河南驻马店市第二初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末检测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级学期末检测 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为（ ） A．4 B．2 C．5 D．3 6．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少．如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有增根，则的值为（ ）． A． B．或 C． D．或 9．若关于的不等式组恰有3个正整数解，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若分式有意义，则的取值范围是________． 12．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是________． 13．如图，等腰梯形，，，，，则该梯形的周长为________． 14．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为________°． 15．我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请运用数形结合与最短路径思想，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）解方程和不等式组： （1）解方程 （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为的值． 18．（9分）如图，将一个绕点顺时针旋转得，使得点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将沿轴正方向平移8个长度单位得（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为），画出； （2）作关于原点中心对称的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）四边形的形状（填“是”或“不是”）________平行四边形； （4）的面积__________________． 20．（10分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：． 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： （1）分解因式：． （2）已知，，求的值． （3）已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 21．（10分）“七秩同天路 携手探九霄”．今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年．5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送入预定轨道．航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销．某商店计划购进A、B两款航天模型共100个进行销售，相关信息如下： 信息一：每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元． 信息二：用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等． 信息三：计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的． 信息四：实际销售时，A、B两款模型的利润率均为40%． （温馨提示：利润率=） 请利用以上信息解决下列问题： （1）求A、B两款模型每个的进价分别是多少元． （2）要使销售完这批航天模型后的利润最大．请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润． 22．（10分）【三角形中位线定理】 已知：在中，点，分别是边，的中点． （1）直接写出和的关系； （2）如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，若，， ，，求的度数； （3）如图，如图3，点、分别是四边形的边、上的中点，，，，直接写出的长． 23．（11分）【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是_______度． 【问题解决】 （2）如图2，当点、为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为，，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级学期末检测答案 一、选择 1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.C 二、填空 11.x≠2；12.x>-213.1214.2115.7 三.解答题 5 X= 16.(1)4 (2)x≤1 x+1-8-6x+9_c+3x-3)xxx-1）xx+3) +1-i x2-x 17.解： x-1(x-3x-3 x-1≠0，x-3≠0，x≠0， .x≠1，x≠3，x≠0 .x只能取2. x(x+3)_2×(2+3）_2×5=-10 当x=2时，x-32-3-1 18。(1):将△4BC绕点B顺时针旋转60°得△ABC, .AB=AB∠ABA=60° △ABA是等边三角形， ∴.∠AAB=60° ∠4AB的度数是60° (2)证明：“∠ABA=60°，点C在AB的延长线上， .∠ABC1=180°-∠ABA=120° 由旋转得∠4BC=∠ABC=120°.∠C,=∠C, ∴.∠ABC=∠ABC-∠ABA=60° :△ABA是等边三角形， ∴.∠AAB=60° .∠AAB=∠ABC ∴.AA∥BC ∴.∠AAC=∠C .∠AAC=∠C. 19.(1)(2)如图，△4，B,C2,即为所求 C O (3)是4)2 20.(1)1-m2-n2+2mn =1-(m2-2mn+n2） =1-(m-n2 =(1+m-n)1-m+n) (2)m2-n2+2m-2 =(m2-n2)+(2m-2n） =(m+n)(m-n）+2(m-n). =(m-n)(m+n+2) 将m+n=7,m-n=1代入上式可得：1×(7+2)=9， 3)由2a2+b+c2-2a(b+c)=0可得.2a2+b2+c2-2ab-2ac=0, (a2-2ab+b2）+(a2-2ac+c2）=0. .(a-b)2+(a-c)2=0 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， .a-b=0,a-c=0, ∴.a=b=c. ∴△ABC的形状是等边三角形. 21.(1)设A款模型每个的进价为x元，则B款模型每个的进价为(x+20)元. 400500 根据题意，得：xx+20, 解得：x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解. 则B款模型的进价为：80+20=100（元）. 答：A款模型每个的进价为80元，B款模型每个的进价为100元. (2)设购进B款模型m个，则购进A款模型(100-m）个. m≤2(100-m) 根据题意，得： 3 解得：m≤40 设售完这批航天模型后的总利润为W元。 W=[100m+80(100-m)]×40% W=(20m+8000)×0.4 W=8m+3200. 因为k=8>0,所以W随m的增大而增大. 所以当m=40时，W取得最大值. Wmax=8×40+3200=3520, 此时A款模型的数量为：100-40=60（个）· 答：利润最大的进货方案是购进A款模型60个，B款模型40个，最大利润为3520元. 2.解：1)DE/aC,DE=)BC 2 (2)如图①，连接BD. :E,F分别是边AB,AD的中点，BC=10,CD=8,EF=3,∠AFE=45°， ∴.EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥BD,BD=2EF=6, ∴.∠ADB=∠AFE=45° :BD2+CD2=62+82=100,BC2=102=100 ∴.BD2+CD2=BC2,∠BDC=90°， :.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°， 图① 3)V5 23.(1):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠ABC=∠ADE=60°，则∠DAE=∠AED, 由折叠可知：AD=AD,∠DAE=∠D,AE,∠ADE=∠AD,E=60° ∴.∠DAE=∠AED, :.AD=DE=AD. :四边形ADED是平行四边形， 又“AD=AD, :四边形ADED是菱形， :D.E=AD, .△AD,E是等边三角形， ∴∠AED=60° 故答案为：60： (2)BG=2AG,理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. 又E,F为CD边的三等分点， .DE=EF CF=DC, 由折叠可知：ED=ED,∠AED=∠AED, 则ED=ED,=EF ∠ED,F=∠EFD. 由三角形外角可知：∠DED=∠ED,F+∠EFD,=∠AED+∠AED, ∠AED=∠ED,F .AE∥FG, 四边形AEFG是平行四边形， ∴.EF=AG, 1 .EF=二DC 3 AB=CD :AG=1AB BG=2 3 ,则3， Z忆(E) 9H乙=98，