湖北武汉市江岸区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知平面向量a=(1,2),6=(一2，m),且a/∥i,则m A.-1 B.1 C.-4 D.4 2.已知单位向量，方的夹角为0，则a在b方向上的投影向量为 A.sind.a B.sine. C.cos0·d D.cos0·i 3.若m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,m⊥B,则a⊥B B.若m⊥a,m⊥3，则a⊥3 C.若m∥a,nCa,则m∥n D.若nCa,&⊥3，则m⊥3 4在△ABC中，若a=3,b=5,A=号，则B的大小为 A号 B.o D.或 5.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1，下底面半径均为r2,圆台的母线长分别为2(？一r), 4(r?一r),则圆台甲体积V1与乙体积V2 A.v-iv. BV-EV D.V-V 6.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1,AA1=AB=2,平面A1BC⊥平面ABB1A,直三棱柱 ABC-A1B,C,的体积为4√6，则A,C与平面ABB,A:所成的角为 A.30 B.45° C.60 D.90° 第6题图 第7题图 7,如图所示：一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A,B,C三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为30°，45°，60°，其中AB=a,BC=b(0<a<3b),则此山的高度为 酒 3ab(a+b) c 5ab(a+b) 6ab(a+b) 3b-a 3b-a D. 3b-a ·1 8.若三棱锥A一BCD的四个顶点在表面积为64x的球面上，M,N分别是边AB,CD的中点，两 条边AB,CD的长度分别为2√7和43，则以MN为直径的球的体积取值范围是 A[5 B. π125元 4π500元 C.33 π125π 46 D.66 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某户居民今年上半年每月的用水量（单位：）如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中有变化的量是 A.平均数 B.极差 C.中位数 D.标准差 10.复数x1,之2，之1十z2在复平面内对应的点分别为P,Q,S,其中O为坐标原点，则下列选项正确 的是 A.O5=0P+0d B.若O币100，则之，=0 C.|z122|=|z11z2 D.|x1+z2|≤|z1+|z2 11.已知正方体ABCD一A1B,C1D,的棱长为23，M,N为体对角线BD1上的点，且满足 D,M-MN-NB,动点P在三角形ACB,内，且三角形PMN的面积S△N 2则 A点N在三角形ACB,内 B.MP∥AA C直线MP,BD,所成的角是定值且正切值是写 D.点P轨迹长度为25严 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△ABC如图所示，其中AC-号AB-1。 则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为 D C O(A) B B 第12题图 第13题图 13.如图，在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值 为 ·2 14.已知15个数x1x2,,x6的平均数为6，方差为9，现从中剔除x1,x2,x,x4,x5这5个数，且 剔除的这5个数的平均数为7，方差为5，则剩余的10个数x6,x7,…,x6的方差为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设Ox、O是平面内相交成角0的两条数轴，G,分别是与x轴，y轴正方向同向的单 位向量，若向量O妒=x+y2,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标. (①)若0=受，设云=（一1,3），方=1，-2).求向量云与万的夹角的余弦值： (2)若0=5，设A1,3),B(m,-2),若O.0丽=5，求实数m的值 16,(15分)在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90.PA⊥底面ABC.AC-号BC=PA=6. (1)求A到平面PBC的距离； (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 17.(15分)某学校为提升学生的体育健康素养，要求所有学生完成规定的体育锻炼任务，并获得相 应过程性积分。现将某校100名学生的体育健康测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程 性积分数据，整理如下表： 体育健康测试成绩x 体育过程性积分 人数 90≤x≤100 4 10 80≤x<90 a 70≤x<80 2 b 60≤x<70 23 0≤x<60 0 2 (1)估计该100名学生体育健康测试成绩的20%分位数（结果保留整数）； (2)从该校体育过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其体育健康测试成绩记为Y, 上述100名学生体育健康测试成绩的平均值记为Y2. (1)求Y,的最小值，并用含：的式子表示Y,的最小值为各分数段分别取最小值时所求得的 平均分)； (i)若根据表中信息能推断Y,≤Y,恒成立，求a的最小值」 ·3· 18.17分)在四陵锥P-ABCD中，∠APD=∠CPD=30,o∠APC-是 (1)证明：二面角A一PD一C是直二面角； (2)若PA=PC=2,AD⊥PD,AB⊥BC (i)当∠BAD=90时，求AP与平面PBD所成角的正弦值； (i)设∠ADB=a(0<a<90°)，将二面角A一PB一D的正切值表示为关于a的函数f(a),并 求f(a)的取值范围， D B 19.(17分)在如图1所示平面四边形ABCD中，AB=2,BC=CD=√6，AD=2,W5,AB⊥BD,将 △BCD沿BD翻折至△PBD(图2)，其中P为动点，连接PA,令PA=t,t∈[√T,4].点E, F,M分别为BP,PA,BD的中点，点N在AD上且满足BN⊥AM,AE与BF交于G,AM与 BN交于K,连接GK. (1)证明：GK∥平面PBD; (2)当平面AEM⊥平面BFN时，求t的值； (3)求二面角B-AM-E的余弦值的最小值. P F G B M 图1 图2