖出了全部苹果的几分之几。 【小问2详解】 答：还剩全部苹果的没有卖出。 26. 小明有一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的，加满水后，第二次喝了这杯的。小明这两次一共喝了多少杯纯果汁？喝了多少杯水？请你先画一画，再算一算， 画一画 算一算 【答案】 杯纯果汁，杯水 【解析】 【分析】第一次喝的是这杯纯果汁的；加满水后，杯中有杯纯果汁和杯水。第二次喝了这杯的，喝到的是混合后的果汁水，纯果汁和水各占这杯的一半，也就是各杯。 【详解】画图如答案图所示。 第一次喝纯果汁：杯 加满水后，杯中有杯纯果汁和杯水。 第二次喝的纯果汁： 第二次喝了这杯的，把这杯平均分成2份。 其中1份是纯果汁，1份是水，每份是杯。 第二次喝的纯果汁是杯，喝的水是杯。 两次一共喝的纯果汁： ＋ ＝ ＝ ＝（杯） 答：小明这两次一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 27. 如下图的泡沫箱，长64厘米，宽44厘米，高50厘米。快递员叔叔在打包该包裹时，为了更加牢固，用透明胶以图中所示方式进行封箱。 （1）至少需要多少米透明胶？（连接重叠处不计） （2）若泡沫箱的泡沫板的厚度均是厘米，那么这个泡沫箱的容积是多少升？ 【答案】（1） 米 （2） 升 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，透明胶带的缠绕方式为：沿着长的方向绕了圈（包含个长和个宽），沿着宽的方向绕了圈（包含个宽和个高）。因此，所需透明胶带的总长度等于个长、个宽和个高的总和。计算出总长度（单位为厘米）后再换算成米。 （2）容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器内部测量长、宽、高。已知泡沫板厚度为厘米，且箱子是封闭的（六面均有厚度），所以内部的长、宽、高分别比外部尺寸减少个厚度。算出内部长、宽、高后，利用长方体体积公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算容积，最后将立方厘米换算成升。 【小问1详解】 （厘米） 厘米＝米 答：至少需要米透明胶。 【小问2详解】 内部长： （厘米） 内部宽： （厘米） 内部高： （厘米） 容积： （立方厘米） 立方厘米＝升 答：这个泡沫箱的容积是升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $